2001年, 第19卷, 第4期　刊出日期：2001-07-15

  

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  求解大规模稀疏非线性规划问题NGTN方法的全局收敛性和实现

  Qin NI

  Journal of Computational Mathematics. 2001, 19(4): 337-346.

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  该文给出求解大规模稀疏非线性规划(NLP)问题的NGTN方法.这是一个平切Newton方向和修正负梯度方向的混合方法,该法适合于解决稀疏数据结构以及具有Q二次收敛速率.文中证明了其全局收敛性进一步分析了收敛速率.讨论了详细的实现方法,给出了求解最优化和大型稀疏问题的一些数值测试.理论和数值结果表明该法求解大规模稀疏NLP问题是有效的.
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  对于多项式并行因式分解的Newton和Chebyshev方法的应用

  Shi Ming ZHENG

  Journal of Computational Mathematics. 2001, 19(4): 347-356.

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  该文用两种不同的方法证明了作者1982年文中给出的确定多项式所有实二次因子的并行迭代族之一是用于非线性方程组的Newton法.此外,文中将Chebyshev方法用于非线性方程组,得到多项式因式分解一个新的并行迭代.最后,讨论了并行迭代的一些性质.
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  约束非光滑最优化问题的信赖域算法

  Yu Fei YANG ,Dong Hui LI

  Journal of Computational Mathematics. 2001, 19(4): 357-364.

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  该文给出求解约束非光滑最优化问题的一个新的不精确信赖域算法.在一定条件下,证明了该算法是全局收敛的.
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  H矩阵Hadamard积的行列式边界估计

  Yao Tang LI(1),Ji Cheng LI(2)

  Journal of Computational Mathematics. 2001, 19(4): 365-370.

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  该文给出了H矩阵Hadamard积的行列式边界估计.得到下列主要结果:如果A=(a_(ij))和B=(b_(ij))是n阶非奇异H矩阵.且∏〖DD(〗n〖〗i=1〖DD)〗a_(ij)b_(ii)>0,A_k和B_k(k=1,2,…,n)分别是A和B的k×k首项主子阵,那么就有det(AB)≥|a_(11)b_(11)|∏〖DD(〗n〖〗k=2〖DD)〗〖JB([〗|b_(kk)|〖SX(〗detM(A_k)〖〗detM(A_(k-1))〖SX)〗+〖SX(〗detM(B_k)〖〗detM(B_(k-1))〖SX)〗〖JB((〗∑〖DD(〗k-1〖〗i=1〖DD)〗〖JB(|〗〖SX(〗a_(ik)a_(ki)〖〗a_(ii)〖SX)〗〖JB)|〗〖JB))〗〖JB)]〗,其中M(A_k)为A_k的比较矩阵.
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  纯量守恒律高预解格式的熵条件

  Ning ZHAO(1),Hua Mu WU(2)

  Journal of Computational Mathematics. 2001, 19(4): 371-384.

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  该文关于具有严格凸(凹)通量的纯量双曲守恒律得到一类二阶预解SOR-TVD格式的二次胞腔熵不等式.该法将格式的收敛性转变为问题的相关解.文中得到的理论结果改进了Osher & Tadmor(1988)文中的主要结果.
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  非线性双曲型方程混合有限元的改进误差估计:连续时间情形

  Yan Ping CHEN ,Yun Qing HUANG

  Journal of Computational Mathematics. 2001, 19(4): 385-392.

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  文中对于二阶非线性双曲型方程的混合有限元法计算了改进的L~2误差估计,给出了连续时间情形的结果,证明了纯量函数和通量值的收敛性.文中所使用的方法覆盖了低阶Raviart-Thomas空间以及高阶空间.
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  具有弱阻尼非线性Schr〖AKo¨〗dinger方程有限差分解的长时间性态

  Fa Yong ZHANG(1),Shu Juan LU(2)

  Journal of Computational Mathematics. 2001, 19(4): 393-406.

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  该文讨论了具有一个整体吸引子的弱阻尼Schr〖AKo¨〗dinger方程.分析了一类有限差分格式的动力性质.证明了离散系统整体吸引子的存在性.在自治系统情形,得到了差分格式的稳定性和差分解的误差估计.最后,在非自治系统情形也分析了一类有限差分格式的长时间稳定性和收敛性.
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  EXTRAPOLATION AND A-POSTERIORI ERROR ESTIMATORS OF PETROV-GALERKIN METHODS FOR NON-LINEAR VOLTERRA INTEGRO-DIFFERENTIAL EQUATIONS

  Shu Hua ZHANG(1),Tao LIN(2),Yan Ping LIN(1),Ming RAO(3)

  Journal of Computational Mathematics. 2001, 19(4): 407-422.

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  In this paper we will show that the Richardson extrapolation can be used to enhance the numerical solution generated by a Petrov-Galerkin finite element method for the initial value problem for a nonlinear Volterra integro-differential equation.
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  不具有椭圆性区域分解的剖分性质

  Mo MU(1),Yun Qing HUANG(2)

  Journal of Computational Mathematics. 2001, 19(4): 423-432.

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  剖分性质在区域分解法中起中心作用.存在理论假设一定的椭圆性.文中证明了不具有椭圆性的剖分性质,而该椭圆性实际上是重要的.实例应用包括用于来自超导体、超流体和液晶的退化抛物型偏微分方程.使用该剖分性质.Schwarz算法可用于具有h独立最佳收敛速率的一般非椭圆问题.说明了用于超导性的时间依赖Ginzburg-Landau模型并给出了数值结果.
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  Thiele插值连分式展开的极限情形

  Jie Qing TAN

  Journal of Computational Mathematics. 2001, 19(4): 433-444.

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  该文关于具有重合数据点的逆和倒差分用行列式公式讨论了Thiele插值连分式展开的极限情形.给出了数值实例,证明了极限Thiele连分式展开可被确定.
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  A NEW APPROACH TO SOLVE SYSTEMS OF LINEAR EQUATIONS

  Luis Vazquez(1),Jose L. Vazquea-Poletti(2)

  Journal of Computational Mathematics. 2001, 19(4): 445-448.

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  We propose a new iterative approach to solve systems of linear equations. The new strategy integrates the algebraic basis of the problem with elements horn classical mechanics all the finite difference method. The approach defines two families o