计算数学

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1. 平面定常Stokes问题的无奇异第一类边界积分方程

张耀明,温卫东,王利民,赵熙强,孙翠莲

计算数学 2005, 27 (1): 1-10. DOI: 10.12286/jssx.2005.1.1

摘要（1664）

PDF（pc）（3KB）（616）

对无奇异边界积分方程归化法的研究,已有的结果都是针对直接变量的,其核心思想是利用刚体位移(包括刚体的转动和平移)或均匀场.然而,对第一类边界积分方程的无奇异边界归化法的研究,至今还未涉足.本文提交一种新方法,归化出平面定常Stokes问题的第一类无奇异边界积分方程,并建立完整的数值求解体系.一个简单的算例表明本文方法可获得理想的数值结果,特别是边界量的数值结果.

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2. 双对称矩阵的一类反问题

彭振赟,胡锡炎,张磊

计算数学 2005, 27 (1): 11-18. DOI: 10.12286/jssx.2005.1.11

摘要（1723）

PDF（pc）（3KB）（585）

给定矩阵X和B,得到了矩阵方程XTAX=B有双对称解的充分必要条件及有解时解的一般表达式.用SE表示此矩阵方程的解集合,证明了SE中存在唯一的矩阵A,使得A与给定矩阵A*的差的Frbenius范数最小,并且给出了矩阵A的表达式.

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3. 一类连续函数模拟退火算法及其收敛性分析

靳利霞,唐焕文,李斌,计明军,朱训芝

计算数学 2005, 27 (1): 19-30. DOI: 10.12286/jssx.2005.1.19

摘要（1512）

PDF（pc）（3KB）（660）

高维连续函数的全局优化问题普遍存在于计算生物学、计算化学等领域.针对这类问题和现有连续函数模拟退火算法的某些不足,本文给出了一类改进的模拟退火算法.采用一种简单的方法证明了算法的全局收敛性.数值结果表明,对于高维连续函数,该算法能够快速有效地收敛到全局最优点,比较了两种新解产生方法的试验结果.

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4. 双相滞热传导方程的有限元分析

江成顺,姚俐,刘蕴贤

计算数学 2005, 27 (1): 31-44. DOI: 10.12286/jssx.2005.1.31

摘要（1341）

PDF（pc）（3KB）（630）

本文考虑一类具有广泛应用背景的双相滞热传导方程混合边界问题.建立了其有限元和交替方向有限元的两种数值逼近格式.利用微分方程的先验估计理论与技巧,作出了数值解的L2-范数估计结果.基于一系列的误差估计,也研究了两种逼近格式数值的稳定性和收敛性.

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5. 问题变分不等式的一类各向异性Crouzeix-Raviart型有限元逼近

石东洋,毛士鹏,陈绍春

计算数学 2005, 27 (1): 45-54. DOI: 10.12286/jssx.2005.1.45

摘要（1551）

PDF（pc）（3KB）（603）

本文研究了Signorini变分不等式问题的一类各向异性Crouzeix-Raviart型非协调有限元逼近。通过一些新的技巧,得到了相应的最优误差估计。

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6. 一种新的Levenberg-Marquardt算法的收敛性

杨柳,陈艳萍

计算数学 2005, 27 (1): 55-62. DOI: 10.12286/jssx.2005.1.55

摘要（1667）

PDF（pc）（3KB）（549）

Levenberg-Marquardt方法是求解非线性方程组的重要算法之一,在本文中,我们针对奇异非线性方程组给出了Levenberg-Marquardt方法的一种新的参数迭代方法,即取μk=||J(xk)TF(xk)||.我们证明了在弱于非奇异性条件的局部误差有界下,Levenberg-Marquardt方法仍具有局部二次收敛速度.数值实验表明算法是很有效的.

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7. 平面C-Bézier曲线的奇拐点分析

叶正麟,吴荣军

计算数学 2005, 27 (1): 63-70. DOI: 10.12286/jssx.2005.1.63

摘要（1331）

PDF（pc）（3KB）（587）

本文完全地讨论了平面C-曲线和平面C-Bezier曲线的奇拐点和凸性性质:曲线段为且必为下列情形之一:有一各拐点,两个拐点,一个尖点,一个二重结点,处处为凸;并给出了相应的用控制多边形相对位置表示的充分必要条件.

