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    油藏数值模拟中的线性解法器
    张晨松
    2022, 43 (1): 1-26.   DOI: 10.12288/szjs.s2021-0813
    摘要478)      PDF (2604KB)(447)   
    中国的含油气地层分布广泛,但地质结构复杂,天然能量不足,开采难度高.油藏数值模拟方法与软件是油藏工程师对油藏进行分析和管理的重要工具,是油气藏开发后期确定剩余油分布、挖掘生产潜力和提高采收率的主要手段之一.精细地质模型可以达到很高的空间分辨率,导致网格数目巨大,模拟难度大、代价高,这给数值算法研究带来很多新挑战.本文以一个简化组分模型为例,简单介绍了其数学模型、离散方法、求解方法、并行计算和软件实现,其中着重介绍了几种被工业级软件采用的预条件方法和解耦方法.
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    求解稀疏连续线性系统的自适应SGCRO-DR 算法
    徐达强, 荆燕飞, 胡少亮, 徐小文
    2022, 43 (2): 125-141.   DOI: 10.12288/szjs.s2021-0800
    摘要274)      PDF (1295KB)(117)   
    GCRO-DR方法是求解一系列连续线性系统常用迭代方法.本文首先提出了~simpler GCRO-DR方法,在单个循环中它的计算成本比GCRO-DR更少.本文为了避免算法的不稳定性问题和内存溢出问题,并提高~simpler GGRO-DR算法的收敛性,引入了重启参数自适应策略.另外,在用该方法求解大型连续线性系统需要多次重启次数情形以及相邻系数矩阵之间谱信息相关情形,本文利用重启参数自适应策略提供的学习样本,通过强化学习来选取一个比较好的重启参数.最后,数值实验证明了所提三类算法的有效性.
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    基于Newton迭代法的最小二乘渐进迭代逼近
    兰林, 朱春钢
    2022, 43 (1): 88-111.   DOI: 10.12288/szjs.s2021-0785
    摘要246)      PDF (1654KB)(174)   
    最小二乘渐进迭代逼近(LSPIA)是一种有效的大规模数据拟合方法.针对LSPIA的加速问题,基于Newton迭代法,本文提出曲线曲面的两类最小二乘渐进迭代逼近格式.首先构造一个以控制顶点为变量的多元函数,其Hessian矩阵为正定矩阵,多元函数存在极小值,且其极小值所对应的控制顶点与LSPIA的收敛结果一致.对多元函数极小值问题,采用Newton迭代法进行求解.然后对Newton迭代格式中的Hessian矩阵和调整向量分别采用奇异值分解法和共轭梯度法求解,从而给出两种LSPIA迭代格式,分别记为NLSPIA和INLSPIA.最后给出两种迭代格式收敛性的理论证明.数值实例验证了文中方法的有效性和可行性,也表明了在相同条件下,NLSPIA与INLSPIA的收敛速度和计算时间都优于经典LSPIA.
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    粘性Burgers方程的高阶精度半隐式WCNS方法
    陈勋, 蒋艳群, 陈琦, 张旭, 胡迎港
    2022, 43 (1): 76-87.   DOI: 10.12288/szjs.s2020-0710
    摘要208)      PDF (1039KB)(84)   
    Burgers方程为Navier-Stokes方程组的简化形式,在计算数学和计算流体力学领域中有着广泛应用.本文设计了粘性Burgers方程的高阶精度半隐式加权紧致非线性格式(WCNS),并给出了稳定性分析.方程对流项和粘性项分别采用五阶精度WCNS格式和四阶中心差分格式计算.半离散系统采用三阶精度IMEX Runge-Kutta方法计算,对流项和粘性项分别进行显式和隐式处理.数值结果表明IMEX Runge-Kutta WCNS格式可达到三阶时间精度和五阶空间精度,比显式TVD Runge-Kutta WCNS格式计算效率高,且具有高分辨率的激波捕捉能力.
