计算数学

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1. 有限元方法在一维和二维抛物方程参数辨识中的应用

台雪成

计算数学 1990, 12 (1): 1-8. DOI: 10.12286/jssx.1990.1.1

摘要（1009）

PDF（pc）（266KB）（497）

§1.引言本文考虑分布参数系统 ? 在Ω×[0,T]中的参数辨识问题,即通过u的某种观测确定参数a,f及u_0.但一般预先知道u_0和f,因而本文仅考虑参数a的辨识问题.(1)中的Ω是R~n中的有界区域,?Ω为其边界.

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2. 限制同时Chebyshev逼近

李冲

计算数学 1990, 12 (1): 9-16. DOI: 10.12286/jssx.1990.1.9

摘要（1119）

PDF（pc）（244KB）（504）

设T是紧Hausdorff空间,C(T)表示定义在T上的实值连续函数全体.对f∈C(T),定义 ||f||=max|f(t)|,则C(T)是Banach空间。再设λ_i>0(i=1,2,…,m),sum from i=1 to m(λ_i)=1,(1≤m≤+∞,1≤p<+∞),令

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3. Schrdinger方程组第三边值问题的有限差分方法

曹雄

计算数学 1990, 12 (1): 17-27. DOI: 10.12286/jssx.1990.1.17

摘要（1153）

PDF（pc）（348KB）（652）

§1.引言关于Schrodinger方程组的研究,用有限差分法为工具进行工作.[6]中讨论了一类Schrodinger方程组的第一边值问题和第二边值问题,本文则用[6]中的方法讨论Schrodinger方程组的第三边值问题:

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4. 板问题的混合有限元超收敛估计

陈宏森

计算数学 1990, 12 (1): 28-32. DOI: 10.12286/jssx.1990.1.28

摘要（1108）

PDF（pc）（136KB）（556）

§1. 混合有限元构造设Ω?R~2为凸多角形区域.考虑板理论的模型问题: △_u~l=f 在Ω中, u=?u/?n=0在?Ω上. (1.1)对应的“原始”变分形式如下:

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5. 广义预条件迭代方法

刘兴平

计算数学 1990, 12 (1): 33-40. DOI: 10.12286/jssx.1990.1.33

摘要（1180）

PDF（pc）（279KB）（714）

§1.引言和新方法的提出设线性代数方程组 Ax=b,(1.1)这里A是n阶非奇异矩阵,x,b是n维向量且b是已知向量,x是未知向量.对于(1.1)的数值解,我们考虑如下的分裂:

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6. 带边界条件的二元样条函数空间

乐安波

计算数学 1990, 12 (1): 41-46. DOI: 10.12286/jssx.1990.1.41

摘要（1173）

PDF（pc）（200KB）（687）

§1.引言本文主要讨论某一类带边界条件的二元样条函数空间的维数及其局部基函数.这方面的工作见[1—3]. 设Ω=[0,k+1]×[0,?+1].记△_(k?)~1是Ω上的三方向分划(见图1),△_(k?)~2是Ω上的四方向分划(见图2).

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7. Newton迭代的区域估计与点估计

王兴华,韩丹夫

计算数学 1990, 12 (1): 47-53. DOI: 10.12286/jssx.1990.1.47

摘要（1198）

PDF（pc）（261KB）（842）

§1.引言、点估计 Sieve Smale在1986年国际数学家大会上介绍了他在连续复杂性理论方面的开创性研究.从报告摘要[1]及背景论文[2]来看,他着重介绍了解方程的整体代价,其基础是[3]关于Newton迭代的点估计的工作. 设f是从Banach空间E到同型空间F的解析映照.对于点z_0∈E,从z_0开始的Newton迭代是指