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8. 多元弱样条空间和最小确定集

郎丰贡,王仁宏

计算数学 2005, 27 (1): 71-80. DOI: 10.12286/jssx.2005.1.71

摘要（1206）

PDF（pc）（3KB）（589）

根据研究多元弱样条函数的B-网方法,给出了某些多元弱样条函数空间的最小确定集的构造方法,并从而求出了它们的维数.本文还讨论了对偶基的局部支集性质.

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9. 矩阵方程AXA~T+BYB~T=C的对称与反对称最小范数最小二乘解

廖安平,白中治

计算数学 2005, 27 (1): 81-95. DOI: 10.12286/jssx.2005.1.81

摘要（1297）

PDF（pc）（3KB）（669）

对于任意给定的矩阵A∈Rk×m,B∈R×n和C∈Rk×k,利用奇异值分解和广义奇异值分解,我们给出了矩阵方程AXAT+BYBT=C的对称与反对称最小范数最小二乘解的表达式.

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10. 非线性Pochhammer-Chree方程的多辛格式

黄浪扬

计算数学 2005, 27 (1): 96-0. DOI: 10.12286/jssx.2005.1.96

摘要（1413）

PDF（pc）（1KB）（1055）

提出非线性Pochhammer-Chree方程的多辛形式,进而得到一个等价于中心Preissmann积分的15点多辛格式.数值例子表明:多辛格式具有良好的长时间数值行为.

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11. 求解三维高次拉格朗日有限元方程的代数多重网格法

孙杜杜,舒适

计算数学 2005, 27 (1): 101-112. DOI: 10.12286/jssx.2005.1.101

摘要（1307）

PDF（pc）（489KB）（738）

本文针对带有间断系数的三维椭圆问题,讨论任意四面体剖分下的二次拉格朗日有限元方程的代数多重网格法.通过分析线性和高次有限元空间之间的关系,我们给出了一种新的网格粗化算法和构造提升算子的代数途径.进一步,我们还对新的代数多重网格法给出了收敛性分析.数值实验表明这种代数多重网格法对求解二次拉格朗日有限元方程是健壮和有效的.

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12. 一般单调变分不等式的一个改进的预估-校正算法

石超峰,刘三阳,连军莉,房宝娣

计算数学 2005, 27 (2): 113-120. DOI: 10.12286/jssx.2005.2.113

摘要（1356）

PDF（pc）（276KB）（779）

最近何炳生等提出了解大规模单调变分不等式的一种预估-校正算法,然而,这个方法在计算每一个试验点时需要一次投影运算,因而计算量较大.为了克服这个缺点,我们提出了一个解一般大规模g-单调变分不等式的新的预估-校正算法,该方法使用了一个非常有效的预估步长准则,每个步长的选取只需要计算一次投影,这将大大减少计算量.数值试验说明我们的算法比最新文献中出现的投影类方法有效.

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13. 酉不变范数下极分解的扰动界

陈小山,黎稳

计算数学 2005, 27 (2): 121-128. DOI: 10.12286/jssx.2005.2.121

摘要（1498）

PDF（pc）（226KB）（734）

设A是m×n(m≥n)且秩为n的复矩阵.存在m×n矩阵Q满足Q*Q=I和n×n正定矩阵H使得A=QH,此分解称为A的极分解.本文给出了在任意酉不变范数下正定极因子H的扰动界,改进文[1,11]的结果;另外也首次提供了乘法扰动下酉极因子Q在任意酉不变范数下的扰动界.

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14. 色散方程的一类新的并行交替分段隐格式

王文洽

计算数学 2005, 27 (2): 129-140. DOI: 10.12286/jssx.2005.2.129

摘要（1330）

PDF（pc）（358KB）（716）

本文给出了一组逼近色散方程的非对称差分格式,并用这组格式和对称的Crank-Nicolson 型格式构造了求解色散方程的并行交替分段差分隐格式.这个格式是无条件稳定的,能直接在并行计算机上使用.数值试验表明,这个格式有很好的精度.

