计算数学

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1. 一类求解奇异延迟微分方程的两步连续Runge-Kutta方法的收敛性

冷欣,刘德贵,宋晓秋,陈丽容,

计算数学 2006, 28 (1): 1-12. DOI: 10.12286/jssx.2006.1.1

摘要（1481）

PDF（pc）（288KB）（698）

本文给出了一类求解延迟落在当前积分步内延迟微分方程的两步连续Runge-Kutta方法。在一定条件下我们证明了方法收敛性,数值试验表明方法是有效的。

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2. 关于矩阵特征值问题向后误差分析的注记

刘新国,牛其华,

计算数学 2006, 28 (1): 13-18. DOI: 10.12286/jssx.2006.1.13

摘要（1466）

PDF（pc）（255KB）（745）

本文研究实矩阵关于复近似特征对的范数型向后误差．在复扰动情形,这个问题已被Higham 等学者解决．本文研究实扰动情形．结果表明,通常情况下,两种情形差别不大,但在某些情形,二者可以相差很大．作为推广,我们还讨论了矩阵多项式的相应问题．文中的一个结果部分地解决了D．J．Higham和N．J．Higham 1999年提出的一个待解决的问题．

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3. 双曲型积分微分方程H~1-Galerkin混合元法的误差估计

王瑞文,

计算数学 2006, 28 (1): 19-30. DOI: 10.12286/jssx.2006.1.19

摘要（1499）

PDF（pc）（301KB）（637）

本文用H1-Galerkin混合有限元法分析了基于带有记忆项的多孔介质中的对流问题的数学模型,即双曲型积分微分方程．我们得到了在一维情况下函数和它梯度的最优阶误差估计, 并且由此推广到二维和三维情况下,得到了和用传统的混合元方法相同的收敛阶数,而且不用验证满足LBB相容性条件．

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4. 一类边界耦合的扩散系统爆破现象的数值模拟

江成顺,姚俐,李清善,

计算数学 2006, 28 (1): 31-42. DOI: 10.12286/jssx.2006.1.31

摘要（1466）

PDF（pc）（409KB）（647）

对一类边界上非平凡耦合的抛物型系统进行了数值模拟．为验证已有的关于是否出现爆破的理论成果,先用固定网格算法针对四种具体的边界条件进行试验,并根据不同的初始数据分组．为了进一步探讨爆破发生的时刻、位置以及爆破速率,再用移动网格算法针对可能出现爆破现象的两组边界条件和初始数据进行试验,并根据不同的监测函数分组．随后对算法的有效性做出说明并分析试验结果．最后对系统的一种特殊情况给出一个算例．

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5. 基于变分等值线方法的图像分割技术

蔡力,周军,封建湖,佘红伟,

计算数学 2006, 28 (1): 43-52. DOI: 10.12286/jssx.2006.1.43

摘要（1475）

PDF（pc）（390KB）（634）

使用level set,函数来隐式地追踪目标图像,给出了level set函数的变分模型和相应的 Euler-Lagrange方程．在保证level set函数的等值线在目标图像附近的运动速度渐趋于零的前提下,改进了原来的Euler-Lagrange疗程,加快迭代速度．可灵活地调节模型参数以满足不同的分割要求．文中算例说明本模型的有效性、灵活性．

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6. 一类无结构三角网上抛物方程的有限差分区域分解算法

吕桂霞,马富明,

计算数学 2006, 28 (1): 53-66. DOI: 10.12286/jssx.2006.1.53

摘要（1329）

PDF（pc）（403KB）（615）

本文讨论了一类在无结构三角网上数值求解二维热传导方程的有限差分区域分解算法．在这个算法中,将通过引进两类不同类型的内界点,将求解区域分裂成若干子区域．一旦内界点处的值被计算出来,其余子区域上的计算可完全并行．本文得到了稳定性条件和最大模误差估计,它表明我们的格式有令人满意的稳定性和较高的收敛阶．

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7. 一类求解分片延迟微分方程的线性多步法的散逸性

文立平,余越昕,李寿佛,

计算数学 2006, 28 (1): 67-74. DOI: 10.12286/jssx.2006.1.67

摘要（1257）

PDF（pc）（412KB）（626）

本文研究分片延迟微分方程本身及数值方法的散逸性问题．给出了一个关于此类问题本身散逸性的充分条件,同时得到了一类求解此类问题的线性多步法的数值散逸性结果,此结果表明所考虑的数值方法继承了方程本身的散逸性．数值试验进一步验证了理论结果的正确性．

