文献[1]提出的样条有限点法是以B样条为基函数的半解析法,它只在一个坐标方向剖分网格,每个节点只有一个未知数。在有限元法中,解板弯曲等问题它具有很大的优越性,比通常在二个坐标方向剖分网格的其它有限元法要求计算机的内存贮量少,计算精度高及求解速度快。就是有限条法[2]相同的网格剖分,其未知数也比它多一倍。

设θ(r)为裂变中子的发射密度,ρ(r′→r)为r′处的一个裂变中子在r处产生的裂变次级中子数。从中子输运方程可以得到核系统临界问题的基本方程为

Korteweg-de vries(简称KDV)虽是描述浅水波中长波传播过程的非线性偏微分方程,但它在非常广泛的领域里都得到应用。如在冷等离子体中的磁流体波、弹性柱中的纵向频散波、管道中的旋转流等领域中都用到了KDV方程。在大气科学的研究中也引进了KDV方程。 在一定条件下,KDV方程可以求得解析解,但在一般情况下却不易求得解析解。因

一、基本原理 采用半测地坐标系和张量分析工具,所得透平机械内部任意流面上流函数ψ应满足的微分方程是

文献[1]给出了一个快速近似组合法,它能在(—∞,∞)上生成N(0,1)随机变量,其中采用了查表法,为节省存贮,作者提出一种“不等间距的分割技巧”。 本文基于[1]中提出的技巧,直接使用查表法于(—4,4)区间上的N(0,1)之截尾分布,构造了一个快速近似法。用它生成的N(0,1)变量,虽只限于(—4,4)区间上(这对一般实际问题是够用的),但与[1]中方法比较,变量的生成误差并没增大,而且相对之下,

设z_1,…,z_n是n次观测数据,各有P个观测指标,即 z_k=(z_(k1),…,z_(kp))＇,k=1,…,n。

本文以有限元法产生的离散解为背景给出一个简单的绘制等值线的算法,稍加修改也可应用于任意离散数据点集的情况。对于任意离散数据点集的情况我们将在以后讨论。 不失一般性,我们只考虑三角形元。设在每个三角形上,已知拟合曲面z=f(x,y)。下面讨论两种算法。 1.三角剖分法 将三角形剖分为若干个小三角形(比较简单的分法是分为相似三角形)。设拟合曲面z=f(z,y)在小三角形的每个边上可看作线性函数。计算小三角形各顶点上的z值,用线性插值法计算等值线的交点.由于线性化的假设,等高线若经过小三角形的一边,则必

假设给定一个n次的复系数多项式 f(x)=f_0(z)=a(0.00)z~n+a_(1.0)z~(n-1)+…a_(n-),o~z+a_n,o,a_(0.0)×a_(n,o)(?)0。(1)研究(1)的根在复平面上分布的问题是很有意义的。在这篇文章中,我们将讨论(1)的根关于虚轴,左半平面和右半平面的分布问题,并给出一种确定(1)在虚轴上左半平面和右半平面内根的个数的迭代法。

求线性方程组的数值解有直接法和迭代法。在迭代法中,超松弛迭代占有重要地位。文[1]把超松弛迭代推广到双参数的情况(称加速松弛法),对在什么条件下方法收敛的问题进行了讨论,并指出如何确定加速松弛法的最佳参数是有待今后解决的问题。本文确定了加速松弛法的最佳参数,使迭代矩阵的谱半径达到最小,并在各种情况下对加速松弛法与超松弛法的收敛速度进行了比较。

§1.转换公式及最小方差估计 体通量、反应率等一类特征量的积分表达式为 A=∫_r∫_vx(P)T(P,P′)f(P,P′)dp′dp,(1)其中 P=(r,E,Ω)为六维相空间Γ中的一个点,r,E,Ω依次为粒子的位置,能量,运动方向单位矢量,V为非增殖凸区域,T(P,P′)为粒子由P出发,迁移到P′的概率密度函数,P′=(r+R′Ω,E,Ω),r+R′Ω∈V,f(P,P′)为依赖于P和P′的估计函数。显然,当f(P,P′)=1时,A为碰撞数目;当f(P,P′)-1/∑_t(r,E)时,A为通量;当f(P,P′)=∑_r(r,E)/∑_t(r,E)时,A为第r种反应率。

