数值计算与计算机应用

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1. 一类修正的DY 共轭梯度法及其全局收敛性

董晓亮, 李郴良, 何郁波

数值计算与计算机应用 2010, 31 (1): 1-7. DOI: 10.12288/szjs.2010.1.1

摘要（1387）

PDF（pc）（323KB）（408）

本文提出了一类求解无约束优化问题的修正DY 共轭梯度法.算法采用新的迭代格式, 每步迭代都可自行产生一个充分下降方向.采用Wolfe线搜索时, 证明了全局收敛性.数值实验结果验证了算法是有效的.

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2. 具有间断系数热传导方程的局部间断 Galerkin 方法

张志娟, 蔚喜军, 彭翔

数值计算与计算机应用 2010, 31 (1): 8-19. DOI: 10.12288/szjs.2010.1.8

摘要（984）

PDF（pc）（352KB）（369）

本文给出了求解具有间断系数热传导方程稳定的局部间断 Galerkin 方法.理论表明, 当采用k阶多项式有限元空间逼近时, 该方法连续时间的L²模误差估计阶为O(h^k+1/2). 文中分别应用显式和隐式时间离散求解局部间断 Galerkin 格式,数值算例验证了方法的有效性和理论结果.

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3. Poisson方程的Q₁^rot元和NF₁元特征值法

任善静, 林府标, 孙萍, 罗振东

数值计算与计算机应用 2010, 31 (1): 20-29. DOI: 10.12288/szjs.2010.1.20

摘要（1560）

PDF（pc）（334KB）（490）

本文给出用三维非协调元的特征值方法求解一般的二阶椭圆边值问题的数值计算方法，从而验证了非协调元的收敛性的理论正确性及三维Q₁^rot元特征值误差渐进展开式的正确性.本文的数值实验表明: 三维Q₁^rot元外推特征值下逼近准确特征值;三维NF₁元特征值和外推特征值都下逼近准确特征值;三维Q₁^rot元和三维NF₁元二网格离散方案特征值既下逼近准确特征值又上逼近准确特征值;三维Q₁^rot元比三维NF₁元有较好的数值表现.

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4. 改进的梯度向量流模型及其应用

封建湖, 龚建良, 蔡力

数值计算与计算机应用 2010, 31 (1): 30-38. DOI: 10.12288/szjs.2010.1.30

摘要（1014）

PDF（pc）（547KB）（209）

基于梯度向量流(GVF-Gradient Vector Flow)外力场的活动轮廓线模型的不足之处在于Snake曲线在窄带凹边界处收敛效果不好.通过在能量泛函的变分方程中引入两个以图像梯度为变量的函数来解决这个问题.改进的模型继承了GVF活动轮廓线模型的全部特性, 同时提高了其在窄带凹边界处的收敛性,并加快了初始Snake曲线的收敛速度. 多个算例说明了本文方法的有效性.

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5. 求多变量线性矩阵方程组自反解的迭代算法

郑凤芹, 张凯院

数值计算与计算机应用 2010, 31 (1): 39-54. DOI: 10.12288/szjs.2010.1.39

摘要（1384）

PDF（pc）（337KB）（294）

利用矩阵分解的方法求多变量线性矩阵方程组的自反解是很困难的. 本文建立了一种迭代方法来解决这个问题,利用此迭代方法可以判断多变量线性矩阵方程组的可解性, 且当矩阵方程组相容时,可以在有限步迭代后得到其自反解.选取特殊的初始矩阵时, 能够求得矩阵方程组的极小范数自反解.进一步, 通过求新的线性矩阵方程组的极小范数自反解, 能够求得给定矩阵的最佳逼近矩阵. 数值算例表明, 迭代算法是有效的.

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6. 带五次项的非线性Schrödinger方程的多辛Fourier拟谱算法

徐金平, 单双荣

数值计算与计算机应用 2010, 31 (1): 55-63. DOI: 10.12288/szjs.2010.1.55

摘要（980）

PDF（pc）（1631KB）（367）

本文构造了带五次项的非线性Schrödinger方程的多辛Fourier拟谱格式, 并通过数值例子说明了该格式的有效性.

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7. 一类二维粘性波动方程的交替方向有限体积元方法

王同科

数值计算与计算机应用 2010, 31 (1): 64-75. DOI: 10.12288/szjs.2010.1.64

摘要（1320）

PDF（pc）（356KB）（325）

针对二维粘性波动方程模型问题,提出了一类基于双线性插值的交替方向有限体积元方法,并给出了两种具体计算格式，一是基于有限差分方法中Douglas思想的格式，二是一类推广型的局部一维格式.分析证明了该方法按照L²范数在时间和空间方向均有二阶收敛精度.最后,数值算例验证了算法的有效性和精确性.