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    迭代逼近坐标
    翟娜, 李亚娟, 邓重阳
    2022, 43 (1): 112-124.   DOI: 10.12288/szjs.s2021-0786
    摘要196)      PDF (13870KB)(167)   
    广义重心坐标能把多边形内任意一点表示为其顶点的线性组合,因此广泛应用于计算机图形学等领域.本文用渐进逼近的思想计算广义重心坐标.给定多边形及其内一点,首先将多边形映射到以该点为圆心的单位圆上,依次连接映射到同一圆上的各边中点,形成新的圆内接多边形.然后构造以多边形相邻两个点为顶点,其余点的加权和为另一顶点的三角形,并在该三角形内创建初始迭代点.由三角形顶点及各边中点生成三条有理Bézier曲线.通过曲线调整迭代点的位置,达到逐步缩小其与待求点距离的目的.最后通过回代求出待求点的重心坐标.实例表明,迭代逼近坐标具有非负性和光滑性等良好的性质.
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    脉冲微分混沌系统动力学数值模拟与分析
    郭俊荣, 严平
    2022, 43 (1): 27-37.   DOI: 10.12288/szjs.s2020-0683
    摘要175)      PDF (2173KB)(95)   
    由于脉冲微分混沌系统具有复杂的性态,在理论分析时具有一定的难度,而数值分析在一定程度上可以提供一些指导,所以数值模拟方法成为脉冲微分混沌系统研究的重要手段.该文设计了脉冲微分混沌系统的动力学分析算法,并将数值解以可视化的形式展现,绘制出方程组解的相图、分岔图、Poincaré截面.以具有Holling typeⅡ功能反应函数的Gompertz病毒传染病模型为例验证算法的可行性,进行了数值模拟,得到了一些有意义的结论.
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    基于对偶交替方向乘子法求解罚分位数回归问题
    赵宁宁, 王承竞
    2022, 43 (1): 38-48.   DOI: 10.12288/szjs.s2020-0698
    摘要143)      PDF (466KB)(87)   
    分位数回归是对数据进行分析与预测的有效方法.由于分位数回归的损失函数具有非光滑性,有关分位数回归的计算问题仍面临着一些挑战.本文通过从罚分位数回归的对偶问题出发基于交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers,简称ADMM)求解罚分位数回归问题.并在一些温和的条件下,给出对偶交替方向乘子法(dual ADMM,简称dADMM)的全局收敛性及局部线性收敛速度.数值试验验证了该算法的有效性.
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    基于均值修正的Toeplitz矩阵填充的增广拉格朗日乘子算法
    温瑞萍, 肖云, 王川龙
    2022, 43 (1): 61-75.   DOI: 10.12288/szjs.s2020-0706
    摘要132)      PDF (561KB)(95)   
    本文基于均值的增广拉格朗日乘子算法,提出了一种快速且具有较高精度的Toeplitz矩阵填充算法.新算法一方面通过均值结构化处理保证迭代后产生的填充矩阵是可行的Toeplitz矩阵,另一方面通过在迭代过程中嵌入修正步而极大地节约了计算时间,得到了更精确的填充矩阵.同时讨论了新算法的收敛性,最后通过数值实验表明新算法比基于均值的增广Lagrange乘子算法(MALM)和增广Lagrange乘子算法(ALM)在时间和精度上均有改进.
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    基于异构计算平台的混合撕裂有限元求解优化技术
    张鋆宸, 张纪林, 冯仰德, 王珏, 聂宁明, 丁佳明
    2022, 43 (2): 202-220.   DOI: 10.12288/szjs.s2020-0739
    摘要124)      PDF (2056KB)(102)   
    混合撕裂有限元法(Hybrid Total Finite Element Tearing and Interconnecting method,HTFETI)适用于求解结构力学、热力学等问题,是一种非重叠的区域分解方法,适用于大规模求解.但是在异构计算平台上对反应堆堆芯组件进行数值模拟时,采用混合撕裂有限元法会出现进程内和进程间的负载不均衡现象.在混合撕裂有限元求解器中,最主要的计算是稠密矩阵向量乘.针对进程内和进程间出现的负载不均衡现象,本文实现了动态负载均衡技术,充分利用了节点内和节点间的处理器资源,加快求解速度.最后,本文通过数值实验验证了上述优化技术能够加快混合撕裂有限元法的求解速度8.2\%$\sim$9.4\%.
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    求解随机常微分方程的平均单支$\theta-$方法
    何鼎, 胡鹏
    2022, 43 (1): 49-60.   DOI: 10.12288/szjs.s2020-0703
    摘要123)      PDF (388KB)(79)   
    本文针对随机常微分方程(Random ordinary differential equations)的路径近似提出了平均单支$\theta$-方法.在单边Lipschitz条件下,得到该方法的路径收敛性,并研究了此类方法的B-稳定性,证明当$\theta\in[\frac{1}{2},1]$,方法是B-稳定的.最后,{数值实验}验证了本文的结论.
