数值计算与计算机应用

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1. 解线性最小二乘问题的一个半正交化算法

薛彦才,秦国栋

数值计算与计算机应用 1991, 12 (1): 1-7. DOI: 10.12288/szjs.1991.1.1

摘要（827）

PDF（pc）（237KB）（298）

我们知道,对于满秩线性最小二乘问题,可以用正交化方法(如Householder正交化,修正的Gram-Schmidt正交化和快速Givens正交化等)有效地求解。对于秩亏损的最小二乘问题,可用带列主元的QR分解求解;但一般说来,用这种方法求得的解只是可行解而不是最短解。要求出最短解,则必须作出秩的判定。对于秩亏损的最小二乘问

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2. 计算矩阵主平方根和符号函数的递推算法及其稳定性

连绥仁,谢两参

数值计算与计算机应用 1991, 12 (1): 8-16. DOI: 10.12288/szjs.1991.1.8

摘要（905）

PDF（pc）（349KB）（182）

矩阵的主平方根和矩阵符号函数在控制理论中有许多用途。例如求解矩阵的李亚普诺夫方程和矩阵的黎卡提方程,大规模系统的降阶和离散系统模型——连续系统模型的转换等。常用的矩阵开方的算法有:从矩阵连分式导出的矩阵开方算法,利用Newton-Raphson法得到的矩阵开方算法以及从矩阵符号函数导出的矩阵开方算

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3. 电子在存在电磁场的物质中输运的Monte-Carlo方法

黄启晋,陈雅深

数值计算与计算机应用 1991, 12 (1): 17-28. DOI: 10.12288/szjs.1991.1.17

摘要（848）

PDF（pc）（446KB）（243）

从1974年以来,美国Sandia国家实验室的J.A.Holblieb等陆续发表了存在常磁场或真空区存在电磁场时电子输运问题的Monte-Carlo方法。但解法的叙述比较简略,也没见到解法等价性证明。1981年他们在Bull.AM.Phys.Soc。上报导曾经考虑过物质区存在常电场的情况,但没发表具体内容。在他们发表的84版的Integrated

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4. GW方法的加速

周志钢,曹宇烨

数值计算与计算机应用 1991, 12 (1): 29-36. DOI: 10.12288/szjs.1991.1.29

摘要（805）

PDF（pc）（221KB）（219）

G.J.MAKINSON和A.A.SHAN对非对称线性方法提出一种迭代方法(GW方法)。但是许多情况表明这种迭代有时收敛很慢。本文针对这种情况,给出一种加速方法(GW方法)。这种加速方法对一类s-半对称阵,从理论上证明收敛提高很多;对一

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5. Orr-Sommerfeld方程特征值问题的一个展开式

王发民,黄泽远

数值计算与计算机应用 1991, 12 (1): 37-51. DOI: 10.12288/szjs.1991.1.37

摘要（914）

PDF（pc）（576KB）（343）

众所周知,大量粘性剪切流的稳定性问题都可归结为Orr-Sommerfeld方程特征值问题来求解。在这篇文章中该四阶复系数微分方程的特征值问题被转化为讨论在(α_0,R_0)邻域内的双重幂级数

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6. 科学与工程中的并行计算

王宏琳

数值计算与计算机应用 1991, 12 (1): 52-61. DOI: 10.12288/szjs.1991.1.52

摘要（811）

PDF（pc）（444KB）（313）

科学与工程中的许多问题,如结构和振动分析、流体动力学、电路分析、分子设计、数学规划、地球物理、气象预测等等,都离不开高速计算。科学与工程计算的主要特点可以归结如下: 第一,具有很高的数值计算要求,可称之为数值计算密集的计算机应用领域。大多数科学与工程计算,计算机运行于问题态的时间占90％以上,CPU利用率占80％以上,计

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7. 求解色散方程的两类阶梯形半显格式

张大凯

数值计算与计算机应用 1991, 12 (1): 62-65. DOI: 10.12288/szjs.1991.1.62

摘要（776）

PDF（pc）（109KB）（250）

在求解色散方程u_t=αu_(xxx)的差分格式中,显格式的稳定性条件限制大,隐格式的计算量大(文[1—5])。曾文平同志提出了一类绝对稳定的半显格式,它们需要用另外的方法提供一个左端点(或右端点)。本文提出了另外两类绝对稳定的半显格式,只须给出左边界条件(或右边界条件),它们就可以显式计算。精确度与曾文平的格式相同,而计

