本文的目的在于讨论矩阵特征值和最小奇异值的估计.首先得到了矩阵特征值的模的平方和的一个上界, 然后给出了一类矩阵特征值虚部的一个包含区间,最后得到了矩阵最小奇异值的一个下界, 并给出了数值算例来显示所得结果的有效性.

基于高斯-勒让德求积公式余项, 提出相应的数值积分校正公式,并推广到多重积分的计算. 证明了校正公式能提高至少两阶代数精度.数值试验表明, 校正积分公式的精度明显高于相应的求积公式,能更快收敛到积分真值, 在工程实际中具有较大的应用价值.

损耗特性是脊波导的重要特性之一, 衰减常数和功率容量是脊波导的重要参数.本文运用有限元法分析计算了矩形单脊和对称双脊波导在TE模式下的衰减常数和功率容量,并且给出了工作频率和截止波长变化时不同尺寸下脊波导的计算数据和变化曲线. 结果表明,无论是矩形单脊还是双脊波导, 归一化衰减常数都随工作频率的增大而递减, 而标准衰减常数都随着归一化截止波长的增大单调递增. 功率容量随归一化截止波长的增大单调递减, 且随脊距d和脊宽s的增大而增大. 由计算数据可以看出, 单脊和双脊波导相比具有比较好的损耗特性. 数值结果将丰富现存的脊波导数据, 并且有助于脊波导的设计和在实际中的应用.

借鉴求线性矩阵方程组同类约束解的修正共轭梯度法,建立了求多个未知矩阵的线性矩阵方程组的一种异类约束解的修正共轭梯度法,并证明了该算法的收敛性. 利用该算法不仅可以判断矩阵方程组的异类约束解是否存在,而且在有异类约束解, 且不考虑舍入误差时, 可在有限步计算后求得矩阵方程组的一组异类约束解;选取特殊初始矩阵时, 可求得矩阵方程组的极小范数异类约束解.另外, 还可求得指定矩阵在该矩阵方程组异类约束解集合中的最佳逼近.算例表明, 该算法是有效的.

本文研究六边形区域上快速傅里叶变换(FFTH)的CUDA-MPI算法及其实现. 首先,我们通过充分利用CUDA的层次化并行机制及其库函数, 设计了FFTH的高效率的CUDA算法.对于规模为3×2048²的双精度复数类型数据, 我们设计的CUDA程序与CPU串行程序相比可以达到12倍加速比, 如果不计内存和显存之间的数据传输, 则加速比可达40倍;其计算效率与 CUFFT所提供的二维方形区域 FFT程序的效率基本一致.在此基础上, 我们通过研究GPU上分布式并行数据的转置与排序算法, 优化设计了FFTH的CUDA-MPI算法.在3×8192²的数据规模、10节点×6GPU的计算环境下, 我们的CUDA-MPI程序与CPU串行程序相比达到了55倍的加速; 其效率比MPI并行版FFTW以及基于CUFFT本地计算和FFTW并行转置的方形区域并行FFT 的效率都要高出很多. FFTH的CUDA-MPI算法研究和测试为大规模CPU+GPU异构计算机系统的可扩展新型算法的探索提供了参考.

通过推广修正埃尔米特和反埃尔米特(MHSS)迭代法, 我们进一步得到了求解大型稀疏非埃尔米特正定线性方程组的广义MHSS(GMHSS)迭代法. 基于不动点方程, 我们还将超松弛(SOR)技术运用到了GMHSS迭代法,得到了关于GMHSS迭代法的SOR加速, 并分析了它的收敛性. 数值算例表明, SOR技术能够大大提高加速GMHSS迭代法的收敛效率.

针对点扩散函数为线性位移不变的图像恢复问题提出了一种重开始的投影共轭梯度法. 该方法结合正则化技术,分两层迭代,采用阻尼Morozov偏
差原则作为停机准则,在运算中利用快速傅立叶变换减少计算复杂度. 并对二维遥感灰度图像和彩色图像分别进行数值实验, 验证了该方法可以有效的再现原始图像,证明了算法的有效性.