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    稀疏优化二阶算法研究进展
    王锐, 修乃华
    2022, 43 (3): 314-328.   DOI: 10.12288/szjs.s2021-0759
    摘要122)      PDF (567KB)(119)   
    稀疏优化是最优化学科近十余年发展起来的一个崭新分支.它主要研究带有稀疏结构特征的优化问题,在大数据分析与处理、机器学习与人工智能、信号与图像处理、生物信息学等学科领域有广泛应用.然而,稀疏优化属于非凸非连续优化,是一个NP-难问题.一直以来,人们通常采用一阶算法求解大规模稀疏优化问题,并取得了丰富成果.为提高计算速度和求解精度,人们近几年创新发展了若干计算花费少的二阶算法,本文主要介绍与评述其研究进展,奉献给读者.
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    带局部Kelvin-Voigt型阻尼一维波动问题能量模控制函数
    高兴明, 卢朓, 姜海燕, 张琼
    2022, 43 (3): 259-269.   DOI: 10.12288/szjs.s2021-0743
    摘要120)      PDF (3940KB)(55)   
    带有局部Kelvin-Voigt型阻尼波动方程能量衰减规律是控制论中一个热点研究课题,能量衰减规律的控制函数具有重要理论价值和实际意义.本文对带局部Kelvin-Voigt型阻尼的一维波动方程设计了经典三层七点隐式差分格式,数值验证了差分格式计算波函数、能量函数的二阶收敛性,研究了阻尼参数对能量模衰减规律的影响,并采用支持向量机方法拟合了能量衰减控制函数与阻尼参数的关系.
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    融合数值模式预报数据的深度学习PM2.5浓度预测模型
    王舒扬, 姜金荣, 迟学斌, 唐晓
    2022, 43 (2): 142-153.   DOI: 10.12288/szjs.s2020-0711
    摘要120)      PDF (1214KB)(85)   
    PM2.5污染问题是中国近年来引起广泛关注的环境问题,对PM2.5浓度进行预报有重要意义.传统的预报方法是基于空气动力学理论的数值模式预报方法.最近几年深度学习方法被广泛应用于PM2.5浓度预报问题.之前的深度学习预报方法主要是使用观测站的观测数据建立单点式的预报模型.本文使用ConvLSTM深度神经网络建立模型,在中国及周边区域的PM2.5数据集上实现了网格化的序列到序列预报.模型通过卷积模块提取空间特征,通过LSTM模块提取时间特征,适合解决PM2.5网格化预报问题.同时,模型中使用了再分析数据和模式数据两种不同来源的数据结合起来进行预报,融合了深度学习方法和传统数值模式方法.实验表明,模型的均方根误差比数值模式预报下降30.2%,具有良好的预报效果.
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    求解双层集值混合变分不等式的惯性外梯度算法
    蒋艺, 龙鑫, 王中宝
    2022, 43 (2): 221-236.   DOI: 10.12288/szjs.s2021-0754
    摘要86)      PDF (485KB)(133)   
    本文在Tseng外梯度算法的基础上,引入了一种求解双层集值混合变分不等式的惯性外梯度算法.该算法的步长是非单调自适应的,结合惯性加速技巧,在集值映射是单调且Lipschitz连续的假设下,证明了该算法所产生的序列强收敛到双层集值混合变分不等式的解,进行的数值实验表明惯性外梯度算法优于一些已有的算法.
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    粘性Burgers方程的高阶隐式WCNS格式
    张旭, 蒋艳群, 陈勋, 胡迎港
    2022, 43 (2): 188-201.   DOI: 10.12288/szjs.s2020-0733
    摘要84)      PDF (1021KB)(66)   
    JFNK (Jacobian-free Newton-Krylov)方法是由外层Newton迭代法和内层Krylov子空间迭代法构成的嵌套迭代方法.本文提出了一种基于JFNK方法的高阶隐式WCNS (weighted compact nonlinear scheme)格式,并用于求解一维、二维粘性Burgers方程.外层迭代法采用含参数的多步Newton迭代法,给出了收敛性分析,内层迭代法采用无矩阵GMRES迭代法.粘性Burgers方程的非线性对流项采用五阶WCNS格式计算.为提高方法精度和计算效率,时间离散采用三阶隐式的DIRK (diagonal implicit Runge-Kutta)方法.数值结果表明基于JFNK方法的隐式WCNS格式在时间上能达到三阶精度,与显式TVD Runge-Kutta WCNS方法相比,计算效率更高.此外,基于JFNK方法的隐式WCNS格式稳定性好,且具有良好的激波捕捉能力.