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8. 循环矩阵的推广及其应用

马利庄

数值计算与计算机应用 1991, 12 (2): 67-75. DOI: 10.12288/szjs.1991.2.67

摘要（887）

PDF（pc）（237KB）（258）

一、循环矩阵的推广循环矩阵理论在矩阵理论中有其重要地位(参见[2]),并在微分方程数值解等领域中得到了广泛应用(参见[3—6])。但方阵有很大的局限性。本文将它推广到一般的长方阵。文中约定,A=(a_(ij))_(m×n) 表示实数域上或复数域上m×n阶矩阵。A~T、A~*分别表示矩阵A的转置、共轭转置矩阵。A~+为A的Moore-Penrose广义逆矩阵。

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9. 利用辛差分格式计算哈密顿系统中的浑沌现象

秦孟兆

数值计算与计算机应用 1991, 12 (2): 76-81. DOI: 10.12288/szjs.1991.2.76

摘要（813）

PDF（pc）（244KB）（357）

Henon通过计算机绘图说明了KAM定理的正确性,并具体找出了系统在哪些参数下是正规的,或是浑沌的。本文利用辛差分格式来计算所得的图形,比[7]中的图形更细致。首先简单介绍一下KAM定理的内容,然后介绍一下Henon例子。第三节介绍一下利用辛格式计算Henon问题。 1.KAM定理

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10. 基于均值生成函数的时间序列分析

曹鸿兴,魏凤英

数值计算与计算机应用 1991, 12 (2): 82-89. DOI: 10.12288/szjs.1991.2.82

摘要（847）

PDF（pc）（317KB）（390）

时间序列分析主要有两个目的,一是分析时间序列的统计规律;二是根据过去和现在的观测样本构造拟合序列的最佳数学模型,并用此模型对未来进行预报。其中周期图、功率谱和最大熵谱估计等都是分析时间序列性质的有效工具,但它们本身不能用于对未来的预报。自回归模型(AR)和自回归滑动平均模型(ARMA)建立了描述序列前后相

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11. 修正Dennis格式的渐近解

吴启光

数值计算与计算机应用 1991, 12 (2): 90-94. DOI: 10.12288/szjs.1991.2.90

摘要（797）

PDF（pc）（149KB）（325）

七十年代末期Dennis等人提出了Dennis格式,进入八十年代以来,Agarwal发现,Dennis格式对于中等Reynolds数到大Reynolds数的计算都不准确.Gupta对于Dennis格式作了分析,发现对于大Reynolds数问题,Dennis格式是不收敛的。 1986年陆金甫等人针对定态对流扩散方程提出了一种修正的Dennis格式,克服

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12. 极点配置问题的一个稳定方法

蔡大用,储德林

数值计算与计算机应用 1991, 12 (2): 95-101. DOI: 10.12288/szjs.1991.2.95

摘要（797）

PDF（pc）（219KB）（247）

极点配置问题是控制理论中的一个重要问题,提法如下: 问题(P):给定矩阵 A∈R~(n×n),B∈R~(n×m),∧={λ_1,…,λ_n}可控,∧在复共轭下封闭,求F∈R~(m×n),使得σ(A-BF)=∧,其中σ(·)表示(·)的谱。对于问题(P),已得到大量研究,参见[1-7],但正如[1,2]指出从数值计算的观点来看,问题(P)远远没有得到满意的解决,已有的算法(如[3])通过计算A的特征值和特

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13. 三向剖分下的二元B样条有限元法

孙家昶,李炳坤

数值计算与计算机应用 1991, 12 (2): 102-113. DOI: 10.12288/szjs.1991.2.102

摘要（865）

PDF（pc）（377KB）（233）

前言早在七十年代人们就把一元样条应用于求解板弯曲问题,建立了样条有限元法。它的独特优点是使得解题规模缩小(从而减少计算量及内存),而且精度高,其缺点是只适用于一些特殊区域及边界条件。[1]用一元B样条的张量积处理了矩形板和菱形板的问题。[2]在1987年把任意四边形板通过双线性变换化为单位方板后应用[1]的方法解决了任

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14. 不定常可动边界流的边界元解法

冯振兴

数值计算与计算机应用 1991, 12 (2): 114-123. DOI: 10.12288/szjs.1991.2.114

摘要（803）

PDF（pc）（357KB）（264）

80年代以来,用有限元(FE)模式作可动边界自由流分析的文献已日渐增多。但采用边界元(BE)的计算结果尚不多见,用于流-固耦合效应则尤少。近几年,我们已作过一系列流固耦联振动及定常情形不定边界流动的BE和FE计算模拟。对不定常情形,要模拟整个时间相关的流动过程,难度将更大。一方面,自由面大幅度移动或晃动造成极强的几何非线性;另一方面,自由面动力学边界条件本身不能随意简