椭圆函数是一种特殊的双周期复变函数, 广泛应用于工程问题中, 尤其非线性问题中居多. 在工程中遇到的椭圆函数以二阶椭圆函数为主, 而且很多复杂的椭圆函数都可以通过变换由二阶椭圆函数得到. 二阶椭圆函数包括Jacobi椭圆函数和Weierstrass椭圆函数. 它们都可以进行幂级数展开, 直接计算很不方便. 椭圆函数的重要性质之一就是具有加法定理, 因此可利用精细积分法求解. 虽然椭圆函数的精细积分算法在精度和效率上取得了较大成功, 但椭圆函数的奇点问题仍然存在并对计算精度构成一定威胁. 在回顾并分析椭圆函数的精细积分算法的基础上,通过对椭圆函数奇点的分析, 给出了椭圆函数可去奇点的近似公式, 并在此基础上进一步改进并完善了椭圆函数的精细积分算法.

通过夹具布局和夹紧力大小的优化可以提高薄壁件加工精度. 建立了夹具布局和变夹紧力分层优化模型. 首先, 以工件加工变形最小化和变形最均匀化为目标函数, 对夹具布局进行优化设计; 其次, 基于优化的夹具布局对变夹紧力进行设计. 采用有限元法计算工件的加工变形, 加工变形求解时综合考虑了接触力、摩擦力、切削力、夹紧力和切屑的影响. 采用遗传算法求解优化模型, 获得优化的夹具布局和变夹紧力. 通过实例分析, 验证了分层优化设计方法可以进一步减小工件加工变形, 提高加工变形均匀度.

基于求解线性代数方程组的共轭梯度法的思想,通过特殊的变形与近似处理,建立了求矩阵方程AXB=C的双对称最小二乘解的迭代算法,并证明了迭代算法的收敛性.不考虑舍入误差时,迭代算法能够在有限步计算之后得到矩阵方程的双对称最小二乘解;选取特殊的初始矩阵时,还能够求得矩阵方程的极小范数双对称最小二乘解.同时,也能够给出指定矩阵的最佳逼近双对称矩阵.算例表明,迭代算法是有效的.

本文提出了一种求解无约束优化问题的修正PRP共轭梯度法．算法采用一个新的公式计算参数,避免了产生较小的步长．在适当的条件下,证明了算法具有下降性质,并且在采用强Wolfe线搜索时,算法是全局收敛的．最后,给出了初步的数值试验结果．

指数时间差分方法是近年来提出求解刚性常微分方程的一种新的数值计算方法. 指数时间差分方法是一种积分方法,而不是经典的差分方法.
利用指数时间差分方法求解扩散方程,如一维拟线性对流扩散方程和Allen-Cahn扩散方程. 扩散方程在空间方向离散后转化成刚性常微分方程. 用显式指数时间差分方法和相应阶的显式 Runge-Kutta方法求解刚性常微分方程. 数值结果表明显式指数时间差分方法具有相同阶的显
式Runge-Kutta方法相应的精度,稳定性显著提高,而且能很好地模拟扩散方程的演化行为. 指数时间差分方法可用于刚性常微分方程的数值计算.

大规模数值计算受到通信模式、并行算法、I/O速度等的多方面因素的制约,并行程序的好坏直接影响并行机性能的发挥,本文分别对上述影响并行性能的重要因素进行了分析并对NAPA软件进行了优化,测试中发现本文采用的并行算法性能比优化前提高了41.1%,此外,本文采用支持多视口的MPI I/O接口性能有明显提高.最后,本文分析了并行NAPA软件的可扩展性,并采用高超声速平板流动进行了测试,在Grid 97*49*49算例中,64个进程的情况下得到了较高的加速比(53.7)和并行效率(84%),表明,优化后的软件具有较好的并行效率和可扩展性.

给出了求解二次特征值问题多个特征对的一种并行Jacobi-Davidson方法, 该方法在子空间中求解投影矩阵的二次特征值问题,利用校正方程的解扩充子空间, 并以某型号机翼在结构动力分析中的二次特征值问题为例, 在多处理机并行系统IBM-P650上进行了数值试验,试验结果表明该算法具有较高的加速比和并行效率.

Cauchy-Riemann方程在复变函数、流体力学、偏微分方程组理论等方面具有重要的研究价值和应用背景.现有的关于Cauchy-Riemann方程快速数值解法的研究主要局限于张量积区域.本文利用平面上三向坐标改写了Cauchy-Riemann方程,并设计了一类三向交错网格以及相应的差分格式.本文证明了这种差分格式虽然只具有局部一阶的截断误差,但实际有二阶整体收敛性.最后还给出相应的谱预条件子快速解法和一些数值例子.