为了叙述上的简洁而又不失一般性,我们考虑Stiff常微分方程组自治系统初值问题 y′-f(y),y(0)=Y_0 (1.1)的数值解,在此假定F(y)有适当的可微性并用y(z)表示(1.1)的精确解,用y_n表示(1.1)在x=nh点的数值解。h为积分步长,记f_n=f(y_n)。 在[1]中,Dahlquist证明了A稳定的线性多步法所能达到的最高阶是2。1978年Wanner等人进一步证明了A稳定的线性方法所能达到的最高阶不能超过2q,其中q可以是多导方法的最高导数或者是Runge-Kutta方法的级数。也就是说,高阶A稳定的方法只出现在像隐式多导方法或隐式多级Runge-Kutta方法等一类方法中。本文暂只涉及

一、问题的提出与降维 在非线性优化问题中,当参数较多时,可能有一些参数对目标函数的影响并不显著,也可能有某些参数被改变到一定程度之后,例如达到极值点的某个邻域之后,就对目标函数没有显著的影响了。如想提高优化速度,在这些情况下可以对影响不显著的参数或它们的线性组合不再进行搜索。这就是我们定义的降维。

ARNE THESEN在讨论排序算法时指出,数据排序是极其有用的。如果没有排序,要修改磁盘上的数据几乎是不可能的。在已出版的Knuth的《计算机程序设计技巧》第三卷中,就以半卷的篇幅讨论六类二十五种排序算法(Sorting)。 算法的优劣通常用算法的时间复杂性和空间复杂性来衡量,即用程序执行时间和占

其中α,β,d_o,d_N为指定常数。这样的插值问题并非总是可解的,需进行一系列的研究才能得知当α,β满足怎样的条件,上述插值问题才是唯一可解的。这个问题可归结为讨论样条插值问题工作方程的系数矩阵

R~n记实n维欧氏空间,F:D(?)R~n→R~n是定义在域D上的映射,求解n个变量n个非线性方程组的问题可表为F(x)=0。若用分量表示F-(f_1,…,f_n)~T,方程组可表示为

由于工程实践上的迫切需要,近年来对于叶轮机械中带激波的三维跨音流场的研究,分析与计算十分重视,并取得了一定的进展。 [1]用时间推进有限差分法计算了一个压气机叶列中的完全三维跨音流动。可能是由于从微分型的基本方程出发来构造差分格式的缘故,为保证所需精度使用了二万五千个网格点,因此需要化费大量的计算机时。

数学物理方程程序标准化是一件很复杂的事,但对某一类问题编制成一个应用软件 或者一个程序包并不是不可能的。我们主要参考了“HELP Code”,用BCY语言编制了欧拉型的LTDL程序,能解多种二维不定常流体弹塑性问题(平面问题或轴对称问题)。问题可包含多种材料(金属和非金属)。使用该程序对金属射流侵彻靶板、金属弹丸侵彻钢靶、高速碰撞、高能炸药表面爆炸、球形爆炸、两杆对撞等问题进行了大量的计算,获得了有用的结果。

假定.1.磁导率和1相差很小,因而取μ=1。2.场的周期比电子碰撞特征时间长得多,即电子碰撞频率比拉莫频率((eH)/(m_ec))大得多。3.(V/c)~2《1(参阅[1]及[2]),即可取非相对论近似。介质中的一般方程为

由直梁、曲梁、平板、曲壳、稀密加筋壳等组合起来的双曲机身结构,在各种集中力、分布力及温度作用下,变形和应力分布是相当复杂的。采用平直元素分析曲结构,由于计算模型、几何关系及应力状态上的近似,欲达到一定的计算精度势必要划分相当细密的网格,并提供大量的信息和数据。这就给工程设计带来了许多困难。为解决此类问题,从