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8. 多参数二次特征值问题重特征值的灵敏度分析

解惠青,戴华,

计算数学 2006, 28 (1): 75-88. DOI: 10.12286/jssx.2006.1.75

摘要（1525）

PDF（pc）（306KB）（621）

本文研究解析依赖于多参数的二次特征值问题重特征值的灵敏度分析,得到了重特征值的方向导数,证明了相应的特征向量矩阵和特征值平均值的解析性,给出了其一阶偏导数的表达式．然后以这些结论为基础,定义了二次特征值问题重特征值及其不变子空间的灵敏度,并给出了确定二次特征值问题所含矩阵中敏感元素的方法．

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9. 最小支集样条小波有限元

金坚明,徐应祥,薛鹏翔,

计算数学 2006, 28 (1): 89-12. DOI: 10.12286/jssx.2006.1.89

摘要（1456）

PDF（pc）（1682KB）（690）

本文认真分析研究了最小支集样条小波及其有关性质,用以张量积形式构造的二维小波建立了最小支集样条小波插值函数,讨论了其相关的性质,随后用最小支集样条小波有限元法去解弹性薄板小挠度问题,给出了数值解的误差阶,最后列举了一个数值例子．

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10. 矩阵分裂序列与线性二级迭代法

蔡放,熊岳山,

计算数学 2006, 28 (2): 113-120. DOI: 10.12286/jssx.2006.2.113

摘要（1498）

PDF（pc）（278KB）（665）

本文讨论线性非定常二级迭代法的收敛性．对于一般的基于矩阵分裂序列的迭代法,针对分裂序列本身找到了一种新的且相对较弱的收敛性条件,并因此得到了由非定常二级迭代法推广而来的广义二级迭代法的收敛结果．从而,用一种新的方法证明了非定常二级迭代法的收敛性．

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11. 分裂可行问题(SFP)的投影算法

杨庆之,赵金玲,

计算数学 2006, 28 (2): 121-132. DOI: 10.12286/jssx.2006.2.121

摘要（1361）

PDF（pc）（331KB）（707）

本文探讨了分裂可行问题(SFP)的投影算法．我们先定义了(SFP)的反问题(ISFP), 然后利用正交投影性质,给出了(SFP)与(ISFP)及某些投影不动点问题之间的关系．随后, 给出了求解(SFP)的几种正交投影算法,其中包括精确和不精确投影格式．基于变分不等式中投影算法收敛性的证明思路和分裂可行问题的特有形式,证明了这几种算法的收敛性．最后通过几个算例对讨论的方法进行了初步比较．

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12. 样条函数精度的某些问题研究

赵雁翔,王仁宏,

计算数学 2006, 28 (2): 133-140. DOI: 10.12286/jssx.2006.2.133

摘要（1316）

PDF（pc）（329KB）（599）

样条函数的精度是Schoenberg于1946年在[20]中首次提到的．本文在Schoenberg 工作的基础上,进一步讨论了这种样条的精度和跨度之间的联系,并且构造了某些特殊样条满足精度最大条件下的跨度最小．然后,我们还讨论了当一元样条的问题推广到多元的时候,如何将所要考虑的问题用多元的工具加以描述,从而能够将某些特殊的多元box样条的精度和跨度之间的联系做进一步的研究．

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13. 一类偏积分微分方程二阶差分全离散格式

陈红斌,陈传淼,徐大,

计算数学 2006, 28 (2): 141-154. DOI: 10.12286/jssx.2006.2.141

摘要（1864）

PDF（pc）（333KB）（639）

本文给出了数值求解一类偏积分微分方程的二阶差分全离散格式．时间方向采用了二阶向后差分格式,积分项的离散利用了Lubich的二阶卷积求积公式,给出了稳定性的证明、误差估计及收敛性的结果,并给出了数值例子．

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14. 一类非线性伪抛物型方程的预测校正格式

涂慧,刘超,江成顺,

计算数学 2006, 28 (2): 155-162. DOI: 10.12286/jssx.2006.2.155

摘要（1476）

PDF（pc）（629KB）（628）

针对一类来源于热流密码体制中的非线性伪抛物型方程,构造了预测-校正格式,并给出了误差估计及数值算例．该方法通过求解两个线性代数方程得到原问题的解,避免了非线性迭代运算,提高了计算效率．

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15. Stokes方程的稳定化间断有限元法

骆艳,冯民富,

计算数学 2006, 28 (2): 163-174. DOI: 10.12286/jssx.2006.2.163

摘要（1824）

PDF（pc）（309KB）（623）

本文对定常的Stokes方程提出了一种新的间断有限元法,通过对通常的间断Galerkin有限元法应用稳定化思想,建立了一个相容的稳定间断有限元格式,对速度和压力的任意分片多项式空间Pl(K),Pm(K)的间断有限元逼近证明了解的存在唯一性,给出了关于速度和压力的L2 范数的最优误差估计．

