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稀疏优化二阶算法研究进展 王锐, 修乃华 2022, 43 (3): 314-328.   DOI: 10.12288/szjs.s2021-0759 摘要 （220）      PDF （567KB）（188）    可视化    稀疏优化是最优化学科近十余年发展起来的一个崭新分支.它主要研究带有稀疏结构特征的优化问题，在大数据分析与处理、机器学习与人工智能、信号与图像处理、生物信息学等学科领域有广泛应用.然而，稀疏优化属于非凸非连续优化，是一个NP-难问题.一直以来，人们通常采用一阶算法求解大规模稀疏优化问题，并取得了丰富成果.为提高计算速度和求解精度，人们近几年创新发展了若干计算花费少的二阶算法，本文主要介绍与评述其研究进展，奉献给读者. 参考文献 | 相关文章 | 多维度评价

高性能计算中的性能工程问题 谭光明 2022, 43 (4): 343-362.   DOI: 10.12288/szjs.s2022-0842 摘要 （168）      PDF （1344KB）（226）    可视化    高性能计算的核心目标是追求极致的计算性能.本文对高性能计算在硬件工程、软件工程、性能工程三个阶段需要攻克的核心技术难题进行了总结,并且重点针对E级计算发展趋势下实现复杂应用负载与多样异构系统之间高效适配存在的性能可移植挑战,阐述了性能工程的相关概念和研究意义,最后讨论了当前性能工程涉及的三大关键技术:模式驱动的性能建模方法、输入感知的智能调优引擎、统一抽象的软硬件代码生成. 参考文献 | 相关文章 | 多维度评价

带局部Kelvin-Voigt型阻尼一维波动问题能量模控制函数 高兴明, 卢朓, 姜海燕, 张琼 2022, 43 (3): 259-269.   DOI: 10.12288/szjs.s2021-0743 摘要 （161）      PDF （3940KB）（72）    可视化    带有局部Kelvin-Voigt型阻尼波动方程能量衰减规律是控制论中一个热点研究课题，能量衰减规律的控制函数具有重要理论价值和实际意义.本文对带局部Kelvin-Voigt型阻尼的一维波动方程设计了经典三层七点隐式差分格式，数值验证了差分格式计算波函数、能量函数的二阶收敛性，研究了阻尼参数对能量模衰减规律的影响，并采用支持向量机方法拟合了能量衰减控制函数与阻尼参数的关系. 参考文献 | 相关文章 | 多维度评价

基于改进Levenberg-Marquardt算法的加速度计标定模型研究 李萌, 王淑娟 2022, 43 (3): 248-258.   DOI: 10.12288/szjs.s2021-0740 摘要 （134）      PDF （832KB）（81）    可视化    对MEMS加速度计的标定模型进行研究是提高MEMS加速度计精度的重要方法.本文提出一种基于改进Levenberg-Marquardt算法的加速度计标定模型.基于静态多位置翻转法进行标定，根据误差建立数学模型即非线性最小二乘的求最小值问题，由于原始Levenberg-Marquardt算法在迭代求解最优估计值下降慢以及计算量大等问题，通过充分利用算法每次迭代的计算结果设置步长因子，获取最优估计值迭代次数减少，并在理论上证明了改进算法的收敛性.又针对标定后存在数值偏离真实值的问题，提出利用传感器状态信息对标定模型进行改进，使用改进标定模型的数值实验效果良好. 参考文献 | 相关文章 | 多维度评价

SPNP晶体管辐照损伤效应的有限元数值模拟 倪宇晖, 张倩茹, 王芹, 阳莺, 卢本卓 2022, 43 (3): 237-247.   DOI: 10.12288/szjs.s2021-0807 摘要 （125）      PDF （727KB）（83）    可视化    结合辐照损伤模型和漂移扩散模型，研究辐照效应对衬底PNP （SPNP）双极型晶体管电学性质的影响.基于三维并行自适应有限元平台Parallel Hierarchical Grid （PHG），采用倒数平均有限元法对漂移扩散方程进行离散求解.同时，对间断的掺杂分布做了连续化处理，使其更接近于物理实际，也更有利于数值计算的健壮性.数值模拟再现了辐照后SPNP晶体管出现的基极电流增大及电流增益退化现象，并与横向PNP （LPNP）晶体管进行对照，最终得到这两类晶体管对辐照损伤的敏感程度上的差异. 参考文献 | 相关文章 | 多维度评价