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15. 对下楼法的进一步讨论

何渝

数值计算与计算机应用 1991, 12 (2): 124-126. DOI: 10.12288/szjs.1991.2.124

摘要（820）

PDF（pc）（117KB）（253）

引言为求一个多元函数的总体极小点,在[1]中作者提出了一种新方法——下楼法(简称DSM法)。但还有三个问题没解决。 1)在找到函数的一个局部极小点之后,我们构造了一个非线性方程组,如何去判断这个方程组是否有解? 2)如果上述方程组有解存在,用什么方法可以一定把解求出来? 3)用DSM法时怎么才能判断出我们已经找到了函数的总体极小点?换句话说,能

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16. 解一阶线性常微分方程组一般边值问题的线性最小二乘法

王道钰,肖秀模

数值计算与计算机应用 1991, 12 (2): 127-130. DOI: 10.12288/szjs.1991.2.127

摘要（912）

PDF（pc）（145KB）（283）

设有一阶线性常微分方程组边值问题 y_i＇(x)=sum from i=1 to n [a_(ij)(x)y_i(x)+f_i(x)]0

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17. 嵌套式迭代法数值求解粘性可压NS方程

马延文,傅德薰

数值计算与计算机应用 1991, 12 (3): 131-137. DOI: 10.12288/szjs.1991.3.131

摘要（807）

PDF（pc）（294KB）（347）

计算技术的飞速发展为气动问题的数值模拟提供了良好的工具,虽然近年来数值方法的研究取得了很大进展,但如何提高计算效率仍是一个重要课题。显式方法计算简单,但时间步长受到很大限制,Beam和Warming提出的隐式方法提高了计算效率。一般说来,隐式法对二维问题需对五对角块矩阵进行求逆,而对三维问题需对七对角块矩阵求逆,目前还没有一个好的方法直接求解这类问题,近似因式分解法使求解过程大为简化,

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18. 二、三维列联表确切概率检验的有关算法

李建立

数值计算与计算机应用 1991, 12 (3): 138-148. DOI: 10.12288/szjs.1991.3.138

摘要（1009）

PDF（pc）（343KB）（332）

对于一个列联表当样本较小时,就会产生用X~2统计量或G~2统计量来作关于交互作用的显著性检验不够精确的问题,于是就需作确切概率检验。本文就二、三维列联表在某些条件下的确切概率计算的有关算法加以讨论。 1.列联表的样本分布若对所抽的样本大小没有任何约束,且每个格子的观察频数{X_θ}可看作服从独立

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19. 正负法数控绘图的误差分析

谷峰

数值计算与计算机应用 1991, 12 (3): 149-156. DOI: 10.12288/szjs.1991.3.149

摘要（909）

PDF（pc）（247KB）（226）

在国内使用的数控绘图技术中,正负法数控绘图技术以其方法简单、可绘函数范围广而引人注目。在绘图技术中,绘图误差是一个必须讨论的问题。正负法数控绘图技术在单调曲线段上的绘图误差不大于一步步长,这是非常令人满意的,在变向点处的误差稍大,但在实用中也是基本令人满意的,即使如此,仍有必要在理论上对其进行探讨,文中虽作了估计,但在推导证明过程和结论中有不如意之处。本文试图分析正负法数控绘图技术在变向点处的误差,特别讨论一下在二次曲线绘制中的情况。

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20. L_1模反褶积B-R算法的改进

王承曙

数值计算与计算机应用 1991, 12 (3): 157-164. DOI: 10.12288/szjs.1991.3.157

摘要（772）

PDF（pc）（281KB）（263）

L_1模准则或称为最小绝对误差准则广泛用于统计估计和数值逼近。对于克服异常误差的影响,L_1模比L_2模更稳健。这一准则的提出是较早的,但现在应用如此广泛是与找到了较好的算法有关。Wagner首先将L_1 模逼近与线性规划联系起来,将线性规划算法引入到L_1模回归中,使它的生命力更强了。Claerbout和Muir讨论了L_1模的稳健性并将此准则用于地球物理模型建立,他们和Cavin还讨论了将线性规划解用于褶积问题。