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8. 凹角域应力强度因子的外推加速及MG算法

穆默,黄鸿慈

计算数学 1990, 12 (1): 54-60. DOI: 10.12286/jssx.1990.1.54

摘要（1155）

PDF（pc）（238KB）（606）

§1.引言 [1]最早讨论将外推用于嵌套迭代,[2]-[4]则讨论外推用于多重网格法,两者都没有涉及凹角域的情况.在凸域上,有渐近展式(例如[5]): u~h(x)=u~I(x)+d_1(x)h~2+O(h~τ),x∈Ω,(1.1)其中,τ> 2,u~h和u~I分别为椭圆边值问题解u的线性有限元逼近和线性插值函数.而

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9. 声速及损耗系数的同时反演

吴彪,张关泉

计算数学 1990, 12 (1): 61-75. DOI: 10.12286/jssx.1990.1.61

摘要（1143）

PDF（pc）（459KB）（680）

引言本文讨论有损层状介质的反演问题.有损介质的反演问题的研究,即使是一维情形,也未成熟,且无一般提法.G.Kristensson和R.J.Krueger的一系列文章,利用一般的二次双曲型方程,对有限厚度的介质进行反演,用到的响应信息是透射和反射数据,不

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10. 九参拟协调元的直接分析

石钟慈,陈绍春

计算数学 1990, 12 (1): 76-84. DOI: 10.12286/jssx.1990.1.76

摘要（1084）

PDF（pc）（280KB）（528）

§1.引言几年前,唐立民等提出一种构造弹性力学方程离散格式的非常规有限元方法,称之为拟协调元法.用这种方法构造单元刚度阵简单灵活,并有良好的数值精度.张鸿庆在[3]中首先对九参拟协调板元进行了理论分析,证明这个非常规板元实际上等价于一

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11. 状态反馈极点配置问题的一个新算法

蔡大用,储德林

计算数学 1990, 12 (1): 85-90. DOI: 10.12286/jssx.1990.1.85

摘要（1183）

PDF（pc）（178KB）（648）

§1.引言极点配置问题是控制理论中的一个重要的问题,描述如下: 问题(P1).给定A∈R~(n×n),B∈R~(n×m),Λ={λ_1,λ_2,…,λ_n},Λ在复共轭下封闭.求F∈R~(m×n),使得

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12. 关于向量标号单纯算法的基本理论——对《解法》一书的若干意见

王则柯

计算数学 1990, 12 (1): 91-97. DOI: 10.12286/jssx.1990.1.91

摘要（1219）

PDF（pc）（292KB）（695）

§1.引言在《非线性方程组的数值解法》(简称解法)的第七章和第四章中,有些论述不够妥当. 考虑到一些院校已经或准备选用它作为计算数学专业研究生和高年级学生的教材和参考书,影响较大,故将自己的意见提出来,与作者和读者商榷.

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13. 两个恒稳定的差分格式

黎益,王莉

计算数学 1990, 12 (1): 98-3. DOI: 10.12286/jssx.1990.1.98

摘要（1173）

PDF（pc）（174KB）（682）

§1. 差分格式在节点(x_m,t_n)处,用u(x_m,t_n)表示微分方程的解,用u_m~n表示差分方程的解.1.跳点格式.由[1]的格式(5.10):

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14. 关于不协调有限元空间最大模的不等式

王鸣

计算数学 1990, 12 (1): 104-107. DOI: 10.12286/jssx.1990.1.104

摘要（1107）

PDF（pc）（144KB）（681）

§1.引言对于二维协调元有限元空间的元素v_h,已有下述估计 ||v_h||_(0,∞,Ω)≤C|lnh|~(1/2)|v_h||(1,Z,Ω) (1)它为有限元解的L~∞收敛性及超收敛性研究提供了工具.本文试图把上述估计推广到一类包括非协调元、杂交元和拟协调元空间的有限元空间.

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15. 矩阵方程AX=B的一类反问题及数值解法

廖安平

计算数学 1990, 12 (1): 108-112. DOI: 10.12286/jssx.1990.1.108

摘要（1294）

PDF（pc）（149KB）（698）

§1.引言用I_r表示r阶单位阵,R~(n×m)表示所有n×m实矩阵的集合.||·||_F表示Frobenius范数.若?0≠x∈R~n有x~TAx≥0(>0),则记为A≥0(>0);若A≥0(>0)且A=A~T,则称A为对称半正定(正定)阵.

