计算数学

张辉

2018, 40(1): 1-23. DOI: 10.12286/jssx.2018.1.1

摘要 ( 852 )

PDF (1142KB) ( 671 )

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水凝胶是一种具有广泛应用前景的软物质材料，一直是材料学家、物理化学家们关心的热点，目前有很多实验和专利产品.其机理和模型的研究处于初期阶段，本文综述该领域的部分进展，包括形变、微结构和宏观性质等的数学模型和相关计算方法，一并列出一些亟待解决的问题.

一类H矩阵线性互补问题的预处理二步模基矩阵分裂迭代方法

郑华, 罗静

2018, 40(1): 24-32. DOI: 10.12286/jssx.2018.1.24

摘要 ( 640 )

PDF (313KB) ( 603 )

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本文我们利用预处理技术推广了求解线性互补问题的二步模基矩阵分裂迭代法，并针对H-矩阵类给出了新方法的收敛性分析，得到的理论结果推广了已有的一些方法.

求解刚性Volterra延迟积分微分方程的隐显单支方法的稳定性与误差分析

张根根, 唐蕾, 肖爱国

2018, 40(1): 33-48. DOI: 10.12286/jssx.2018.1.33

摘要 ( 617 )

PDF (388KB) ( 639 )

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本文主要研究用隐显单支方法求解一类刚性Volterra延迟积分微分方程初值问题时的稳定性与误差分析。我们获得并证明了结论：若隐显单支方法满足2阶相容条件，且其中的隐式单支方法是A-稳定的，则隐显单支方法是2阶收敛且关于初值扰动是稳定的.最后，由数值算例验证了相关结论.

不等式约束极大极小问题的一个新型模松弛强次可行SQCQP算法

王福胜, 张瑞

2018, 40(1): 49-62. DOI: 10.12286/jssx.2018.1.49

摘要 ( 716 )

PDF (414KB) ( 603 )

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针对带不等式约束的极大极小问题，借鉴一般约束优化问题的模松弛强次可行SQP算法思想，提出了求解不等式约束极大极小问题的一个新型模松弛强次可行SQCQP算法.首先，通过在QCQP子问题中选取合适的罚函数，保证了算法的可行性以及目标函数F（x）的下降性，同时简化QCQP子问题二次约束项参数α_k的选取，可保证算法的可行性和收敛性.其次，算法步长的选取合理简单.最后，在适当的假设条件下证明了算法具有全局收敛性及强收敛性.初步的数值试验结果表明算法是可行有效的.

重访听音辩鼓问题

刘小会, 曹建文, 张娅

2018, 40(1): 63-84. DOI: 10.12286/jssx.2018.1.63

摘要 ( 927 )

PDF (1390KB) ( 603 )

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听音辨鼓这个反问题发展至今已经半个世纪，许多数学和物理学家都做出了很多有益的贡献.这个挑战性问题由美国数学家M.Kac 1966年正式提出，用数学语言描述为欧几里得空间中，是否可以找到两个（或更多）非等距单连通区域是等谱的?C.Gordon等人1992年在二维平面上给出一对等谱区域，首次对Kac的问题说"No".问题发展至今，只有17类平面等谱区域.它们都遵循一系列镜像反演规则，成对等谱，保持反演规则不变，改变基本构建块的形状，可以形成无穷多同类的等谱对.本文重访17类等谱区域，探究构建块之间的镜像反演规则.通过折叠方法，建立17类等谱区域特征函数之间的迁移映射关系.结合符号计算，列出17类等谱区域移植矩阵的通解.此外，利用Bernstein-Bézier多项式，计算等谱区域的广义特征值.

一种基于邻近点算法的变步长原始-对偶算法

申远, 李倩倩, 吴坚

2018, 40(1): 85-95. DOI: 10.12286/jssx.2018.1.85

摘要 ( 875 )

PDF (472KB) ( 675 )

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本文考虑求解一种源于信号及图像处理问题的鞍点问题.基于邻近点算法的思想，我们对原始-对偶算法进行改进，构造一种对称正定且可变的邻近项矩阵，得到一种新的原始-对偶算法.新算法可以看成一种邻近点算法，因此它的收敛性易于分析，且无需较强的假设条件.初步实验结果表明，当新算法被应用于求解图像去模糊问题时，和其他几种主流的高效算法相比，新算法能得到较高质量的结果，且计算时间也是有竞争力的.

带参数的C³连续拟Catmull-Rom样条函数

李军成, 刘成志

2018, 40(1): 96-106. DOI: 10.12286/jssx.2018.1.96

摘要 ( 695 )

PDF (391KB) ( 545 )

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为了使得Catmull-Rom型样条兼具形状可调性与高阶连续性，提出了一类带参数的拟Catmull-Rom样条函数.该样条函数不仅无需求解方程系统即可自动达到C³连续，而且还可通过所带的2个参数对插值曲线的形状进行调整.通过确定所带参数的最优取值，可获得最佳拟Catmull-Rom样条插值函数.

体积约束的非局部扩散问题的后验误差分析

葛志昊, 吴慧丽

2018, 40(1): 107-116. DOI: 10.12286/jssx.2018.1.107

摘要 ( 605 )

PDF (319KB) ( 583 )

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本文针对体积约束的非局部扩散问题构造了新的后验误差指示器，证明了后验误差指示器的可靠性以及有效性.数值算例验证了理论结果.

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