空间分数阶对流扩散方程的格子Boltzmann方法 魏雪丹, 戴厚平, 李梦军, 郑洲顺 2022, 43 (3): 270-280.   DOI: 10.12288/szjs.s2021-0745 摘要 （121）      PDF （510KB）（83）    可视化    本文建立了格子Boltzmann方法的D1Q3模型，数值求解了一维空间分数阶对流扩散方程.对分数阶积分部分离散化处理并进行相关收敛性分析.通过选择合适的演化方程，运用Taylor展开和Chapman-Enskog多尺度技术展开，正确恢复出宏观方程.数值实验验证了该模型的有效性. 参考文献 | 相关文章 | 多维度评价

两阶段Arrhenius方程参数优化算法 金鑫, 汪韬 2022, 43 (3): 329-342.   DOI: 10.12288/szjs.s2022-0827 摘要 （113）      PDF （526KB）（76）    可视化    锆合金腐蚀是燃料棒堆内重要的物理过程之一，它直接影响核电厂的经济性和安全性.根据锆合金腐蚀机理，在工程上通常采用两阶段Arrhenius方程来描述该物理过程，并通过试验数据来拟合方程中的参数.本文基于锆合金腐蚀试验数据和两阶段Arrhenius方程的特征，建立了基于Gauss-Newton法和线搜索法的参数优化算法，并使用非扰动和扰动的测试数据验证了算法的有效性. 参考文献 | 相关文章 | 多维度评价

基于序贯性蒙特卡洛采样器的并行采样方法 吴江琦, 李敬来 2022, 43 (3): 281-294.   DOI: 10.12288/szjs.s2021-0747 摘要 （105）      PDF （1003KB）（82）    可视化    许多科学和工程领域的问题经常会需要我们从一个给定分布中产生随机样本.在贝叶斯推断中，从后验分布中抽取样本是此类问题的一个代表性应用实例.常用的马尔可夫链蒙特卡洛方法比较难以发挥并行计算的优势，因此为了解决这个问题，在本文中我们提出了使用序贯性蒙特卡洛采样器作为在并行计算框架下对马尔可夫链蒙特卡洛方法的一个替代工具.具体而言，我们提出了序贯性蒙特卡洛采样器中两个不同的正向提议分布：高斯随机游动和朗之万正向核，并给出了相应的反向提议分布.结合数值试验，我们展示了在并行计算的条件下，序贯性蒙特卡洛采样器相比于多链条马尔可夫链蒙特卡洛方法，在计算效率上有明显的提升. 参考文献 | 相关文章 | 多维度评价

求解一类复对称线性系统的广义AOR迭代法 李旭, 李瑞丰 2022, 43 (3): 295-306.   DOI: 10.12288/szjs.s2021-0752 摘要 （96）      PDF （426KB）（89）    可视化    针对求解一类广义复对称线性系统，Salkuyeh等学者利用等价2×2块实值形式提出了一种广义SOR （GSOR）迭代法.为了进一步提高计算效率，本文建立一种含有两个参数的广义AOR （GAOR）迭代法.详细分析了该方法的收敛性，得到一个范围更广的收敛域.最后，通过两个数值算例验证了GAOR迭代法的可行性与高效性. 参考文献 | 相关文章 | 多维度评价

广义Nekrasov矩阵的一组改进的判别条件 吕振华, 孙旭, 田万福, 温立书 2022, 43 (3): 307-313.   DOI: 10.12288/szjs.s2021-0758 摘要 （78）      PDF （318KB）（61）    可视化    综合运用细节分析、指标集划分以及不等式的放缩技巧，给出了广义Nekrasov矩阵的新的判定方法，推广了郭爱丽、刘建州2009年和2016年提出的相关结论，并利用数值算例说明了判定条件的有效性.这样的改进思路同样适用于其他的广义Nekrasov矩阵的判定方法的改进. 参考文献 | 相关文章 | 多维度评价

一类基于带约束能量最小基函数的数值均匀化方法的二维数值实现 刘新亮, 张镭, 朱圣鑫 2022, 43 (4): 363-379.   DOI: 10.12288/szjs.s2021-0768 摘要 （71）      PDF （903KB）（46）    可视化    近年来，多尺度偏微分方程的数值均匀化方法得到了快速发展.本文以Rough Polyharmonic Splines (RPS)及其推广形式Generalized Rough Polyharmonic Splines (GRPS)为例，介绍了一类基于带约束能量最小基函数的数值均匀化方法的数学形式，并详细给出了基于粗细两网格，且具有拟最优计算量和收敛性的局部化基函数的数值实现方法.我们对具有多尺度系数的二维椭圆方程验证了这类方法的收敛性,此类方法在简单修改后还可用于多尺度Helmholtz方程等其他问题. 参考文献 | 相关文章 | 多维度评价