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21. 线性代数方程组迭代解法的收敛性

胡家赣,刘兴平

数值计算与计算机应用 1991, 12 (3): 165-174. DOI: 10.12288/szjs.1991.3.165

摘要（964）

PDF（pc）（408KB）（279）

众所周知,很多实际问题最后常需解一个或一些大型稀疏系数矩阵的线性代数方程组,对此一般都采用迭代法求解。对迭代法来说,收敛速度问题是一个关键问题。以往考察某些迭代法的收敛速度,常以正方形上Laplace方程或Poisson方程边值问题的通常五点差分格式(中心差分格式)为例,求出迭代矩阵的谱半径来加以比较。如JacobiGauss-Seidel和用最佳松弛因子ω_b的SOR方法(下面分别记为 J.GS 和SOR(ω_b))及

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22. 用样条配置法解边值问题

牟宗泽,赵怀国

数值计算与计算机应用 1991, 12 (3): 175-179. DOI: 10.12288/szjs.1991.3.175

摘要（1082）

PDF（pc）（187KB）（546）

常微分方程边值问题数值方法远不如初值问题的数值方法那样完善和成熟,初值问题有相应的适应性很强的程序包。不过,多年来边值问题的数值方法也有了多方面的进展,如打靶法、多重打靶法、初值法(不变嵌入法)、外延修正差分法等,其相应的代码也有所建立。我们这里要推荐的是配置法及其代码colloc,colloc是基于高斯结点的样条配置

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23. 香港Tolo湾的风暴潮

韩跃宗

数值计算与计算机应用 1991, 12 (3): 180-186. DOI: 10.12288/szjs.1991.3.180

摘要（834）

PDF（pc）（258KB）（220）

1.介绍 Hansen首先提出利用数值流体动力学方法计算潮汐和潮流。二维的垂直可积的流体动力学方程分别由Hansen Jensen,Weywadt和Jensen导出。历史上,风暴潮产生过灾难性的洪水。为了在风暴潮期间准确预报潮水位,已经发展了许多模型。下面我们介绍用于研究香港Tolo湾的风暴潮的一种算子模型。香港Tolo湾窄长而且弯曲,它全长16公里,水深在3至22米间变化。目前只安装

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24. 符号处理在初值问题稳定性分析中的应用

邱珮瑜

数值计算与计算机应用 1991, 12 (3): 187-192. DOI: 10.12288/szjs.1991.3.187

摘要（894）

PDF（pc）（200KB）（237）

一、前言初值问题差分解法是以步进方式工作的。在逐步推进的过程中,误差也逐步积累。这种误差积累是保持有介还是恶性发展? 这就是所谓数值稳定性问题。在不稳定的情况下,积累误差不仅要湮没真解,甚至会导致计算的彻底失败(如溢出).因此,对稳定性的研究,其重要性是显而易见的. 研究稳定性,通常需要作大量的公式推导及数值求解,在大多数情况下,无法用解析

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25. 一类非线性问题的边界元计算

赵忠生

数值计算与计算机应用 1991, 12 (3): 193-195. DOI: 10.12288/szjs.1991.3.193

摘要（837）

PDF（pc）（114KB）（227）

由于边界元法依赖于微分方程的基本解,因此用于计算非线性问题有很大的困难。对于包括线性算子L及非线性算子N的方程 L(u)+N(u)=F(x) (1)已有人作过初步的讨论。本文提出的方法是在区域及边界上同时选取节点,对内部节点及边界节点的方程耦合求解。结果是理想的。设线性算子L有广义格林公式,D(?)R~n,D的边界T充分光滑。再设u~*是线性算子L的基本解,即对于x_i∈D及x∈D有

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26. 线性规划问题的数据预处理

魏紫銮,吴力

数值计算与计算机应用 1991, 12 (4): 197-202. DOI: 10.12288/szjs.1991.4.197

摘要（785）

PDF（pc）（245KB）（425）

越来越多的领域借助于线性规划的工具来做出最优的决策,一般说来,决策者首先必须根据所研究和考察的问题,建立相应的数学模型,即确定有关的变量,列出要被极小(或极大)化的目标函数和相应的约束条件。然后,根据所建立的数学模型,收集有关的数据,分析问题解的存在性及求解方法,最后必须借助电子计算机并应用可行的求解方法

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27. 线性不等式约束非光滑优化的可行下降法

丁冠东,林应举

数值计算与计算机应用 1991, 12 (4): 203-214. DOI: 10.12288/szjs.1991.4.203

摘要（823）

PDF（pc）（416KB）（283）

迄今为止,约束非光滑优化已有不少进展:1977年R.Mifflin对半光滑函数作了讨论,1983年张建中和杨有錩给出凸规划的次梯度可行方向法,1983年和1985年、E.Polak与D.Q.Mayne将光滑函数的方法实质性地推广到非光滑函数,1985年K.C.Kiwiel通过线性化和聚合次梯度得到可行方向法和“丛”方法。1987年A.Bi-