设有线性规划问题其中A为m×n矩阵,n>m,C,x均为n×1的列向量,b为m×1的列向量。 为求得一个初始基础可行解以便开始用单纯形方法(见文献[1]),目前的作法是构造下列规划问题(参见[2]):

若已知区间[a,b]的一个分划△:a=x_0

Chambers用二次反插法给出了求函数y(x)孤立单零点的一些方法,并认为它们的收敛指数分别为2,2.414,2.732。Cox指出,应用Chambers的方法,[1]中的(2.4)式,即

金属射流破甲过程在数学上的完整提法是求解下列双曲型方程组的初边值问题。假设考虑的是二维轴对称问题,即二个空间变量r,z和一个时间变量t。在22个因变量中,有关靶板的有16个,有关射流的有6个。计有靶板量:密度ρ_t(或质量m_t),压力P_t,比总能E_t,比内能I_t,温度T_t,质点速度u_t,v_t,应力偏量s-t,s_z,s_θ,τ,应变率偏量

许多大系统的运动可以用大型的常微分方程组的初值问题 (dx)/(dt)=H(x,t),x(t_0)=x_0 (1.1)来描述,其中t是时间,x是状态向量。组(1.1)的阶可以很高,而且x的各个分量所描述的量的变化特性是可以不同的。这使得组(1.1)常常表现为一个大的刚性方程组,从而对数值求解的方法和步长的选取提出非常苛刻的要求.另外,由于(1.1)是一个大型的方程组,右函数H可能很复杂,数值求解需要大量的时间,使得在中小型数字计算机上无法进行实际计算。 在[1]中,我们提出将两种方法联合应用来求解一个常微分方程组的思想。现在我们将这个思想进一步拓展,提出在数值求解组(1.1)时,将组(1.1)分解成逐段可以独立求解的子组,这为选取数值方法提供了一定的灵活性。同时可将整个组(1.1)的计算分散成若干个子组的并行计算,为在中小型数字计算机上对大系统的数字仿真提供了处理方法。对

离散坐标法(简称DSN方法)是解中子输运方程的一个有效方法。它有显式递推求解方便,程序量和计算量都较节省,能保证一定精确度等优点。但是,在解某些物理问题时,要求更加精确的近似解,并希望用少量的存储来达到较高的精度,因此考虑采用有限元方法来解中子输运问题,用变分方法(Ritz法)解输运问题,虽然精度较高,但公式繁杂,程序量、计算量都较大,因此目前还不实用。而用通常的Galerkin法,虽然公式简单,

在研究某些最优化问题时,常常借助于M.M.FIOOD方法将所讨论的问题归结为求矩阵中个数最多的一组不同排(既不同行、又不同列)零元素的问题。例如,在最优服务问题中,求最优服务方案;在铁路专用线调车方案的优化设计中,求最优或较优送取

计算单元矩阵是有限元计算的基本要素之一。一个功能齐全的有限元应用软件系统,总是要配上元素类型尽可能多的单元矩阵库,并以元素类型的多少,作为衡量系统功能的尺度之一。现在,有限元应用软件已由线性分析发展到非线性分析,由静力分析发展到动力分析,单元矩阵的计算和相应的程序设计,应有一个统一的规划。就有限元位移法而言,一旦确定了单元的位移插值函数,单元矩阵(刚度矩阵、几何矩阵、质量矩阵、非线性

科学技术中的许多现象是由包含小参数的常微分方程边值问题来描述的。常由奇异摄动二阶常微分方程两点边值问题来表示。大量文献中介绍的这类问题的求解方法是较低的一、二阶精度(参看[1]、[2]、[3]),而用本文介绍的方法求解这类问题的精度可以高达四阶。在特殊情况下,可以高达无穷阶精度。理论和实践证明了这个方法是很有价值的。