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15. 一类含参数的正交、对称四进小波构造

毕宁,黄达人,戴青云,李峰

计算数学 2005, 27 (2): 141-150. DOI: 10.12286/jssx.2005.2.141

摘要（1309）

PDF（pc）（470KB）（850）

本文考虑四进制的正交、对称尺度函数,构造了一组带参数的系数长度为8的对称(反对称)滤波器组.并进一步构造了与尺度函数对称点一致、系数长度不超过8的所有对称(反对称) 小波滤波器组.它包含了[10]中的滤波器组,从而拓广了[10]中滤波器的选择.

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16. NGLM:一类全局收敛的Newton-GMRES方法

安恒斌,白中治

计算数学 2005, 27 (2): 151-174. DOI: 10.12286/jssx.2005.2.151

摘要（1504）

PDF（pc）（477KB）（808）

本文提出了一类具有全局收敛性质的Newton-GMRES方法-NGLM方法.该方法是对经典Newton-GMRES方法的推广.NGLM方法的全局策略是当在非精确Newton 方向上后退不能成功时,转而在一个子空间上运用信赖域方法确定迭代步长.理论分析与数值实验均表明,NGLM方法改善了Newton-GMRES方法的强健性.

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17. 由近场谱数据确定阻抗散射体的形状

潘文峰,李卓球,吴传生,朱华平

计算数学 2005, 27 (2): 175-182. DOI: 10.12286/jssx.2005.2.175

摘要（1470）

PDF（pc）（313KB）（678）

本文考虑由点源波入射,在获取近场散射数据时具有阻抗边界的散射体的重构问题.区别于N.Grinberg利用Herglotz波函数和单层势的途径,我们利用混合互易关系,得到了远场和近场算子的关系,由该关系和奇异值分解,得到了算子的谱,从而将散射体特征化.数值实验表明,能得到良好的重构.

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18. 一类加权半隐格式增量未知元方法的稳定性和误差估计

黄建清,伍渝江

计算数学 2005, 27 (2): 183-198. DOI: 10.12286/jssx.2005.2.183

摘要（1367）

PDF（pc）（344KB）（755）

本文提出一类基于一维热传导方程数值求解的增量未知元方法加权半隐格式,并由此给出分析稳定性和整体截断误差的新方法.我们引入源于Laplace算子的两组基底,使得放大矩阵易于分析;我们利用IU性质和矩阵运算技巧,严格证明了所述加权格式的稳定性充分条件和全局误差估计,这些结果本质上优于1/4≤θ≤3/4条件下的常见情形.所得结论为恢复初始误差带来可能,为选择最优加权半隐格式提供了理论依据.

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19. 二元直交多项式的不变因子与数值积分公式

罗钟铉,孟兆良

计算数学 2005, 27 (2): 199-208. DOI: 10.12286/jssx.2005.2.199

摘要（1424）

PDF（pc）（292KB）（714）

A.H.Stroud给出了关于二元m2点2m-1次求积公式存在性的充分条件,即两个m 次直交多项式P1(x,y)和P2(x,y)存在m2个不同的公共零点,并且都不是无穷远点.本文用不变因子的方法给出了当m=2时这种直交多项式对的一种选取方法.另外,本文最后给出了一些2m-1次积分公式.

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20. 反应扩散方程的紧交替方向差分格式

孙志忠,李雪玲

计算数学 2005, 27 (2): 209-224. DOI: 10.12286/jssx.2005.2.209

摘要（1487）

PDF（pc）（363KB）（747）

本文研究二维常系数反应扩散方程的紧交替方向隐式差分格式.首先综合应用降阶法和降维法导出了紧差分格式,并给出了差分格式截断误差的表达式.其次引进过渡层变量,给出了紧交替方向隐式差分格式算法.接着用能量分析方法给出了紧交替方向隐式差分格式的解在离散H1范数下的先验估计式,证明了差分格式的可解性、稳定性和收敛性,在离散H1范数下收敛阶为O(τ2+h4).然后将Rechardson外推法应用于紧交替方向隐式差分格式,外推一次得到具有O(τ4+h6)阶精度的近似解.最后给出了数值例子,数值结果和理论结果是吻合的.