基于GPU架构的两层并行块Jacobi SVD算法 黄荣锋, 赵永华, 于天禹, 刘世芳 2022, 43 (4): 380-399.   DOI: 10.12288/szjs.s2021-0760 摘要 （69）      PDF （1170KB）（43）    可视化    SVD(singular value decomposition)广泛应用于图像处理、人脸识别、信号降噪等领域.本文基于单边Jacobi SVD算法给出了块间和块内两层并行的块Jacobi SVD GPU算法.为了更好地利用GPU的共享内存,块间并行通过存储矩阵列块之间的内积解决了共享内存不足的问题.此外,块间并行还通过矩阵块操作技术提高数据利用率及数据预取技术实现数据访问和数据计算的重叠.块内并行通过直接更新矩阵列块之间的内积替代了更新矩阵列块以及更新矩阵列块之后计算矩阵列块之间内积的归约操作,增加了GPU线程的利用率.另一方面,块内并行将需要多次访问的数据存储于共享内存或寄存器,减少了对全局内存的访问从而提升了算法实现性能.在NVIDIA Tesla V100 GPU上的数值实验结果表明,本文的算法较Cusolver库有1.8×倍的加速,较MAGMA库中最快的算法加速达2.5×倍. 参考文献 | 相关文章 | 多维度评价

求解多尺度稀疏矩阵的代数界面优先AMG光滑子 刘笑, 徐小文 2023, 44 (1): 1-11.   DOI: 10.12288/szjs.s2022-0822 摘要 （67）      PDF （513KB）（74）    可视化    光滑子是影响代数多重网格算法（AMG）求解效率的重要组件之一.本文考虑实际应用中普遍出现的一类多尺度稀疏矩阵，由于多尺度性质的影响，现有AMG光滑子的光滑效果不理想，从而影响AMG算法求解该类方程的效率.借助代数界面的概念，本文分析了代数界面对松弛型光滑子的影响，并通过扩展代数界面的内涵，设计了一种代数界面优先的光滑子（AI-Smoother）.以Gauss-Seidel （GS）光滑子为例，通过三维模型问题和实际问题测试了该光滑子（AI-GS）的有效性.测试表明，与自然序GS光滑子相比，AI-GS有效改善了AMG算法的收敛速度.对于三维随机系数扩散方程百万自由度算例，AI-GS可获得28.2%的加速，对于激光聚变应用中的三温方程百万自由度算例，AI-GS可获得28.8%的加速. 参考文献 | 相关文章 | 多维度评价

基于近似稀疏正则化的低秩张量填充算法 胡文玉, 郑伟东, 黄进红, 喻高航 2023, 44 (1): 53-67.   DOI: 10.12288/szjs.s2021-0795 摘要 （60）      PDF （3919KB）（81）    可视化    针对目前大多数的低秩张量填充模型存在稀疏过约束而导致恢复数据的细微特征被忽略的现象，本文借助低秩矩阵分解和框架变换，引入软阈值算子的$\ell_0$范数正则项，提出一个基于近似稀疏正则化的低秩张量填充模型.为有效地求解该模型，我们将$\ell_0$范数改写为具有非线性不连续权函数的加权$\ell_1$范数，并用连续权函数逼近不连续权函数，在此基础上设计块逐次上界极小化的求解算法.在一定条件下，证明该算法的收敛性.大量实验表明，本文所提出的算法比现有一些经典算法能更好地重建得到图像的局部细节特征. 参考文献 | 相关文章 | 多维度评价

Krylov子空间法求解非对称代数Riccati方程 杨玉凤, 郭晓霞 2022, 43 (4): 447-456.   DOI: 10.12288/szjs.s2021-0794 摘要 （57）      PDF （364KB）（58）    可视化    文献[1]给出了求解对称代数Riccati方程的Krylov子空间迭代法.本文利用该思想,提出了求解非对称代数Riccati方程的Krylov子空间迭代法.通过Cayley变换,我们得到了该方法的一个非常简洁的迭代公式,该公式只涉及矩阵计算.利用该公式,收敛性证明也变得非常简单易懂.最后数值算例验证了算法的可行性和有效性. 参考文献 | 相关文章 | 多维度评价