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16. 关于Morley元的误差估计

石钟慈

计算数学 1990, 12 (2): 113-118. DOI: 10.12286/jssx.1990.2.113

摘要（1677）

PDF（pc）（196KB）（1006）

§1.引言解薄板弯曲问题的三角形Morley元是六十年代出现的一种非协调元,它的形函数是完整的二次多项式,节点参数是单元顶点上的三个函数值及三边中点上的法向导数值.由于板弯曲问题的常应变是二次多项式,所以这是一个参数最少的非协调板元.由

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17. 双曲型方程变网格有限元法

王立俊

计算数学 1990, 12 (2): 119-128. DOI: 10.12286/jssx.1990.2.119

摘要（1241）

PDF（pc）（280KB）（717）

§1.引言用有限元法解波动方程时,一般对空间区域采用有限元法,对时间轴采用差分方法;而波的峰值随时间而变化,在峰值附近网格剖分要局部加密才能保证精度而不影响计算量.从而产生了用变网格有限元法来解波动方程的问题,本文对线性双曲型方程采用变网格有限元方法计算,得出的结论是:在一定条件下,这种变网格是收敛的,而且当网格变动次数M是同空间剖分参数h和时间剖分参数△t无关的常数时,误差的H~1模最优.

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18. 一个MIMD上的多项式求值算法

李磊

计算数学 1990, 12 (2): 129-131. DOI: 10.12286/jssx.1990.2.129

摘要（1181）

PDF（pc）（116KB）（690）

设N次多项式 f(x)=sum from i=0 to N (a_ix~(N-i),(1)求 f(x)在某给定点的函数值. 熟知,串行计算(1)的最佳算法是Horner法,而并行计算(1)的算法目前有倍增法、分段-倍增法等.对于SIMD型计算机,完全倍增法已达到多项式求值的并行复杂性下界2「log(N+1)」,而对MIMD型并行机来说,结果还可以改进.[3]给出了一个证明:若有N台处理机,多项式求值的并行计算复杂性的一个上界为

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19. 连对角占优矩阵的一些性质

沈光星

计算数学 1990, 12 (2): 132-135. DOI: 10.12286/jssx.1990.2.132

摘要（1421）

PDF（pc）（138KB）（677）

设A=(a_(ij))_(n×n)∈C~(n,n),.记Λ_i=sum from (i≠1 j≠i) to n(|a_(ij)|,)i=?,称|a_(ii)|≥Λ_i的行为占优行,|a_(ii)|>Λ_i的行为严格占优行,|a_(ii)|<Λ_i的行为非占优行. 若A为对角占优阵,记为A∈D_0;若A为严格对角占优阵,记为A∈E;若A为不可约对角占优阵,记为A∈F;若A为广义对角占优阵,记为A∈GD_0;若A为广义严格对角占优阵,记为A∈GE.

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20. 样条最佳插值结点的非线性规划算法

谢志云

计算数学 1990, 12 (2): 136-140. DOI: 10.12286/jssx.1990.2.136

摘要（1332）

PDF（pc）（215KB）（761）

§1.问题的提出 [1]研究了二阶算子样条最佳插值结点的特征.对于少数几个函数,利用特征定理精确求出了其最佳插值结点.但是,如[1]中指出,对于绝大多数函数,要精确求出其最佳插值结点,是相当困难的.因此,设计相应的数值求解方法,对于实际应用是很有必要的.

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21. 对称矩阵分解因子的直接换元修正法

王宇

计算数学 1990, 12 (2): 141-144. DOI: 10.12286/jssx.1990.2.141

摘要（1355）

PDF（pc）（149KB）（687）

§1.引言考虑非线性方程组 F(x)=0, (1)其中F:Ω?R~n→R~n使F′(x)对称.本文给出求解(1)的一种分解修正法,这种方法始于Jacobian F′(x)的初始对称三角分解,然后利用换元技巧直接修正上三角分解因子,进而前代与回代求迭代点.本文分析了分解修正法的运算量,证明了这个算法不用重新启动仍具有局部超线性收敛性和大范围收敛性.此外,这个算法自然保持分解因子的稀疏传递性和修正矩阵的对称传递性,特别当Jacobian正定时,还具有正定传递性.由此本文完成了[1]和[2]无法完成的工作.本算法特别适于大规模带状方程组和最优化问题,数值例子也表明了这一点.

