本文我们研究线性周期抛物方程的有限元多格子动力学迭代.多格子动力学迭代又称多重网格波形松弛,它是在函数空间中的一种迭代过程.对于由加速技术得到的多格子动力学迭代算子,我们通过计算周期函数的Fourier系数给出了新的谱表达式.从这些有用的表达式出发,我们推导了时间连续和离散格式的迭代收敛条件.数值实验进一步验证了本文的理论结果.

考虑非线性矩阵方程X-A~*X~(-1)A=Q,其中A是n阶复矩阵,Q是n阶Hermite正定解,A~*是矩阵A的共轭转置.本文证明了此方程存在唯一的正定解,并推导出此正定解的扰动边界和条件数的显式表达式.以上结果用数值例子加以说明.

本文给出了一类与Gear方法类似的k阶线性k步法隐式公式.作者还求出了公式的分数形式的系数,阶数和局部截断误差主项系数,并验证了2-6步公式都具有A(α)稳定的,计算出了它们的幅角α.最后用对比数值实验验证了公式确实是稳定的,并且适合于求解刚性常微分方程.

本文研究极分解和广义极分解.孙和陈提出的Frobenius范数下的逼近定理被推广至任何酉不变范数情形.得到了次酉极因子的一个新的表达式.通过新的表达式,我们得到了次酉极因子在任何酉不变范数下的扰动界.最后,讨论了数值计算方法.

很多重要的结构矩阵都属于R~n或C~n上纯量积定义的Jordan代数J或者是Lie代数L.本文比较线性系统AX=B关于近似解的范数型结构向后误差(SBE)与偏结构向后误差(P- SBE).这里系数矩阵A∈J或A∈L.在给出若干预备性结果后,先对单右端项情形比较SBE与P-SBE,然后对多右端项情形比较.部分结果是Sun近期的一些结果的推广.

本文利用原始变量有限元法求解混合边界条件下的三维定常旋转Navier-Stokes方程, 证明了离散问题解的存在唯一性, 得到了有限元解的最优误差估计. 给出了求解原始变量有限元逼近解的简单迭代算法, 并证明了算法 的收敛性. 针对三维情况下计算资源的限制, 采用压缩的行存储格式存储刚度矩阵的非零元素, 并利用不完全的LU分解作预处理的GMRES方法求解线性方程组. 最后分析了简单迭代和牛顿迭代的优劣对比, 数值算例表明在同样精度下简单迭代更节约计算时间.

$X, B$是实测的位移矩阵和载荷矩阵, $C$是有限元方法得到的估计矩阵, 给出 了$AX=B$的对称广义中心对称矩阵解集合 $\mathscr{L}$的表达式,  对于逼近问题$\Vert C-\hat A\Vert_F=\min\limits_{A\in \mathscr{L}}\Vert  C-A\Vert_F$的解$\hat A$, 给出了它的表达式并分析了解$\hat A$的扰动性,  数值结果表明方法是行之有效的.

本文设计了求解无约束最优化问题的新的非单调线搜索规则的Lampariello修正对角稀疏拟牛顿算法. 新的步长规则类似于Grippo非单调线搜索规则并包含Grippo非单调线搜索规则作为特例. 新的步长规则在每一次线搜索时得到一个相对于Grippo非单调线搜索规则的较大步长, 同时保证算法的全局收敛性.数值例子表明算法是有效的, 适合求解大规模问题.

本文通过引入适当的最小二乘极小化泛函, 对一类线性Sobolev方程提出了两种分裂型最小二乘混合元格式, 格式最大优点在于将耦合的方程组系统分裂成两个独立的子系统, 进而极大降低了原问题求解的难度和规模,理论分析表明格式对原未知量及新引入的未知通量分别具有最优阶$L^2(\Omega)$模误差估计和次优阶$H(\mbox{div};\Omega)$模误差估计. 数值试验很好的验证了这一点.

利用Rivlin 和 Shapiro 提出的符号理论, 证明了文献[10]中提出的第一类双变量Chebyshev多项式恰为所谓的Steiner区域上具有特殊首项的最小零偏差多项式,

本文用Green函数与伴随函数方法讨论由一般线性微分算子确定的再生核的具体计算. 提出了基本Green函数与基本再生核的概念, 它们是由微分算子和初值点唯一确定的; 指出基本再生核的计算可转化为求解微分方程的初值问题, 一般的再生核可由基本再生核的投影而得到; 最后用例子说明了所给方法.

本文考虑一个空间-时间分数阶对流扩散方程.这个方程是将一般的对流扩散方程中的时间一阶导数用$\alpha$($0<\alpha<1$)阶导数代替, 空间二阶导数用$\beta$ ($1<\beta<2$) 阶导数代替.本文提出了一个隐式差分格式, 验证了这个格式是无条件稳定的, 并证明了它的收敛性, 其收敛阶为$O(\tau+h)$. 最后给出了数值例子.