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8. 关于非对称代数Riccati方程的ALI迭代算法收敛速率的讨论

王淑娟, 郭晓霞

数值计算与计算机应用 2010, 31 (1): 76-80. DOI: 10.12288/szjs.2010.1.76

摘要（1077）

PDF（pc）（277KB）（388）

交替线性化隐式迭代法(ALI)是求非对称代数Riccati方程最小非负解的一种十分有效的算法. 其中所包含的一个参数能够显著影响其收敛速率.本文将讨论该参数的选择以及使收敛达到最快的参数最优值.

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9. 基于多种群进化算法的多目标并行博弈设计

谢能刚, 潘创业, 李锐, 王璐

数值计算与计算机应用 2010, 31 (2): 81-91. DOI: 10.12288/szjs.2010.2.81

摘要（1112）

PDF（pc）（1139KB）（412）

针对多目标决策问题, 提出一种基于多种群进化算法的多目标并行博弈设计方法,利用Fortran语言编制了相应计算程序.将多目标设计问题描述为博弈问题, 在博弈分析中,根据各博弈方在博弈次序和过程上具有同时性和独立性, 采用并行计算技术.在以MPI为平台的集群环境中实现数值算例、补偿滑轮组变幅机构、拱型结构的多目标并行博弈设计.计算分析结果显示: 该方法的计算精度高、收敛速度快、可以防止早熟、有较好的平衡负载能力, 可有效求解多目标问题.

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10. 求Sylvester矩阵逆矩阵的快速算法

杨婧, 徐仲, 陆全

数值计算与计算机应用 2010, 31 (2): 92-98. DOI: 10.12288/szjs.2010.2.92

摘要（1051）

PDF（pc）（248KB）（335）

本文利用m+n阶Sylvester矩阵的位移结构并在假设该矩阵的所有顺序主子矩阵可逆的条件下给出了求解Sylvester矩阵的逆的一种快速算法. 该算法所需计算量为O(m+n)², 而高斯-约当消去法所需计算量为O(m+n)³. 最后通过数值算例说明了算法的有效性.

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11. 三维非定常扩散方程的虚边界元法

何媛媛, 祝家麟

数值计算与计算机应用 2010, 31 (2): 99-107. DOI: 10.12288/szjs.2010.2.99

摘要（1023）

PDF（pc）（548KB）（307）

根据位势问题虚边界元法的基本思想, 结合扩散方程与时间有关的基本解, 提出了针对单层热势的三维非定常扩散方程虚边界元－配点法的一个具体实施方案. 该方法既保留了边界元法的优点, 也避免了传统边界元法中时间和空间上的奇异积分计算, 采用较少的边界单元即可达到较高的精度. 算例表明此方法的有效性和可行性, 不过虚实边界比例选取范围比虚边界元方法应用于椭圆型问题时狭窄很多, 对此本文进行了探讨, 但还应继续从理论上加以论证.

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12. TNT k-omega湍流模型的隐式解法及其在超声速流动模拟中的应用

赵慧勇, 雷波, 黄为民, 乐嘉陵

数值计算与计算机应用 2010, 31 (2): 108-115. DOI: 10.12288/szjs.2010.2.108

摘要（1347）

PDF（pc）（1599KB）（600）

为了提高超声速流动模拟的稳定性和计算效率, TNT湍流模型的时间推进方法从原来的显式Runge-Kutta方法推广到隐式LU-SGS方法. 采用隐式TNT湍流模型对四个超声速流动算例进行了计算, 并与SST模型进行了比较. 计算结果表明TNT模型适应范围较广, 计算精度与SST模型基本相当, 其中在超声速压缩拐角的算例中优于SST模型, 而且计算定常解的计算效率优于SST模型, 值得进一步推广应用.

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13. 非线性延迟积分微分方程线性多步法的渐近稳定性

胡鹏, 黄乘明

数值计算与计算机应用 2010, 31 (2): 116-122. DOI: 10.12288/szjs.2010.2.116

摘要（983）

PDF（pc）（274KB）（394）

本文研究了非线性延迟积分微分方程线性多步法的渐近稳定性. 证明了在约束网格下, 带有复合求积公式A--稳定的线性多步法能够保持解析解的渐近稳定性.文章最后, 数值试验验证了本文的结论.