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22. 若干变形Newton迭代的点估计

王兴华,韩丹夫,孙方裕

计算数学 1990, 12 (2): 145-156. DOI: 10.12286/jssx.1990.2.145

摘要（1269）

PDF（pc）（358KB）（856）

引言设E和F同是实的或同是复的Banach空间,f:E→F是一个非线性映照.由于方程 f(z)=0具有很强的概括性,所以用以求解这个方程的Newton迭代 z_(n+1)=z_n-Df(z_n)~(-1)f(z_n),?n∈N_0几乎成了经典应用数学的中心.

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23. 由谱数据数值稳定地构造实对称带状矩阵

戴华

计算数学 1990, 12 (2): 157-166. DOI: 10.12286/jssx.1990.2.157

摘要（1153）

PDF（pc）（358KB）（870）

§1.引言设r,n是正整数并且0r有a_(ij)=0.

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24. 随机微分方程数值解法

冯建峰

计算数学 1990, 12 (2): 167-180. DOI: 10.12286/jssx.1990.2.167

摘要（1568）

PDF（pc）（482KB）（865）

§1.前言设?_t为(Ω,?,P)上的m维布朗运动(简记为BM).?_t≡σ(B_s;s≤t),于是可在(Ω,?_t,?,P)上定义随机微分方程(记成SDE) ?其中?∈R~n,?是n×m矩阵. 方程(1.1)在物理、化学、生物学等各种不同领域有着重要的应用;就数学本身而言,它在微分方程、控制论、非线性滤波中的作用也日益显著.因此,SDE的数值解法的研究,引起人们的广泛注意.本文研究的是?=1的数值解法,对一般情形,也可完全类似地得到一系列结果,只是数值解具有不同的精度.本文仅给出一维结果,多维情形平行可得.

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25. 求函数稳定点的反插值算法及其收敛速率

王晓东

计算数学 1990, 12 (2): 181-185. DOI: 10.12286/jssx.1990.2.181

摘要（1269）

PDF（pc）（170KB）（622）

§1.引言一维搜索在非线性规划中非常重要,它常可归结为方程f′(x)=0的求解问题.本文基于牛顿反插值法对该问题提出了一个迭代求解格式,对于一般的n点迭代格式,该算法利用前n点的信息构造迭代的第n+1点.因此具有良好的局部收敛性;而且计算格式简单,易于计算机实现.数值试验表明,用三点格式已收敛得很快.

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26. 关于多元多项式凸逼近

卢旭光

计算数学 1990, 12 (2): 186-193. DOI: 10.12286/jssx.1990.2.186

摘要（1235）

PDF（pc）（364KB）（657）

§1.引言在多项式保形逼近理论中面临以下两个基本问题: 问题1.对于k≥2,R~k中是否存在k维紧凸集E及C(E)上的保凸正线性算子列L_n:C(E)→P_n满足:?凸函数f∈C(E),||L_nf-f||_E→0(n→∞)? 问题2.对于k≥2以及R~k中的任意k维紧凸集E和任意凸函数f∈C(E),是否存在一列多项式p_n∈P_n,使每一个p_n在E上为凸函数,并且||p_n-f||_E→0(n→∞)?

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27. 求解不可压Navier-Stokes方程的ULWC差分格式

黄兰洁

计算数学 1990, 12 (2): 194-205. DOI: 10.12286/jssx.1990.2.194

摘要（1227）

PDF（pc）（460KB）（755）

§1.引言不可压Navier-Stokes(INS)方程在二维情况下可写为 ?u/?x+?v/?y=0,

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28. 拟协调元是什么?