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28. 解非线性最小二乘问题的连续极小化方法

李庆扬,谢金星

数值计算与计算机应用 1991, 12 (4): 215-223. DOI: 10.12288/szjs.1991.4.215

摘要（833）

PDF（pc）（282KB）（410）

设 F:DR~n→R~m,F=(f~1,…,f_m)~T,则非线性最小二乘问题可归结为求 g(x)=1/2 F(x)~TF(x)=1/2 sum from n=1 to m(1/n) f_i~2(x) (1)的极小点和极小值,即求x~*∈D使 g(x~*)=ming(x)/x∈D. (2) 本文应用解非线性方程组的连续极小化思想,将求解非线性最小二乘问题转化为解常微分方程的初值问题。用常微数值解法为求最小二乘问题提供了一种新的途径,如用Euler法和后退Euler法解初值问题,实际上就得到解最小二乘问题的最速下降法与

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29. 并行求解一类递推问题的超立方算法

陆益君

数值计算与计算机应用 1991, 12 (4): 224-227. DOI: 10.12288/szjs.1991.4.224

摘要（790）

PDF（pc）（169KB）（246）

超立方机是一种松散耦合的并行多处理机系统。自从第一台具有超立方互联结构的并行计算机Caltech宇宙立方(Cosmic Cube)于1983年投入使用以来,人们对超立方结构及超立方算法产生了浓厚的兴趣。文献[1]描述了一般的超立方机系统。文献[2]考察了多重网格算法在超立方机上的几种执行方式。文献[3]给出了超立方机上求解一阶线性递推问题的并行算法的执行方案,并提出了一种新的超立方算法PE-OEE,复杂性

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30. 线性规划的有效算法

卢新明,高自友,赵茂先

数值计算与计算机应用 1991, 12 (4): 228-236. DOI: 10.12288/szjs.1991.4.228

摘要（884）

PDF（pc）（328KB）（324）

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31. 平面问题分析中的样条综合离散法

杨勇,罗恩

数值计算与计算机应用 1991, 12 (4): 237-244. DOI: 10.12288/szjs.1991.4.237

摘要（851）

PDF（pc）（321KB）（249）

一、前言连续体结构分析的综合离散法是蔡承武、罗恩等人首先于1980年提出的,它是近代有限元法与经典Ritz法相结合而产生的一种新方法。其基本思想是:首先将整个结构剖分成有限个单元,并在每个单元内进行分片插值,然后将大量有限元的节点位移用节点位移模式综合起来。因此,它能保留有限元法的主要优点,而求解的未知量却要比有限元

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32. 求解扩散方程的交替分段显-隐式方法

张宝琳

数值计算与计算机应用 1991, 12 (4): 245-253. DOI: 10.12288/szjs.1991.4.245

摘要（829）

PDF（pc）（287KB）（532）

本文的目的是研究适合在并行机与向量机上求解下述扩散方程的有限差分方法:求满足的解 u(x,t),适合初始条件 u(x,O)=f(x),O≤x≤l (2) 及边界条件 u(0,i)=g_0(t), u(1,t)=g_t(t). (3) 习知,在求解上述问题的有限差分逼近方法中,古典显式方法适合于并行计算,但不绝对稳定、而像古典隐式和Crank-Nicolson格式这类隐式方法是绝对稳定的,但需要求解线性代数方程组,实现并行计算有一定困难。D.J.Evans和 A.R.Abdullah 巧

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33. 常微初值问题的自适应求解器AS的有效性

李旺尧

数值计算与计算机应用 1991, 12 (4): 254-257. DOI: 10.12288/szjs.1991.4.254

摘要（846）

PDF（pc）（157KB）（286）

一、前言本文作者曾介绍过一个具有自动改变积分步长、自动变阶、自动改变积分方法、自动通过右函数间断点、自动选取初始步长的自适应求解器(Adaptive Solver简称AS)。指出这是自动算法的重大进步,形成了真正的“黑合子”求解器,预计能更为有效的求解Stiff问题,但是AS必须经过大量实践的检验才能证实其有效性。为此目的我们将AS同Gear自动程序(简称GS)对具有代表性的24个 Stiff方程72个算例进行了验

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数值计算与计算机应用 1991年 12卷

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