对无约束优化问题的二次插值型直接搜索算法中初始插值半径,信赖域初始半径， 位移接受准则和信赖域半径调节参数进行了数值实验分析.
数值实验表明解无约束优化的基于二次函数插值型的直接搜索算法对初始插值半径和信赖域初始半径比较敏感，对位移接受准则和半径调节参数不敏感. 根据数值实验结果推荐初始插值半径的选取应与信赖域初始半径相等,同时 给出了基于二次插值型的直接搜索算法中初始插值半径与信赖域初始半径的选择区间和其它参数的推荐值. 这些结果对这类算法的数值实现和工程应用是有益的.

对于任意给定的矩阵$A\in R^{k\times 2m}, B\in R^{2m\times n}, C\in R^{k\times n},$ 本文利用投影定理,矩阵对的广义奇异值分解(GSVD), 标准相关分解(CCD), 研究矩阵方程$AXB=C$的最小二乘Hamilton解,得到了解的表达式. 并由此考虑了解集合对给定矩阵的最佳逼近问题.

基于C++语言的多态性实现了单轴各向异性完全匹配层(LIPML)吸收边界与吸收边界内部计算区域的统一建模.其主要思想是:首先构造基类-Yee元胞类及其继承类来分别封装UPML内部介质和UPML的电磁特性;然后分别创建基于以上两个类的对象数组来给UPML及其内部计算区域开辟计算空间;再构造基类类型的指针数组,并用以上数组的地址赋值;最后,所有的计算在指针数组空间完成.该方法避免了UPML与其内部计算区域间的数据传递,简化了编程.数值实验验证了UPML的吸收效果,证明了方法的有效性.

基于Lions等建立的Parareal模型,提出了改进的时间分解并行算法,并给出收敛性证明．采用主从模式构造了通用的MPI算法流程,通过分析算法的并行加速比给出了最佳的粗细网格步长之比．在集群系统下分别对热传导方程和对流扩散方程进行并行计算,证明了算法无论对线性还是非线性的问题均具有良好的适应性和扩展性．数值模拟结果表明:时间分解并行算法仅需极少的迭代次数即能取得很高的计算精度,且具有较好的并行加速比和并行效率．

本文设计了任意维空间中具有线性复杂度的希尔伯特序编码解码算法并提出了希尔伯特 空间填充曲线的一种变体. 本文同时对编码解码算法进行了改进, 设计了复杂度更低的算法, 降低了计算量. 文中给出的希尔伯特空间填 充曲线的变体保证曲线的编码顺序不随曲线阶数的改变而变化.

一、下山法 高次代数方程 f(z)=α_0z~n+α_1z~(n-1)+…+α_n=0 (1.1)求根的一个有效方法是下山法,这里α_0,…,α_n是实数或复数。 令z=x+iy,代入(1.1),分离实部和虚部,得

针对大规模界约束优化问题, 列举了四种有效集识别策略,每次迭代它们允许多个有效约束的指标加到工作集或从工作集中去掉. 在1998年Facchinei等人提出的有效集算法^[4]基础上, 写出有效集拟牛顿算法(ASNA)框架用于测试不同的有效集识别策略. 采用特殊的方法, 由非线性无约束问题产生若干界约束极小化的测试问题, 通过数值测试 发现Facchinei等人同年提出的精确有效集识别函数^[5]不适用于本文的ASNA算法, 最终分析了其余三种识别策略的优缺点.

The simulation on a distributed parallel computer system requires parallel ran- dom number generators. In this paper, four algorithms of parallel random number generators are introduced. They are segmented parallel algorithm and leapfrog par- allel algorithm of multiplicative congruential generator and generalized feedback shift register (GFSR) generator, parallel algorithm of lagged-Fibonacci generator,and parallel algorithm of combined generator.

本文研究平行六边形区域上的非均匀节点离散傅立叶变换的快速算法及其实现.首先在晶格(Lattice) 的框架下建立了平行六边形区域上的非均匀节点离散傅立叶变换~(NDFTH). 在此基础上设计了平行六边形区域上的非均匀节点快速傅立叶变换(NFFTH)算法. 其核心思想是以局部性态良好的窗口函数为基底, 以平行六边形区域上均匀节点快速傅立叶变换(FFTH) 为时空域和频域转换工具, 通过在时空域和频域上截取其展开级数的少量几项来快速近似计算, 最终降低其计算复杂度. 数值计算结果表明,本文算法是合理、稳定、高效的.

本文给出了几个判定严格α-对角占优矩阵的充要条件,进一步利用矩阵对角占优理论得到了判定非奇H-矩阵的一些充分条件,并用数值算例说明了这些结论的有效性.