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21. 半参数回归模型的迭代法

胡宏昌

计算数学 2005, 27 (3): 225-230. DOI: 10.12286/jssx.2005.3.225

摘要（1504）

PDF（pc）（323KB）（821）

在补偿最小二乘法则下,采用迭代法考虑半参数回归模型li=AiTX+s(ti)+△i(i=1,2,…,n)得到参数及非参数的估计;接着从理论上证明了该法的可行性,并给出了误差上界及确定迭代的最大次数;最后用模拟的算例说明该法的有效性.

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22. 反演声波散射区域的一种组合方法

孟文辉,王连堂

计算数学 2005, 27 (3): 231-242. DOI: 10.12286/jssx.2005.3.231

摘要（1267）

PDF（pc）（392KB）（751）

本文用声波远场模式的完全与不完全数据对声波散射区域进行了反演。其前提条件是整体场满足齐次Dirichlet边界条件,对于这个问题,文中给出一种对任意波数k(k>0)的组合方法。方法的收敛性得到证明,数值例子表明了方法是可行的和精确的。

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23. 二维线性Sobolev方程广义差分法

曹艳华

计算数学 2005, 27 (3): 243-256. DOI: 10.12286/jssx.2005.3.243

摘要（1454）

PDF（pc）（388KB）（770）

本文考虑了二维线性Sobolev方程的一阶广义差分法.把Sobolev方程从一维区间推广到二维区域时会产生许多的问题.本文将证明其半离散广义差分解的存在唯一性,并且通过引入Ritz-Volterra投影给出其L~p模和W~(1,p)模误差估计.

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24. 用半光滑牛顿法求解一般的凸光顺问题

谢骊玲,关履泰,覃廉

计算数学 2005, 27 (3): 257-266. DOI: 10.12286/jssx.2005.3.257

摘要（1364）

PDF（pc）（435KB）（738）

本文讨论一般的凸光顺问题minF(y):=integral from n=a to b|D~k y|~2 dt+sum from i=1 to N w~i|y(t~i)-z~i|~2.其中,k≥3而且y在闭凸集K L_2~k[a,b]上.我们把该问题转化为半光滑方程组并给出一个求解该方程组的半光滑牛顿算法.最后证明算法的超线性收敛性并给出数值算例.

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25. 张量积二次长方体有限元梯度最大模的超逼近

刘经洪,朱起定

计算数学 2005, 27 (3): 267-276. DOI: 10.12286/jssx.2005.3.267

摘要（1438）

PDF（pc）（355KB）（810）

对于某种三维椭圆边值问题,本文给出了长方体剖分下张量积二次长方体有限元的第一型弱估计以及离散导数Green函数的W1,1半范估计,利用这两个估计本文获得了张量积二次长方体有限元梯度最大模的超逼近.进而,由超逼近也可以得到这种有限元梯度最大模的超收敛.

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26. 解模守恒微分方程的显式平方守恒格式

孙建强,苏红玲,马中骐,秦孟兆

计算数学 2005, 27 (3): 277-284. DOI: 10.12286/jssx.2005.3.277

摘要（1299）

PDF（pc）（481KB）（814）

对具有模守恒的微分方程,经典的显式Runge-Kutta方法和线性多步方法不能保微分方程的模守恒特性.我们利用李群算法和Cayley变换构造了高阶显式平方守恒格式,应用到模守恒的微分方程如Euler方程,Landau-Lifshitz方程,并且与相同阶的显式Runge-Kutta方法在保模守恒和精度方面进行了比较,数值结果表明用李群算法构造的新的显式平方守恒格式能保微分方程模守恒的特性且它和相应Runge-Kutta方法有相同的精度.

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27. 非负不可约矩阵Perron根的上界序列

黄廷祝,申淑谦,章伟

计算数学 2005, 27 (3): 285-290. DOI: 10.12286/jssx.2005.3.285

摘要（1635）

PDF（pc）（263KB）（884）

给出了非负不可约矩阵Perron根的新上界序列,并指出该序列是收敛到Perron根的,最后给出两个数值例子加以说明,并与文献[1,3,6]中的结论进行了比较.