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16. 三维半导体器件问题在时空局部加密复合网格上的有限差分格式

刘伟,袁益让,

计算数学 2006, 28 (2): 175-188. DOI: 10.12286/jssx.2006.2.175

摘要（1316）

PDF（pc）（466KB）（500）

半导体器件的瞬时状态由三个方程组成的非线性偏微分方程组的初边值问题决定,电子位势方程是椭圆型的,电子和空穴浓度方程是抛物型的．依据实际数值模拟的需要,提出了一类三维半导体问题在时间和空间上进行局部加密的复合网格上的有限差分形式,并给出了电子和空穴浓度的最大模误差估计,最后给出了数值算例．

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17. 二维逆散射问题探测方法的数值实现

袁敏,刘继军,

计算数学 2006, 28 (2): 189-200. DOI: 10.12286/jssx.2006.2.189

摘要（1552）

PDF（pc）（422KB）（578）

探测方法是最近发展起来的逆散射问题的一种重要的求解方法,其主要思想是由散射波测量数据构造一个带有散射体外面参数点的指示函数,当参数点靠近散射体的边界时,指示函数爆破,由此重建散射体的边界．本文对具有Sound-soft边界的二维散射体给出了探测方法的数值实现．在给出标志函数的构造的基础上,进一步提出了利用模拟数据实现探测法的一个改进的逼近方法．为了更清楚地检验所提出的方法的数值结果,我们直接从Ω边界上的 D-to-N映射来研究探测方法的数值解．

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18. 一类多步方法求解Banach空间中试验问题的非线性稳定性

王晚生,李寿佛,苏凯,

计算数学 2006, 28 (2): 201-210. DOI: 10.12286/jssx.2006.2.201

摘要（1350）

PDF（pc）（325KB）（638）

本文讨论了一类多步方法求解Banach空间中试验问题类K(μ,λ*,ε)的非线性稳定性, 这一试验问题类的基础是李寿佛[1]引进的试验问题类K(μ,λ*)。我们将证明在Hibert空间中类K(μ,λ*,ε)等价于类K(μ,λ*)。我们给出了试验问题类K(μ,λ*,ε)中微分方程的任何二解之差所满足的不等式,这一结果可看作是李寿佛[1]对试验问题类K(μ,λ*)所获结果的推广。并得到了一类线性多步方法关于K(μ,λ*,ε)(μ为任意实数)类问题的一些稳定性结果．

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19. KKT系统结构条件数与条件数的比较

王学锋,刘新国,

计算数学 2006, 28 (2): 211-223. DOI: 10.12286/jssx.2006.2.211

摘要（1303）

PDF（pc）（396KB）（757）

本文讨论Karush-Kuhn_Tucker(KKT)系统的条件数．首先利用单参数展开方法建立了Byers型不等式,然后讨论结构条件数与条件数的定性比较,结果表明,在极端情形,条件数与结构条件数之比可以任意大．

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20. 分布欧拉方程与分片函数的表示

李岳生,

计算数学 2006, 28 (3): 225-236. DOI: 10.12286/jssx.2006.3.225

摘要（1338）

PDF（pc）（362KB）（739）

本文用分布(广义函数)的概念导出了刻画带内点约束的变分问题的解的分布欧拉方程,说明在这类问题中拉格朗日乘子法仍然是有效的。此外,利用基本解给出了分布欧拉方程的解的表示。进而给出了一元和多元广义变分样条函数的表示的一般方法。

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21. 不适定问题的迭代Tikhonov正则化方法

傅初黎,李洪芳,熊向团,

计算数学 2006, 28 (3): 237-246. DOI: 10.12286/jssx.2006.3.237

摘要（1757）

PDF（pc）（295KB）（790）

Tikhonov正则化方法是研究不适定问题最重要的正则化方法之一,但由于这种方法的饱和效应,使得不可能随着解的光滑性假设的提高而提高收敛率,即不能使正则解与准确解的误差估计达到阶数最优．本文所讨论的迭代的Tikhonov正则化方法对此进行了改进,保证了误差估计总可以达到阶数最优．数值试验结果表明计算效果良好．

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22. 一种求解非线性互补问题的方法及其收敛性

屈彪,王长钰,张树霞,

计算数学 2006, 28 (3): 247-258. DOI: 10.12286/jssx.2006.3.247

摘要（1653）

PDF（pc）（334KB）（662）

本文将Newton方法和外梯度方法相结合,提出了一种求解非线性互补问题的方法,证明了此方法的全局收敛性和超线性收敛性,在适当的条件下给出了一个有限终止结果。数值实验表明,此方法是有效的。

