2001年, 第19卷, 第5期　刊出日期：2001-09-15

  

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  具有自然边界条件非局部抛物型方程差分格式的L_∞收敛及其外插法

  Zheng Su WAN (1),Zhi Zhong SUN(2)

  Journal of Computational Mathematics. 2001, 19(5): 449-458.

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  Sun Zhizhong(1996)文中利用阶约化法得到一类具有自然边界条件非局部抛物型方程的差分格式并证明了在L_2模下的二阶收敛性和惟一稳定性.该文证明的格式是在L_∞模下二阶收敛的;然后,在L_∞模下利用外插法得到四阶精确逼近;最后,给出数值实例.
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  Birkhoff求积公式的极值方法

  Ying Guang SHI

  Journal of Computational Mathematics. 2001, 19(5): 459-466.

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  众所周知具有Hermite插值约束极值问题的解是对应Gauss Hermite求积公式(称为Jacobi方法)的结点系统.但该结论与Birkhoff求积公式是相违背的.该文讨论了具有Birkhoff插值约束的极值问题,由此可导出一大类Birkhoff求积公式.
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  关于一族具有三次阶迭代的收敛性

  韩丹夫

  Journal of Computational Mathematics. 2001, 19(5): 467-474.

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  该文利用一般收敛假设关于一族具有三次阶迭代建立了收敛定理,显式地给出了强误差估计.
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  SYMPLECTIC SCHEMES FOR QUASILINEAR WAVE EQUATIONS OF KLEIN-GORDON AND SINE-GORDON TYPE

  Xiao Wu LU

  Journal of Computational Mathematics. 2001, 19(5): 475-488.

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  A class of finite difference methods of first- and second-order accuracy for the computa- tion of solutions to the quasilinear wave equations is presented. These difference methods are constructed based on the symplectic schemes to the infinite-d
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  THE NUMERICAL 光滑开弧上Helmholtz方程第一类积分方程的数值解

  Wei Jun TANG, Hong Yuan FU, Long Jun SHEN

  Journal of Computational Mathematics. 2001, 19(5): 489-500.

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  该文讨论了求解在平面中具有Γ光滑开曲线的无界区域R~2\Γ上Helmholtz方程的Dirichlet问题.使用简单层位势构造一个解.由此,得到了Helmholtz方程第一类对数积分方程的解,利用变量的特殊变化改进了该方程,得到新的具有光滑解函数的第一类方程.该新方程被分成三部分.然后,将具有分裂积分方程特殊优点的求积方法用于数值地求解该方程,给出Sobolev空间合并的误差分析.数值结果表明了快速收敛性.
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  对流扩散方程具有时间步特征的乘法Schwarz算法

  Hong Xing RUI, Dan Ping YANG

  Journal of Computational Mathematics. 2001, 19(5): 501-510.

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  在区域分解的基础上,关于半线性对流扩散抛物问题给出具有时间步特征的两个乘法Schwarz算法以及一些先验误差估计,使得近似解的收敛性在每个时间水平上与迭代时间无关.最后,给出一些数值实例.
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  全离散松弛格式的胞腔熵不等式

  Hua Zhong TANG(1),Hua Mo WU(2)

  Journal of Computational Mathematics. 2001, 19(5): 511-518.

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  该文研究了两类由Jin S. & Xin Z.P.(1995)和Tang H. Z.(2000)文中给出的全离散松弛格式近似纯量守恒律的胞腔熵不等式,上述两文中蕴涵一维纯量情形的收敛性.
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  Fisher方程的一阶和二阶、无混沌、有限差分格式

  Geng SUN(1),Hua Mo WU(2),Li Er WANG(1)

  Journal of Computational Mathematics. 2001, 19(5): 519-530.

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  该文关于Fisher偏微分方程,即具有刚性源项:αu(1-u)的反应扩散方程,构造了一类新的有限差分格式.通过在每一步求解单个线性代数系统得到了隐式格式的数值解,给出了利用所有这些格式得到的数值解的有界性和渐近性态.构造上述格式的方法可推广到具有其它刚性源项的反应扩散方程.
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  五阶精度加权ENN差分格式及其应用

  Yi Qing SHEN(1),Ru Quan WANG(2),Hong Zhi LIAO(1)

  Journal of Computational Mathematics. 2001, 19(5): 531-538.

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  该文在Zhang Hanxin等1993年文中ENN格式的基础上构造了一个高精度差分格式.该新格式在光滑区域有五阶精度并可基本保持非振动性质.
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  非线性共轭梯度法的收敛性

  Yu Hong DAI

  Journal of Computational Mathematics. 2001, 19(5): 539-548.

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  该文证明简化的Armijo型线搜索可保证关于无约束最优化Fletcher-Reeves方法和Polak-Ribiere-Polyak方法(PRP方法)的全局收敛性.虽然关于一般问题使用广义Armijo线搜索全局收敛检验PRP方法是不可能的,但可证明在这种情况下PRP方法总是可求解一致凸问题.
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  具有小周期系数的椭圆混合边值问题的两尺度有限元法

  Jin Ru CHEN(1),Jun Zhi CUI(2)

  Journal of Computational Mathematics. 2001, 19(5): 549-560.

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  该文给出具有小周期系数二阶椭圆型方程混合边值问题精确解的对偶近似表达式,讨论了对偶近似解的误差估计.最后,给出了高-低阶耦合两尺度有限元方法并分析了它们的近似误差.