王鸣

计算数学 1990, 12 (2): 206-207. DOI: 10.12286/jssx.1990.2.206

摘要（1246）

PDF（pc）（89KB）（636）

[1—3]提出并发展的拟协调元方法,近年来得到了越来越多的国内外同行的重视.这一方法已被应用到许多方面.关于它的数学理论,有一系列的工作. 最近,韩厚德教授发表了一篇关于拟协调元数学理论方面的文章,笔者认为韩教授对拟协调元的数学描述与我们有所不同,所以写此短文与韩教授商榷,另一方面供读者参考.

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29. 关于Rayleigh商矩阵

刘新国,许雅各

计算数学 1990, 12 (2): 208-213. DOI: 10.12286/jssx.1990.2.208

摘要（1319）

PDF（pc）（171KB）（804）

§1.预备知识在不加注明的情况下,本文沿用[3]中的记号. 设A为n×n矩阵,Q及?为n×m矩阵,而且m

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30. 解■u/■t=i sum from p=1 to N (■~2u/■x_p~2)的绝对稳定的三层显格式

金承日

计算数学 1990, 12 (2): 214-215. DOI: 10.12286/jssx.1990.2.214

摘要（1175）

PDF（pc）（56KB）（638）

[1]给出了解 Schrodinger型方程 u_t=iu_(xx)的两个三层显格式,其稳定条件分别为.r≤1和r≤1.2071.本文对更一般的N(≥1是自然数)维方程 ?u/?t=i sum from p=1 to N (?~2u/?x_p~2) (1)建立了一个三层显格式,并证明它是绝对稳定的. 为了建立差分格式,取时间步长τ=△t,空间步长h=△x_1=△x_2=…=△x_N;并记u_(j_1j_2…j_N)~k=u(j_1△x_1,J_2△x_2,…,j_N△x_N,k△_t).

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31. 成对比较矩阵的一种逼近

蒋正新,魏挹湘

计算数学 1990, 12 (2): 216-220. DOI: 10.12286/jssx.1990.2.216

摘要（1193）

PDF（pc）（154KB）（827）

§1.问题的陈述令R~(n×n)表示所有n×n阶实矩阵构成的线性空间,并定义其子集如下: P={p=(p_(ij))∈R~(n×n)|p_(ij)>0,p_(ik)=p_(ki)~(-1)}, Q={q=(qi_(ij))∈R~(n×n)|q_(ij)>0,q_(ik)q_(kj)=q_(ij)}.把P叫做正的互反矩阵(或判断矩阵)的集合,而称Q为相容性矩阵的集合.显然,Q为P的子集,且两者都不是R~(n×n)中的凸集.任取a,b∈R~(n×n),定义内积和范数如下:

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32. 一个算法的收敛性

姚鹏飞,徐金生

计算数学 1990, 12 (2): 221-224. DOI: 10.12286/jssx.1990.2.221

摘要（1464）

PDF（pc）（109KB）（998）

§1.结果在n维Euclidean空间R~n中给定一族闭凸集{Q_i}_(i=1)~(m-1),而且 S=∩Q_i≠φ, i=0求x∈S?R~n.在[1]中给出求解这个问题的迭代公式为

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33. 牛顿-正则化方法与一类差分方程反问题的求解

宋华,刘家琦

计算数学 1990, 12 (3): 225-231. DOI: 10.12286/jssx.1990.3.225

摘要（1266）

PDF（pc）（220KB）（771）

在用牛顿迭代法求解非线性算子方程时,总要求非线性算子的导算子是有界可逆的,即线性化方程是适定的.但在实际数值计算中.即使满足这个条件,也可能出现数值不稳定的现象.为了克服这个困难,[1]将牛顿法与求解线性不适定问题的BG方法(平均核方法)结合起来,在每一步迭代中利用BG方法稳定求解.考虑到Tikhonov的正则化方