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23. 矩阵复合型谱包含域的改进及应用

杨月婷,逄勃,

计算数学 2006, 28 (3): 259-268. DOI: 10.12286/jssx.2006.3.259

摘要（1277）

PDF（pc）（233KB）（564）

本文研究了矩阵的复合型谱包含域,给出了边界定理,得到了改进的复合型谱包含域,作为应用得到了非奇异H-矩阵的更精确的判别条件．

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24. 对称正交矩阵反问题及其最佳逼近

孟纯军,胡锡炎,

计算数学 2006, 28 (3): 269-280. DOI: 10.12286/jssx.2006.3.269

摘要（1354）

PDF（pc）（296KB）（700）

本文主要讨论下面两个问题：问题Ⅰ：给定矩阵X,B∈R~(m×n),求对称正交矩阵A∈SOR~(m×m),使得AX=B．问题Ⅱ：给定矩阵(?)∈R~(m×m),求矩阵A~*∈S_E使得(?)这里S_E问题Ⅰ的解集合,‖·‖指Frobenius范数．本文首先讨论具有k阶对称主子阵的n(n＞k)阶正交矩阵的C-S分解,利用这个结果,得到了问题Ⅰ有解的充要条件和通解的一般形式．然后,对给定矩阵(?)∈R~(m×m),讨论了矩阵(?)在问题Ⅰ的解集合S_E中的最佳逼近,得到了最佳逼近解的表达式．

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25. Cahn-Hilliard方程的有限元分析

张铁,

计算数学 2006, 28 (3): 281-292. DOI: 10.12286/jssx.2006.3.281

摘要（1406）

PDF（pc）（309KB）（694）

建立了求解非线性发展型Cahn-Hilliard方程的有限元方法,借助于一个双调和问题的有限元投影逼近,给出了最优阶L_2模误差估计。特别对于3次Hermite型有限元,导出了L_∞模和W_∞~1模的最优阶误差估计和导数逼近的超收敛结果。

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26. 半线性抛物型积分微分方程的间断时空有限元方法

李宏,王焕清,

计算数学 2006, 28 (3): 293-308. DOI: 10.12286/jssx.2006.3.293

摘要（1370）

PDF（pc）（284KB）（704）

本文讨论了一类半线性抛物型积分微分方程的间断时空有限元方法．利用有限元和有限差分方法相结合的技巧,在时间离散区间内,利用Radau点处Lagrange插值多项式的特性,去掉间断时空有限元的传统证明过程中对时空网格的限制条件,并给出了时间最大模、空间L_2模,即L_∞(L_2)模的误差估计．

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27. 基于仿酉矩阵的紧支撑二元正交小波滤波器组的构造

李林杉,彭思龙,

计算数学 2006, 28 (3): 309-320. DOI: 10.12286/jssx.2006.3.309

摘要（1442）

PDF（pc）（316KB）（640）

高维小波是处理多维信号的有力工具,张量积和栅格结构的小波有其自身的特点,但在实际应用中,我们仍需要构造小波滤波器来满足特定情形下的需要以提高滤波的效果,而构造正交滤波器,在多相域里就等价于构造仿酉阵,在本文中,我们通过对仿酉矩阵的研究,证明二元一次对称的仿酉阵一定能够块对角化,利用这种性质,给出了不可分离的二元正交小波滤波器组及线性相位小波滤波器的构造,并给出了相应的例子．

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28. 非饱和土壤水流问题的广义差分法及其数值模拟

李焕荣,罗振东,谢正辉,朱江,

计算数学 2006, 28 (3): 321-336. DOI: 10.12286/jssx.2006.3.321

摘要（1604）

PDF（pc）（423KB）（699）

本文利用广义差分法建立了一维非饱和水流问题的守恒形式的数值模型,讨论了半离散广义差分解和全离散广义差分解的存在唯一性,并给出了其误差估计．数值结果表明,该格式具有计算量小和稳定性等特点,且对求解非饱和水流问题有较好的适应性．

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29. 计算几何中几何偏微分方程的构造

徐国良,张琴,

计算数学 2006, 28 (4): 337-356. DOI: 10.12286/jssx.2006.4.337

摘要（3155）

PDF（pc）（403KB）（838）

平均曲率流、曲面扩散流和Willmore流等著名的几何流除了在理论方面有重要的意义之外,在计算机辅助几何设计、计算机图形学以及图像处理等领域也得到了广泛的应用．然而在解决实际问题时,人们经常要根据问题的特点构造其它具有指定性质的几何流．本文从统一的观点出发,对于参数曲面以及水平集曲面,给出了几类重要几何偏微分方程(包括L2梯度流、H-1梯度流以及H-2梯度流)的构造．这几类几何流的包容十分广泛,上述提到的几个几何流均为其特例．