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14. 一类非张量积区域快速傅立叶变换算法在国产并行机上的可扩展性测试

余元, 张云泉, 李会元

数值计算与计算机应用 2010, 31 (2): 123-130. DOI: 10.12288/szjs.2010.2.123

摘要（970）

PDF（pc）（416KB）（354）

本文给出了一类基于六边形非张量积区域上的广义离散快速傅立叶变换算法(HFFT)以及它在国产百万亿次超级计算机(曙光5000A)上的测试运行情况.文章介绍了该算法在曙光5000A上的大规模集群测试加速比和可扩展性特性,并通过分析, 说明HFFT在国产超级计算机的大规模并行环境下拥有良好的可扩展性. 在使用8192个处理器核的情况下,HFFT加速比达到了277倍. 我们同样对FFTW软件包进行了测试.本文的分析为解决其他科学计算程序在国产百万亿次规模集群上的可扩展性问题, 提供了一些先行的参考和建议.

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15. 一类非线性延迟抛物偏微分方程的Crank-Nicolson型差分格式

张在斌, 孙志忠

数值计算与计算机应用 2010, 31 (2): 131-140. DOI: 10.12288/szjs.2010.2.131

摘要（1445）

PDF（pc）（892KB）（433）

对一类带有Dirichlet边界条件的延迟非线性抛物偏微分方程的初边值问题建立了一个Crank-Nicolson型的线性化差分格式,用离散能量法证明了该差分格式在L_∞范数下是无条件收敛的且是稳定的,其收敛阶为O(τ²+h²). 最后,用数值算例验证了理论结果.

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16. 求解二维随机多区域声波散射问题的快速多极边界元方法

孟文辉, 崔俊芝

数值计算与计算机应用 2010, 31 (2): 141-152. DOI: 10.12288/szjs.2010.2.141

摘要（1051）

PDF（pc）（532KB）（346）

快速多极算法(FMM)是求解大尺度边界元问题的一种很有效的快速算法.应用快速多极算法求解二维随机多区域声散射问题的边界积分方程.首先给出了求解该问题的边界积分方程, 进而给出快速多极算法求解的算法实现过程以及积分算子的相应多极展开、局部展开和相应系数的转化关系式.最后通过对数值例子的计算表明快速多极算法在求解随机多区域声散射问题时的可行性及高效性,其求解存储量和计算量都是O(N).

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17. 不同对流项离散格式对流场计算的影响

胡洪, 黄虎, 宋倩倩, 陈泽民

数值计算与计算机应用 2010, 31 (2): 153-160. DOI: 10.12288/szjs.2010.2.153

摘要（946）

PDF（pc）（524KB）（353）

回顾了包括中心差分、一阶迎风、二阶迎风、三阶迎风、指数格式、乘方格式以及QUICK格式等常用的几种对流项离散格式,将上述格式应用于同一对流流场进行数值计算, 计算表明,各种格式在网格与流场平行时都表现出了良好的特性,而在网格与流场交错时都出现不同程度的假扩散.讨论了产生假扩散的原因, 最后提出了减小假扩散现象的方案.

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18. 正方形上p-Henon方程多个正解的计算

李昭祥, 杨忠华, 朱海龙

数值计算与计算机应用 2010, 31 (3): 161-171. DOI: 10.12288/szjs.2010.3.161

摘要（1064）

PDF（pc）（702KB）（455）

本文首先给出计算正方形上p-Henon方程边值问题D₄对称正解的算法,然后以参数r为分歧参数,在D₄对称正解解枝上用扩张系统方法求出对称破缺分歧点, 进而用解枝转接方法计算出其它具有不同对称性质的正解.

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19. 多峰帐蓬映射和伪随机数

管宇

数值计算与计算机应用 2010, 31 (3): 172-182. DOI: 10.12288/szjs.2010.3.172

摘要（1017）

PDF（pc）（745KB）（535）

本文对照锯齿映射研究(多峰)帐篷映射, 分析其周期轨道,设计出帐篷均匀伪随机数发生器, 它可看作是乘同余发生器的对折变换.帐篷随机点列在s维空间上落在多组不同方向且互不重叠的平行超平面上,空间分布结构明显优于乘同余点列; 而且保持了乘同余点列的优良统计性质.

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20. 关于Hamilton-Jacobi-Bellman方程的一种新的多重网格法

邹战勇

数值计算与计算机应用 2010, 31 (3): 183-190. DOI: 10.12288/szjs.2010.3.183

摘要（967）

PDF（pc）（275KB）（467）

本文对离散的 HJB 方程提出了一种新的多重网格法, 与文献 [3]不同的是本文的磨光算子是一个非线性的光滑算子, 数值试验表明此法更优.