比起有限差分方法来, 运用自动微分方法计算函数的梯度在计算时间和计算精度方面都具有明显的优势. 使用伴随模式计算函数的梯度, 在XIAMEN软件优化中得到了明显的加速效果. 使用ADG系统自动生成伴随模式, 大大降低了伴随模式的开发时间和难度. 重点讨论了伴随模式实现的几个关键难题,  并给出了几个典型应用的数值结果.

通过引入一个从样本空间到特征空间的核映射,从而将样本空间中的分类问题与特征空间中的聚类问题联系起来.为获得样本空间中的一组合适的属性权重值,提出了一种基于核映射的自适应优化配置属性权重组的方法.在特征空间中根据"聚类之内的数据点最大限度的相近,聚类之间的数据点最大限度的相离"这个原则,提出了一个带约束的混和目标函数,通过优化这个混和目标函数来获得样本空间中的一个合适的属性权重组.为求解这个混和目标函数,提出了一种基于负投影梯度的自适应优化配置属性权重组的方法.接着采用UCI的两个标准数据集来进行实验验证,可以证实这种根据给定数据点集进行自适应优化配置样本空间中的属性权重组方法的有效性.最后给出了两种自适应优化目标函数权重参数和核函数参数的方法.

针对单向纤维增强复合材料以及复合纤维束的结构特征, 建立了其双尺度分析模型, 并将之应用于单向纤维增强复合材料刚度 参数和强度参数的预测, 给出了基于高阶 双尺度分析方法力学参数计算的算法流程及数值算例, 验证了模型及算法的正确性和有效性, 同时给出了纤维两种规则排列方式下其力学参数的演变规律.

对一维抛物型方程初边值问题的求解,以往已经有一些数值解法,它们或者无条件稳定但精度不高,或者精度高但仅为条件稳定,且稳定性条件严格.另外,以往的差分格式在处理第二、第三类边界条件问题时,对带导数边界条件都是进行简单的差分逼近,影响了数值解的精度.因此构造一个无条件稳定且对各类边值问题都具有良好精度的数值方法具有重要意义.为此,基于子域精细积分思想,结合三次样条函数,提出了求解一维抛物型方程初边值问题含参数的样条子域精细积分格式.该格式为绝对稳定且精度很高.由于三次样条函数的采用,避免了通常有限差分法中处理带导数边界条件时产生的逼近误差,大大提高了求解第二、三类边界条件问题时的精度.

在这篇文章里,我们对Fukushima提出的关于无约束优化问题的PVT算法作了改进,提出利用PVD算法中的PVD-方向来构造的PVT-变换矩阵,得到一个更适合于异步执行的PVT算法,从而减少各处理机之间的等待时间,提高并行机的并行效率．文中证明算法具有线性收敛速度,且其线性收敛比与处理机个数无关,该结果改进了中的结果,更适合于并行计算．

在用数值方法求解非定常流体运动时,在数值天气预报中,必须设计计算稳定的格式。这时计算稳定性的研究就有很重要的意义。平流方程虽然简单,却有很大的代表性。因而很多作者都着意研究了平流方程的计算稳定性问题。 非线性平流方程可写为

本文构造了一类求解非线性时滞双曲型偏微分方程的紧致差分格式, 获得了该差分格式的唯一可解性, 收敛性和无条件稳定性, 收敛阶为O(τ²+h⁴), 并进一步对时间方向进行Richardson外推, 使得收敛阶达到O(τ⁴+h⁴). 数值实验表明了算法的精度和有效性.

一、导 引 自1984年以来,香港气象台利用通过有限差分方法建立的Bay模型来解流体动力学方程,以预测台风时候的浪级.然而,由于Bay模型在处理带不规则边界区域时

在数学物理方法中,经常会遇到有部分边界满足周期性条件的边值问题。例如,在透平机械内部三元流动的流场延伸部分人工分界线(面)上(如图1中г_(32),г_(31)),流函数ψ满足周期性边界条件ψ|г_(32)=ψ|г_(31)+(?)。又如电机中的磁场分布(如图2),在边界Г_(32)Γ(31)半径相同处,其磁位A满足周期性条件A|г_(32)=-A|г_(31)。

基于2尺度r重多尺度函数的逼近性理论, 证明了关于a尺度r重多尺度函数的逼近性定理; 结合a尺度a重紧支撑插值正交多小波的构造理论和对$a$尺度正交多小波的高阶平衡性的定义,证明了a尺度a重紧支撑插值正交多尺度函数的平衡阶与它的逼近阶是相同的.通过例子对理论结果进行了验证.