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28. 刚性延迟积分微分方程单支方法的B-收敛性

余越昕,文立平,李寿佛

计算数学 2005, 27 (3): 291-302. DOI: 10.12286/jssx.2005.3.291

摘要（1422）

PDF（pc）（344KB）（795）

本文研究刚性延迟积分微分方程单支方法的B-收敛性,结果表明:A-稳定的单支方法是B-收敛的,其B-收敛阶等于其经典相容阶.最后的数值试验验证了上述理论结果.

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29. 关于矩阵方程X+A~*X~(-1)A=P的解及其扰动分析

陈小山,黎稳

计算数学 2005, 27 (3): 303-310. DOI: 10.12286/jssx.2005.3.303

摘要（1444）

PDF（pc）（292KB）（869）

考虑非线性矩阵方程X+A~*X~(-1)A=P,其中A是n阶非奇异复矩阵,P是n阶Hermite正定矩阵.本文给出了Hermite正定解和最大解的存在性以及获得最大解的一阶扰动界,改进了文[5,6]中的部分结论.

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30. 带约束非协调旋转Q_1元在Stokes和平面弹性问题的应用

胡俊,满红英,石钟慈

计算数学 2005, 27 (3): 311-324. DOI: 10.12286/jssx.2005.3.311

摘要（1606）

PDF（pc）（420KB）（910）

本文从带约束非协调旋转Q_1元(即CNR元)出发,构造了求解Stokes问题的CNR/分片常数元(即CNR-Q0元),并分析了其稳定性与收敛性。同时应用CNR元求解几乎不可压平面弹性问题,在能量范数与L~2范数意义下得到了与Lame数λ无关的最优误差估计。

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被引次数: Baidu(83) CSCD(11)

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31. 一种新的并行代数多重网格粗化算法

徐小文,莫则尧

计算数学 2005, 27 (3): 325-336. DOI: 10.12286/jssx.2005.3.325

摘要（1416）

PDF（pc）（585KB）（874）

近年来,受实际应用领域中大规模科学计算问题的驱动,在大规模并行机上实现代数多重网格(AMG)算法成为数值计算领域的研究热点。本文针对经典AMG方法,提出一种新的并行网格粗化算法——多阶段并行RS算法(MPRS)。我们将新算法集成到了高性能预条件子软件包Hypre中。大量数值实验结果显示,新算法适合更广泛的问题,相对其他并行粗化算法,明显地改善了AMG并行计算的可扩展性。对三维27点格式有限差分离散的Poisson方程,在64个处理机上并行AMG求解,含8百万个未知量,新算法比RS3算法减少了近60的三维Poisson方程,近32万个未知量,在16个处理机上并行AMG-GMRES求解,新算法所需的迭代步数大约为其他粗化算法的一半,显示了很好的算法可扩展性。

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被引次数: Baidu(23) CSCD(1)

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32. 对流扩散方程迎风有限元的自适应方法

赵志勇,胡健伟,孙琳

计算数学 2005, 27 (4): 337-354. DOI: 10.12286/jssx.2005.4.337

摘要（2526）

本文对二维发展型对流扩散方程的迎风有限元格式给出了显式后验误差估计,证明了真实误差被后验误差估计器上下界定;并通过误差估计器建立了相应的自适应算法,数值例子表明了方法的有效性.

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被引次数: Baidu(26) CSCD(1)

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33. 变系数抛物方程的有限元强校正格式

赖军将,朱起定

计算数学 2005, 27 (4): 355-368. DOI: 10.12286/jssx.2005.4.355

摘要（2572）

本文利用投影型插值和Ritz-Volterra投影研究一维变系数抛物方程的有限元方法,直接得到导数和位移的一个强校正格式.对于有限元解,分别对应力和位移获得整体的hk+2和hk+3阶的强结果.

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被引次数: Baidu(3) CSCD(1)

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34. 一个新的非常规Hermite型各向异性矩形元的超收敛分析及外推

石东洋,梁慧

计算数学 2005, 27 (4): 369-382. DOI: 10.12286/jssx.2005.4.369

摘要（2538）

本文对二阶椭圆问题构造了一个新的非常规Hermite型矩形单元并用各向异性插值基本定理证明了其各向异性特征,从而可用于任意的矩形剖分.同时还得到了与网格的正则性假设和拟一致假设无关的超逼近和超收敛性质以及外推.数值结果表明该单元确实是一个具有很好应用价值的单元且与理论分析是相吻合的.