在很多实际应用中需要计算大规模矩阵的若干个最小奇异组. 调和投影方法是计算 内部特征对的常用方法, 其原理可用于求解大规模奇异值分解问题. 本文 证明了,当投影空间足够好时,该方法得到的近似奇异值收敛,但近似 奇异向量可能收敛很慢甚至不收敛. 根据第二作者近年来提出的精化投影方法的原理, 本文提出一种精化的调和Lanczos双对角化方法,证明了它的收敛性. 然后将该方法与Sorensen提出的隐式重新启动技术相结合, 开发出 隐式重新启动的调和Lanczos双对角化算法(IRHLB)和隐式重新启动 的精化调和Lanczos双对角化算法(IRRHLB). 位移的合理选取是算法成功的关键之 一,本文 对精化算法提出了一种新的位移策略,称之为 “精化调和位移”.  理论分析表明, 精化调和位移比IRHLB中所用的调和位移要好, 且可以廉价可靠地计算出来. 数值实验表明,IRRHLB比IRHLB要显著优越， 而且比目前常用的隐式重新启动的Lanczos双对角化方法(IRLB)和精化算法IRRLB更有效.

本文讨论二阶椭圆问题的混合有限元逼近的一种泡函数稳定性, 并给出其基于简化的稳定化格式的先验误差估计和后验误差估计.该方法较通常的格式(例如, Raviart--Thomas方法的同阶格式)节省大量的自由度.

研究了四阶重调和问题在各向异性网格下的双三次Hermite元的有限元方法.通过引入新的思路与技巧,得到了与传统的正则剖分下完全相同的收敛性和超逼近结果.并且给出了相应的数值算例,验证了理论分析的正确性.其结果说明传统有限元分析中的剖分正则性条件不是必要的,从而对进一步设计四阶问题的自适应算法和后验估计具有参考价值.

本文研究一类二维半线性反应扩散方程的差分方法. 构造了一个二层线性化交替方向隐格式. 利用离散能量估计方法证明了差分格式解的存在唯一性、差分格式在离散$H^1$模下的二阶收敛性和稳定性.最后给出两个数值例子验证了理论分析结果.

本文在[1]的基础上研究由特殊微分算子确定的一类再生核的计算, 指出这类再生核的特例与以往通常采用的再生核是相似的, 但其计算与以往的再生核相比却得到了极大的简化. 文中还给出了这类再生核系数的迭代算法.

本文研究矩阵方程$X+A^{*}X^{-q}A=Q(q\geq 1)$的Hermitian正定解, 给出了存在正定解的充分条件和必要条件, 构造了求解的迭代方法. 最后还用数值例子验证了迭代方法的可行性和有效性.

本文提出一种求解美式期权定价自由边值问题的变网格差分方法. 通过建立一个自由边界所满足的方程, 利用变网格技术可同时求出期权的差分解和最佳执行边界. 本文分别讨论了显式和隐式变网格差分格式, 并给出了差分解的收敛性和稳定性分析. 数值实验表明本文算法是一个非常有效的期权定价算法.

本文提出了求解非线性方程组的一种新的全局收敛的Levenberg-Marquardt算法,即$\mu_k=\alpha_k(\theta\|F_k\|+(1-\theta)\|J_k^TF_k\|), \theta\in[0,1],$ 其中$\alpha_k$利用信赖域技巧来修正. 在不必假设雅可比矩阵非奇异的局部误差界条件下,证明了该算法是全局收敛和局部二次收敛的. 数值试验表明该算法能有效地求解奇异非线性方程组问题.

本文针对一种电磁场问题的第二类Nedelec 棱有限元方程组, 通过建立该棱有限元空间的一种新的稳定性分解, 分别设计了求解棱元方程组的预条件子和迭代算法, 并且在理论上严格证明了预条件子的条件数和迭代算法的收敛率均不依赖于网格的规模. 数值实验验证了理论的正确性.

本文研究特征值与广义特征值的Bauer-Fike型相对扰动界. 我们给出了一些新的结果.这些界从一定的意义上改进了以往相应的结论.

在准静态弹性力学中常遇到求解带有非局部边界条件的抛物方程初边值问题. 本文构造了一个数值求解带有非局部边界条件的非线性抛物方程的隐式差分格式, 利用离散泛函分析的知识和不动点定理证明了差分解是存在的,且在离散最大模意义下关于时间步长一阶收敛, 关于空间步长二阶收敛, 并给出了数值算例.

本文研究空气污染方程,导出其全离散化的混合元格式,证明该格式的全离散化混合元解的存在性和收敛性(误差估计).