基于长短期记忆神经网络的非侵入式约化基方法在非线性波问题中的应用 郑淑雯, 高振, 袁春鑫 2022, 43 (4): 400-414.   DOI: 10.12288/szjs.s2021-0762 摘要 （52）      PDF （2875KB）（34）    可视化    在基于反向传播(Back Propagation BP)网络的非侵入式约化基方法(BP-RBM)的基础上非侵入式约化基方法(Reduced basis method RBM)引入了长短期记忆神经网络(Long Short-Term Memory LSTM)提出了基于LSTM网络的非侵入式约化基方法(LSTM-RBM).该网络在继承循环神经网络(Recurrent Neural Network RNN)的可记忆性参数共享性图灵完备性等特性的基础上同时解决了RNN在长时间序列训练过程中存在的梯度消失和梯度爆炸问题.LSTM-RBM解决了BP-RBM无法准确求解的具有复杂非线性特性的非线性波问题例如二维Navier-Stokes方程和海洋内孤立波问题.此外在求解一般的非线性波问题中该方法相比BP-RBM在处理由非线性性质产生的大梯度结构上更有优势.数值测试结果表明相比于BP-RBM该方法恢复的降阶解与高保真快照解的误差可以缩小10倍左右. 参考文献 | 相关文章 | 多维度评价

CGCS2000高斯坐标范围精确及快速求解算法研究 刘斌 2023, 44 (1): 37-52.   DOI: 10.12288/szjs.s2021-0761 摘要 （52）      PDF （1684KB）（39）    可视化    高斯坐标因其直观、计算简单等特点广泛应用于我军作战指挥信息系统中，人工经常录入数值超界的无效坐标，轻则降低系统作战效率，重则导致系统出现射击诸元解算错误等严重问题.高斯投影公式表明横、纵坐标分量存在强关联，两坐标分量相互约束且映射关系复杂，考虑到系统中存在手持终端等大量低性能硬件环境，需对CSCS2000坐标系下的高斯坐标范围精确及快速求解算法进行研究.通过对高斯投影原理的分析，在已知高斯纵坐标情况下，可采用逐步逼近迭代算法来实现高斯横坐标取值范围的精确计算，也可采用最小二乘法实现快速计算；在已知高斯横坐标情况下，可采用折半查找算法实现高斯纵坐标取值范围的精确计算，也可采用最小二乘法与折半查找算法组合实现快速计算.通过对大量计算结果的数据对比与分析，计算精度和速度均满足要求，开发了相关工具软件，适合工程化实施和应用. 参考文献 | 相关文章 | 多维度评价

求解散射问题快速多极算法截断误差的一种新的估计 李瑞蓉, 孟文辉 2022, 43 (4): 415-424.   DOI: 10.12288/szjs.s2021-0769 摘要 （49）      PDF （407KB）（36）    可视化    快速多极算法(FMM)是处理大规模多粒子系统的一种有效的快速算法.在应用快速多极算法求解散射问题时,相关的展开式和转换式都使用了Bessel函数的Graf加法定理.在实际计算中,算法的误差是通过截断Graf加法定理产生的.本文针对快速多极算法误差的特征,给出了Graf加法定理截断误差的一个新的估计,该结果比已有的结果形式更简单且逼近效果更好,这就使得本文的结果能够更好地应用于求解散射问题的快速多极算法中.数值实验验证了本文结果的有效性和精确性. 参考文献 | 相关文章 | 多维度评价

周期复合材料结构高阶多尺度方法的数值精度提高策略 董灏, 崔俊芝, 聂玉峰 2023, 44 (1): 12-24.   DOI: 10.12288/szjs.s2021-0808 摘要 （48）      PDF （1874KB）（47）    可视化    高阶多尺度方法在计算数学、计算力学和计算材料学等领域得到了广泛的应用，为了进一步挖掘高阶多尺度方法的计算潜力，本文结合单胞边界条件优化选择和边界层构造，提出了一种高阶多尺度方法的数值精度提高策略，并给出了施加数值精度提高策略的高阶多尺度方法的误差分析.然后，建立了周期复合材料结构弹性力学问题具有数值精度提高策略的新的多尺度数值算法.最后，通过对周期复合材料结构弹性力学问题的模拟，验证了所提出数值精度提高策略的有效性和最优的数值精度. 参考文献 | 相关文章 | 多维度评价

空间曲线的拟插值重建 刘新儒, 任燕, 王海波, 刘圣军 2023, 44 (1): 68-80.   DOI: 10.12288/szjs.s2021-0810 摘要 （47）      PDF （7467KB）（47）    可视化    在一元Multiquadric拟插值算子的基础上，将一元基函数扩展到多元，并重新定义了空间点之间的距离，提出了一种新的多元拟插值算子，并分析了其任意阶多项式再生性及逼近性.数值实验表明，新的多元拟插值算子可直接使用空间点集的坐标实现曲线的高精度拟插值重建. 参考文献 | 相关文章 | 多维度评价