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被引次数: Baidu(168) CSCD(38)

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35. 线性流形上的广义中心对称矩阵反问题

袁永新,戴华

计算数学 2005, 27 (4): 383-394. DOI: 10.12286/jssx.2005.4.383

摘要（2367）

设R∈Cn×n是满足R=RH=R-1≠±In的广义反射矩阵.若A∈Cn×n满足RAR=A,则称A为n阶广义中心对称矩阵,n阶广义中心对称矩阵的全体记为GCSCn×n.令X1,Z1∈Cn×k1,Y1,W1∈Cn×l1,S={A|‖AX1-Z1‖2+‖Y1HA-W1H‖2=min,A∈GCSCn×n},本文研究如下问题.问题Ⅰ.给定矩阵Z2,X2∈Cn×k2,Y2,W2∈Cn×l2,求A∈S,使得其中‖·‖是Frobenius范数.问题Ⅱ.给定矩阵A∈Cn×n,求A∈SE,使得其中SE是问题Ⅰ的解集合.本文给出了问题Ⅰ解集合SE的表达式,并导出了矩阵方程AX2=Z2,Y2HA=W2H有解A∈S的充分必要条件及其通解表达式,并给出了问题Ⅱ解的表达式以及求解问题Ⅱ的数值方法和数值例子.

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36. 一个无约束有限内存信赖域方法及其实现

王周宏

计算数学 2005, 27 (4): 395-404. DOI: 10.12286/jssx.2005.4.395

摘要（1367）

本文针对大规模无约束优化问题研究了一个新的有限内存信赖域实现方法,提出了一个在有限维(维数≤2m+1)子空间上精确求解信赖域子问题的方法,大大减少了计算量;分析了方法的收敛性,并详细给出了数值计算方法,最后通过数值实验验证了方法的有效性。

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37. 特征值问题混合有限元法的一个误差估计

杨一都

计算数学 2005, 27 (4): 405-414. DOI: 10.12286/jssx.2005.4.405

摘要（1303）

设(λh,σh,μh)是一个混合有限元特征对.Babuska和Osborn建立了(λh,μh)的误差估计.本文导出了σh的抽象误差估计式.并把该估计式应用于二阶椭圆特征值问题Raviart-Thomas混合有限元格式和重调和算子特征值问题Ciarlet-Raviart混合有限元格式,得到了一些新的误差估计.

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38. 抛物方程的基于BB型对偶剖分的有限体积元法

李永海,程志伟,孙凤芝

计算数学 2005, 27 (4): 415-428. DOI: 10.12286/jssx.2005.4.415

摘要（1376）

本文讨论了抛物方程的基于三角形剖分和BB型对偶剖分的有限体积元法,给出了半离散及全离散有限体积元格式的最佳阶L2和H1误差估计.

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39. 一种混合的HS-DY共轭梯度法

戴志锋,陈兰平

计算数学 2005, 27 (4): 429-436. DOI: 10.12286/jssx.2005.4.429

摘要（1952）

本文在HS方法和DY方法的基础上,综合两者的优势,提出了一种求解无约束优化问题的新的混合共轭梯度法。在Wolfe线搜索下,不需给定下降条件,证明了算法的全局收敛性。数值试验表明,新算法较之HS方法和PR方法更加有效。

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40. 一类六边形网格上拉普拉斯4点差分格式及其预条件子

杨超,孙家昶

计算数学 2005, 27 (4): 437-448. DOI: 10.12286/jssx.2005.4.437

摘要（1657）

本文提出平面上拉普拉斯算子在一类平行六边形网格上的成对4点差分格式.这种差分格式虽然只有一阶的局部截断误差,但实际具有二阶的收敛性.基于平行六边形网格可以被分解为两套三向三角形网格,我们给出成对4点格式的二阶收敛性的证明,并且提出相应的预条件子快速解法.文末给出的数值算例符合我们的结论.

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计算数学 2005年 27卷

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