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    SPNP晶体管辐照损伤效应的有限元数值模拟
    倪宇晖, 张倩茹, 王芹, 阳莺, 卢本卓
    2022, 43 (3): 237-247.   DOI: 10.12288/szjs.s2021-0807
    摘要83)      PDF (727KB)(76)   
    结合辐照损伤模型和漂移扩散模型,研究辐照效应对衬底PNP (SPNP)双极型晶体管电学性质的影响.基于三维并行自适应有限元平台Parallel Hierarchical Grid (PHG),采用倒数平均有限元法对漂移扩散方程进行离散求解.同时,对间断的掺杂分布做了连续化处理,使其更接近于物理实际,也更有利于数值计算的健壮性.数值模拟再现了辐照后SPNP晶体管出现的基极电流增大及电流增益退化现象,并与横向PNP (LPNP)晶体管进行对照,最终得到这两类晶体管对辐照损伤的敏感程度上的差异.
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    空间分数阶对流扩散方程的格子Boltzmann方法
    魏雪丹, 戴厚平, 李梦军, 郑洲顺
    2022, 43 (3): 270-280.   DOI: 10.12288/szjs.s2021-0745
    摘要80)      PDF (510KB)(64)   
    本文建立了格子Boltzmann方法的D1Q3模型,数值求解了一维空间分数阶对流扩散方程.对分数阶积分部分离散化处理并进行相关收敛性分析.通过选择合适的演化方程,运用Taylor展开和Chapman-Enskog多尺度技术展开,正确恢复出宏观方程.数值实验验证了该模型的有效性.
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    一类关于非奇异$H$-矩阵判定的细分迭代新准则
    石慧, 庹清, 吴乐, 陈茜
    2022, 43 (2): 176-187.   DOI: 10.12288/szjs.s2020-0722
    摘要79)      PDF (355KB)(50)   
    本文主要研究了基于$\alpha$-链对角占优矩阵关系的非奇异$H$-矩阵判定条件问题.利用非奇异$H$-矩阵的性质,以及$\alpha$-链对角占优矩阵与其的关系,通过对矩阵非占优行集合区间进行细分和构造新递进系数的方法,给出了一类关于非奇异$H$-矩阵判定的细分迭代新准则,改进了近期的一些结果,并用数值算例说明了该判定准则的有效性.
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    基于改进Levenberg-Marquardt算法的加速度计标定模型研究
    李萌, 王淑娟
    2022, 43 (3): 248-258.   DOI: 10.12288/szjs.s2021-0740
    摘要79)      PDF (832KB)(63)   
    对MEMS加速度计的标定模型进行研究是提高MEMS加速度计精度的重要方法.本文提出一种基于改进Levenberg-Marquardt算法的加速度计标定模型.基于静态多位置翻转法进行标定,根据误差建立数学模型即非线性最小二乘的求最小值问题,由于原始Levenberg-Marquardt算法在迭代求解最优估计值下降慢以及计算量大等问题,通过充分利用算法每次迭代的计算结果设置步长因子,获取最优估计值迭代次数减少,并在理论上证明了改进算法的收敛性.又针对标定后存在数值偏离真实值的问题,提出利用传感器状态信息对标定模型进行改进,使用改进标定模型的数值实验效果良好.
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    一种解抛物型方程的三层九点高精度加权差分格式
    刘博, 陶善聪, 时晓天
    2022, 43 (2): 163-175.   DOI: 10.12288/szjs.s2020-0713
    摘要76)      PDF (695KB)(55)   
    针对一维齐次常系数抛物型方程,采用显隐格式加权,构造出一种在时间和空间上分别达到四阶和八阶的高精度差分格式,通过理论推导,给出了满足稳定性条件的网比取值范围.通过数值实验及与文献方法的对比,验证了本文格式在满足稳定性的基础上可以达到预期的理论精度
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