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34. 双曲型守恒律组的一类差分格式及其熵条件

李铭

计算数学 1990, 12 (3): 232-238. DOI: 10.12286/jssx.1990.3.232

摘要（1252）

PDF（pc）（221KB）（846）

其中u(x,t)=(u_1(x,t),…,u_m(x,t))~T,f(u(x,t))=(f_1(u(x,t)),…,f_m(u(x,t)))~T,f的Jacobian记为 A(u)=?f(u)/?u,具有m个实特征值λ_1(u)≤λ_2(u)≤… ≤λ_m(u)以及完备的古特征向量系{γ_k(u)}_k~m=1.对区域R~+={(x,t)|x∈(-∞,+∞),t∈

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35. 多角形域上的有限元方法及外推

黄云清,林群

计算数学 1990, 12 (3): 239-249. DOI: 10.12286/jssx.1990.3.239

摘要（1200）

PDF（pc）（333KB）（1030）

§1.引言考虑边值问题: L_u=-D_i(a_(ij)D_(ju)+a_0u=f,u|?Ω=0.(1.1)假定L是一致椭圆算子且系数a_(ij),a_0及右端f适当光滑,a_0≥0.Ω为一平面多角形区域,Q={Q_1,Q_2,…,Q_l}为Ω的角点集合.对于任意给定的常数组{α_i}_1~l,0<α_i≤1,

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36. 一种稳定性问题中临界点的计算

李仁仓

计算数学 1990, 12 (3): 250-258. DOI: 10.12286/jssx.1990.3.250

摘要（1311）

PDF（pc）（297KB）（755）

符号.C~(n×n)表示复数域上n×n阶矩阵的集合,C表示复数全体,R表示实数全体.上标T和H分别表示转置和共轭转置.Reλ、Imλ分别表示复数λ的实部和虚部.I~((n))是n阶单位阵,e_j~((n))为其第j列,I_j~((m))=(e_1~((n)),…,e_j~((n)))∈C~(n×j).在n容易推知的前提下,上标(n)将不标出.

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37. 一种求解无约束极值问题的无记忆拟牛顿算法

尉继英

计算数学 1990, 12 (3): 259-269. DOI: 10.12286/jssx.1990.3.259

摘要（1148）

PDF（pc）（344KB）（687）

§1.引言求无约束极值常用的方法,有CG算法、变尺度算法以及拟牛顿算法等等.变尺度算法虽然收敛速度快,但是存贮量大(为O(n~2))。CG算法所需存贮量(为O(n))虽小,但在收敛速度上一般不如变尺度法.因此,本文探索收敛速度快且所需存贮量小的算法,以

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38. 边界元方法的抽象误差估计及其应用

杨鸿涛

计算数学 1990, 12 (3): 270-278. DOI: 10.12286/jssx.1990.3.270

摘要（1198）

PDF（pc）（340KB）（804）

§1.引言边界元方法是近二十年来发展的一种求解偏微分方程的数值方法,其基本思想是:先利用Green公式或位势将区域上的偏微分方程转化成边界上的积分方程,此时偏微分方程的解由边界积分方程的解表出;然后数值求解边界积分方程,进而求得偏微分方程的近

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39. 曲率障碍下一个四阶变分不等式的Morley元逼近

王烈衡

计算数学 1990, 12 (3): 279-284. DOI: 10.12286/jssx.1990.3.279

摘要（1194）

PDF（pc）（188KB）（697）

§1.引言对于二阶椭圆变分不等式问题的有限元逼近,已有[3]和[5]等.相对而言,各种障碍下的四阶椭圆变分不等式问题的有限元逼近,研究工作却不多.特别,误差估计方面的工作更少.[6]对固支情形曲率障碍问题,构造了Morley元逼近,并给出了收敛性分析,

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40. 非协调有限元误差的内部估计

詹重禧,王连堂

计算数学 1990, 12 (3): 285-292. DOI: 10.12286/jssx.1990.3.285

摘要（1179）

PDF（pc）（280KB）（810）

§1.引言 Nitsche与Schatz等曾对经典的协调有限元近似解的误差作出了内部估计.Bra-mble,Schatz和Thomee在此基础上提出了用局部平均法得到超收敛的结果.近来

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计算数学 1990年 12卷

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