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被引次数: Baidu(45) CSCD(3)

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30. 非线性中立型延迟微分方程单支方法的数值稳定性

余越昕,李寿佛,

计算数学 2006, 28 (4): 357-364. DOI: 10.12286/jssx.2006.4.357

摘要（1862）

PDF（pc）（266KB）（910）

本文研究Rα,β类非线性中立型延迟微分方程单支方法的数值稳定性,结果表明:A-稳定的单支方法是数值稳定的,强A-稳定的单支方法是渐近稳定的．最后的数值试验验证了所获理论结果的正确性．

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31. 基于GMRES的多项式预处理广义极小残差法

全忠,向淑晃,

计算数学 2006, 28 (4): 365-376. DOI: 10.12286/jssx.2006.4.365

摘要（1729）

PDF（pc）（362KB）（872）

求解大型稀疏线性方程组一般采用迭代法,其中GMRES(m)算法是一种非常有效的算法,然而该算法在解方程组时,可能发生停滞．为了克服算法GMRES(m)解线性系统Ax=b过程中可能出现的收敛缓慢或不收敛,本文利用GMRES本身构造出一种有效的多项式预处理因子pk(z),该多项式预处理因子非常简单且易于实现．数值试验表明,新算法POLYGMRES(m)较好地克服了GMRES(m)的缺陷．

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32. 一维参数化正交小波滤波器的解析性质与优化逼近

粟塔山,吴翊,

计算数学 2006, 28 (4): 377-400. DOI: 10.12286/jssx.2006.4.377

摘要（1386）

PDF（pc）（431KB）（694）

本文给出了一维参数化正交小波滤波器系数向量的解析表达式和它的递推计算公式,还给出了它的一阶变分及二阶变分公式．利用这些结果和最优化方法,给出了FIR正交小波滤波器的逼近和设计问题的优化模型和数值例子．

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33. Hamilton-Jacobi方程的小波Galerkin方法

唐玲艳,宋松和,

计算数学 2006, 28 (4): 401-408. DOI: 10.12286/jssx.2006.4.401

摘要（1259）

PDF（pc）（317KB）（746）

本文选择Daubechies小波尺度函数空间作为Galerkin方法的测试函数空间,并将其应用于Hamilton-Jacobi方程,得到了求解Hamilton-Jacobi方程的小波Galerkin方法的数值格式．由于小波在时间和频率上的局部性,本方法适用于处理具有奇异解的问题,可以有效地防止数值振荡．数值试验显示,本方法是有效的．

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34. 解强刚性块线代数方程组的两类L-收敛迭代法

赵双锁,

计算数学 2006, 28 (4): 409-418. DOI: 10.12286/jssx.2006.4.409

摘要（1507）

PDF（pc）（314KB）（1000）

对解强刚性块线代数方程组X=(A(?)J)X+φ,本文提出了L-收敛的最佳单参数迭代法(L-OOPI)和L-收敛的多参数迭代直接法(L-MPID),并给出了数值例子．数例表明,对于强刚性块线代数方程组,该二迭代法是有效的．

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35. 多刚性奇异摄动问题Rosenbrock方法的定量误差分析

文志武,肖爱国,

计算数学 2006, 28 (4): 419-432. DOI: 10.12286/jssx.2006.4.419

摘要（1631）

PDF（pc）（282KB）（750）

本文获得了Rosenbrock方法关于一类多刚性奇异摄动问题的定量收敛结果．这是对Strehmel等人于1991年所获的单刚性奇异摄动问题相应结果的推广和发展．

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36. SPH方法中的Riemann解与人工粘性

沈智军,吕桂霞,沈隆钧,

计算数学 2006, 28 (4): 433-448. DOI: 10.12286/jssx.2006.4.433

摘要（1508）

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本文描述了光滑粒子动力学方法的人工粘性和Riemann解方法,分析了Godunov方法与传统人工粘性方法的耗散项．给定一种人工粘性,总可以找到一种相应的Riemann解法器,使得它们的耗散项在形式上几乎相同．本文利用各种近似Riemann解构造了相应的新的人工粘性．这些新的粘性,无需人工调节粘性系数．本文完成了多个数值试验,比较了使用传统人工粘性方法与Riemann解方法的不同．采用新的人工粘性,辅助热通量粘性,可以获得令人满意的计算结果．

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计算数学 2006年 28卷

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