引 言 本文叙述了实现Gear方法的一个程序.该程序用于解一般或刚性常微分方程组初值问题 y’=f(t,y),y(t_o)=y_o,其中y和f是N维向量.它尤适用于解大型方程组,它可以自动起步,自动选择步长和相应地变阶.因预报公式的矩阵是特殊的Pascal三角阵,用加法运算就能实现矩阵和向量的乘法运算,故能节省存贮和减少计算量.从始点积分到终点,它所需的计算f的次数比其它大多数变步长方法要少.这里介绍的程序比其它实现Gear方法的程序好.它改正了[3]中公式系数的错误,并用一维数组存放,存贮少程序短.它的方法阶数高,对一般方程,它是12阶的,比[1]的高一倍,比[5,6,12]的高将近一倍.算例表明它调用f的次数较少.它既适用于由用户直接求又能由程序自动求方程右端函数的雅可比矩阵.

三维变分资料同化作为现在主流数值天气预报的同化方法, 能够明显改善预报数据的质量. 随着科学研究的逐渐深入以及科学探测仪器和计算机技术的不断发展, 受计算量和内存需求量的限制, 传统串行三维变分资料同化系统已无法满足高分辨率、高精确度数值预报的要求. 所以, 三维变分资料同化系统的并行设计与实现显得尤其重要. 本文设计了混合二维区域剖分并行化方法及其通信算法库, 并将其应用于国家气象局三维变分同化系统3DVAR. 数值试验表明, 系统128核的并行效率相对于2核高达72%, 具有良好的加速效果; 同时, 内存需求也随处理器个数的增加而成倍减少, 满足了高分辨率预报的要求.

KOBOL、FMLS、CGMY等无限跳跃活动Lévy模型下， 期权定价可以表达为分数阶偏微分方程. 欧式期权在部分情况下有解析表达式计算， 而美式期权定价属于线性互补问题， 在这些无限跳跃活动模型下表达为包含分数阶偏微分方程的方程组， 其同欧式期权定价相比更加复杂， 只能采用数值方法.

在Cartea导出的欧式期权方程基础上， 本文利用线性互补理论推导出针对美式期权的分数阶偏微分方程组， 利用罚方法将分数阶偏微分方程组转化为单一方程， 采用Grünwald 公式对分数阶偏微分方程设计出相应的数值离散格式， 利用有限差分方法得到了每个时间步上的线性方程系统， 采用迭代算法进行了线性方程的求解， 并进行了数值实验和结果分析， 以此来证明分数阶偏微分方程组及其数值离散格式的有效性. 基于分数阶偏微分方程对美式期权定价方程组的推导和相应的数值离散格式， 在当前的文献中未见报道.

完全隐式返回映射算法是一种数值积分算法，可以避免预测应力漂移屈服面的现象，对于准静态变形条件下的本构方程可以获得准确的解，在迭代中使用Newton-Raphson法可获得近似平方的收敛速率，具有较高的精确性和稳定性. 本文在弹塑性和非线性有限元理论框架下，基于相关联等向硬化von Mises本构模型的返回映射算法（Return Mapping Algorithm）和相对应的一致切线模量（Consistent Tangent Modulus），采用C++语言编制了弹塑性求解程序，同时编制后处理接口程序将结果文件转化为Tecplot软件可以显示的数据格式，完成有限元数值计算及结果的可视化. 最后给出了两个算例，对所编程序的正确性进行验证，且对地基塑性区的发展变化，以及位移和应力进行图形显示. 结果表明了算法的可靠性和稳定性，以及程序的准确性和实用性，可以用其对弹塑性问题进行数值分析.

稀疏矩阵向量乘(SpMV)是科学与工程计算中一个重要的核心函数, 但在当前基于存储器层次结构的计算平台上, 传统CSR(Compressed Sparse Row)存储的稀疏矩阵向量乘性能较低, 运行效率往往远低于硬件浮点峰值的10%. 目前现有的处理器架构一般都采用SIMD向量化技术进行加速, 但是传统CSR格式的稀疏矩阵向量乘由于访存的不规则性, 不能直接采用向量化技术进行加速, 为了利用SIMD技术, 对具有局部性特征的稀疏矩阵, 提出了新的稀疏矩阵存储格式CSRL(Compressed Sparse Row with Localinformation), 该格式可以减少SpMV时内存访问次数, 并且能够充分利用硬件的SIMD向量化技术进行读取和计算, 提高了SpMV 性能. 实验表明, 该方法相比国际著名商业库Intel MKL10.3版平均性能提升达到29.5%, 最高可达89% 的性能提升.