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21. 一个松弛非单调线搜索法

胡平, 倪勤

数值计算与计算机应用 2010, 31 (3): 191-199. DOI: 10.12288/szjs.2010.3.191

摘要（1061）

PDF（pc）（342KB）（360）

对于无约束优化问题, 我们用松弛技术改进了一般非单调线搜索准则, 建立了相应的求解算法,并证明了算法的整体收敛性. 部分数值实验结果表明, 这个松弛非单调算法有效.

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22. 一种自适应变步长的Alopex算法

吴翠娟, 李冬

数值计算与计算机应用 2010, 31 (3): 200-205. DOI: 10.12288/szjs.2010.3.200

摘要（881）

PDF（pc）（368KB）（407）

Alopex算法是一种启发式与随机优化相结合的算法. 本文在改进的Alopex算法的基础上, 提出了一种具有自适应能力的变步长的Alopex算法, 使其能够更好的跳出局部最优解和逼近全局最优解; 并且为了进一步提高改进的Alopex算法的逼近精度以及消除该算法在后期可能出现的振荡现象, 提出了一种合理的改变δ_in的方法. 仿真试验表明, 这种改进是可行的, 而且是有效的.

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23. 一类块三对角矩阵的计算

鲍文娣, 宋永忠

数值计算与计算机应用 2010, 31 (3): 206-213. DOI: 10.12288/szjs.2010.3.206

摘要（1112）

PDF（pc）（323KB）（379）

通过构造一个矩阵序列, 给出了一类块三对角线性方程组的解耦算法,并用来求解其线性方程组.进而将其思想方法应用于块三对角矩阵行列式的计算.与现有的算法比较,此算法具有计算量和存贮量较少, 且编程较简单的特点.

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24. 基于最小平方误差逼近的线性阀体的设计

马明, 刘华

数值计算与计算机应用 2010, 31 (3): 214-222. DOI: 10.12288/szjs.2010.3.214

摘要（849）

PDF（pc）（421KB）（312）

针对线性阀体的内孔筒设计问题, 建立了一个以过流面积和其逼近直线之间的平方误差最小为目标的泛函优化模型.

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25. 对称Toeplitz线性方程组的基于余弦变换的最佳预优矩阵

汪祥, 李乐波

数值计算与计算机应用 2010, 31 (3): 223-231. DOI: 10.12288/szjs.2010.3.223

摘要（1113）

PDF（pc）（385KB）（403）

利用第四类离散余弦变换矩阵构造出求解对称 Toeplitz 线性方程组的最佳预优矩阵, 构造该预优矩阵所需的运算量为 O(n). 理论和数值实验显示, 利用本文中所构造的预优矩阵求解对称 Toeplitz 线性方程组所需的迭代次数与现有的其它类型预优矩阵差不多, 但预优矩阵的构造要更简单.

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26. 埃尔米特自反矩阵的广义逆特征值问题与最佳逼近问题

王江涛, 张忠志, 谢冬秀, 雷秀仁

数值计算与计算机应用 2010, 31 (3): 232-240. DOI: 10.12288/szjs.2010.3.232

摘要（1295）

PDF（pc）（377KB）（361）

在振动控制中,通常用矩阵的逼近问题来校正刚度矩阵和质量矩阵,使得它们具有给定的谱约束条件.本文基于埃尔米特自反矩阵的表示定理,利用矩阵的拉直和Kronecker积,得到了埃尔米特自反矩阵广义逆特征值问题解的一般表达式. 进一步,对任意给定的n阶复矩阵对,利用Moor-Penrose广义逆和逼近理论, 得到了其相关最佳逼近问题解的表达式.

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27. 一类四次有理样条的形状控制及其逼近性质

刘琳, 唐月红

数值计算与计算机应用 2010, 31 (4): 241-252. DOI: 10.12288/szjs.2010.4.241

摘要（945）

PDF（pc）（371KB）（323）

本文基于一类带控制参数包含极点的(4,2)^k(k=1,2)阶有理插值样条,研究了它的约束插值问题,给出了将该种插值曲线约束于给定折线、二次曲线之上、之下或之间的充分条件.并讨论了该插值的逼近性质,最后给出了数值例子.

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28. 求解Symm积分方程的信赖域Lanczos法

闵涛, 武苗, 卢宏鹏, 杨晓莉, 许迅雷

数值计算与计算机应用 2010, 31 (4): 253-258. DOI: 10.12288/szjs.2010.4.253

摘要（1099）

PDF（pc）（331KB）（373）

Symm积分方程在位势理论中具有重要的作用,它是Hadamard意义下的不适定问题.本文基于信赖域算法并结合Lanczos迭代方法,得到了Symm积分方程的数值解法,与通常的正则化方法相比,在数据出现噪声的情况下,该方法克服了正则化方法中正则参数选取的困难,同时具有较高的精度.

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29. 非结构任意多边形网格辐射扩散方程有限体积格式

刘学哲, 余云龙, 王瑞利, 林忠

数值计算与计算机应用 2010, 31 (4): 259-270. DOI: 10.12288/szjs.2010.4.259

摘要（1105）

PDF（pc）（862KB）（307）

本文基于非结构任意多边形网格体系,给出了求解辐射扩散方程的中心型有限体积格式,格式中出现的网格节点未知量由相邻的网格中心未知量加权给出,综合考虑网格几何及扩散系数的影响,给出了节点未知量的一种加权方式,数值实验表明格式在各种非结构网格上具有较强的适应性.

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30. Stokes外问题的一种重叠型区域分解法

郑权, 赵鹏

数值计算与计算机应用 2010, 31 (4): 271-278. DOI: 10.12288/szjs.2010.4.271

摘要（1013）

PDF（pc）（416KB）（370）

本文讨论了平面无界区域上Stokes问题的重叠型区域分解法.利用混合元方法求解内子区域问题得到速度和压力,再用Poisson积分公式解出外子区域的速度和压力,如此交替迭代克服区域无界性并按原始变量求出原问题的数值解.根据投影理论证明重叠型区域分解法的几何收敛性.最后给出数值例子.

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31. 解非线性等式约束优化问题的新锥模型信赖域算法

张丽炜, 倪勤

数值计算与计算机应用 2010, 31 (4): 279-289. DOI: 10.12288/szjs.2010.4.279

摘要（1210）

PDF（pc）（414KB）（289）

应用新锥模型信赖域子问题解非线性等式约束问题,提出了一个解此问题的新锥模型信赖域算法,证明了新算法的全局收敛性,并进行了数值比较实验.理论与数值结果表明这个算法是一个值得关注的有效算法.

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32. 关于一般耦合矩阵方程的迭代对称解

李东平

数值计算与计算机应用 2010, 31 (4): 290-299. DOI: 10.12288/szjs.2010.4.290

摘要（1162）

PDF（pc）（466KB）（457）

本文构造了一个有效的迭代方法(CGL)去求解一般耦合矩阵方程的对称解.若一般耦合矩阵方程关于对称解相容,则对于任意给定的初始对称矩阵组,利用所构造的迭代算法,都能在有限步迭代出所求问题的一组对称解,若选用一些特殊的初值,则可获得矩阵方程的极小范数对称解.最后的数值例子表明了所给算法的有效性.

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33. 一维热传导问题时变边界上热通量重构问题

张雪艳, 顾大权, 邱淑芳

数值计算与计算机应用 2010, 31 (4): 300-308. DOI: 10.12288/szjs.2010.4.300

摘要（1114）

PDF（pc）（469KB）（412）

具有Neumann边界条件的抛物方程的初边值问题是偏微分方程研究领域的一类经典问题.正问题是由已知的边界条件和初始条件来求区域温度场的问题.如果边界条件不足,但给出了区域内部的一些额外信息,这样便构成了一类热通量重构的反问题.本文讨论了一维热传导问题时动边界上的热通量重构问题,借助于位势理论方法,引入密度函数,将反问题本质上转化为一类关于密度函数的具有弱奇性核的第一类Volterra积分方程,采用了Tikhonov正则化,在正则化参数的选取上采用了后验的模型函数方法,数值结果验证了反演方法的有效性.

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34. 广义曲边四边形区域族上的正交多项式

耿琳, 孙家昶

数值计算与计算机应用 2010, 31 (4): 309-320. DOI: 10.12288/szjs.2010.4.309

摘要（1235）

PDF（pc）（466KB）（342）

本文研究广义曲边四边形区域族上自共轭偏微分方程本征多项式的构造问题.文中分析了过四点:(1,1),(1,-1),(-1,-1),(-1,1)的二元四次区域上PDE本征多项式的主要性质,讨论了带权函数的Jacobi型正交多项式的存在性,构造与递推公式,并在一类椭圆域上具体构造出新的本征方程.文后附有相应本征值试算的数值结果.

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数值计算与计算机应用 2010年 31卷

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