用“反对称性”概括的牛顿力学第三定律对于连续介质力学问题分析和计算的特殊重要性被阐释.提出一个新的弹塑性变分原理以为应力直接法和力学机理保真离散奠定理论基础.
本文致力于研究巴拿赫空间中非线性中立型泛函微分方程显式和对角隐式Rung-Kutta方法的稳定性.获得了一些显式和对角隐式Rung-Kutta方法求解非线性中立型泛函微分方程的数值稳定性和条件收缩性结果,数值试验验证了这些结果.
在许多实际应用问题的大规模精密化数值模拟中,存在很多影响计算置信度的因素.本文通过几个有代表性的算例,研究了计算机字长舍入方式的不同对数值模拟置信度的影响. 如果在算法实施中舍入方式是随机的或“交替舍入”, 使得计算机字长舍入造成的误差具有随机抵消的特点, 则对计算结果不会造成显著影响; 如果总是采用固定的“只舍不入”或“只入不舍”方式, 则计算出现明显误差.由此表明, 在针对复杂问题的大型数值模拟过程中,当某些计算环节需要进行数据截断时, 应设计合理的算法, 从而才能保证大规模科学计算的高置信度.
在非结构四边形网格上, 含曲率的水平集方程采用伽辽金等参有限元方法空间离散,时间离散采用半隐格式. 离散形成的线性方程组的系数矩阵是对称的稀疏矩阵, 采用共轭梯度法求解. 数值算例表明,在笛卡儿网格和随机网格上,含曲率的水平集方程离散格式可达到近似二阶精度. 重新初始化方程的离散格式精度可达到近似一阶精度.给出了非结构四边形网格上不光滑界面以曲率收缩的运动过程.在不采用重新初始化的情况下, 收缩过程未出现不稳定现象.
通过推广修正埃尔米特和反埃尔米特(MHSS)迭代法, 我们进一步得到了求解大型稀疏非埃尔米特正定线性方程组的广义MHSS(GMHSS)迭代法. 基于不动点方程, 我们还将超松弛(SOR)技术运用到了GMHSS迭代法,得到了关于GMHSS迭代法的SOR加速, 并分析了它的收敛性. 数值算例表明, SOR技术能够大大提高加速GMHSS迭代法的收敛效率.
广义严格对角占优矩阵在科学和工程实际中有广泛的应用,因此研究这类矩阵的判定问题是非常重要的.本文利用细分区域的思想给出了判定广义严格对角占优矩阵的几个新条件,推广和改进了已有的结果, 并通过数值算例说明了这些条件的有效性.
利用位势理论把Helmholtz方程外问题转化为第二类积分方程的求解问题.在处理积分算子核时, 采用了一种新的裂解方式,再利用Nyström方法求解数值结果. 最后针对该方法给出数值实例, 以表明此方法的有效性.
损耗特性是脊波导的重要特性之一, 衰减常数和功率容量是脊波导的重要参数.本文运用有限元法分析计算了矩形单脊和对称双脊波导在TE模式下的衰减常数和功率容量,并且给出了工作频率和截止波长变化时不同尺寸下脊波导的计算数据和变化曲线. 结果表明,无论是矩形单脊还是双脊波导, 归一化衰减常数都随工作频率的增大而递减, 而标准衰减常数都随着归一化截止波长的增大单调递增. 功率容量随归一化截止波长的增大单调递减, 且随脊距d和脊宽s的增大而增大. 由计算数据可以看出, 单脊和双脊波导相比具有比较好的损耗特性. 数值结果将丰富现存的脊波导数据, 并且有助于脊波导的设计和在实际中的应用.
本文的目的在于讨论矩阵特征值和最小奇异值的估计.首先得到了矩阵特征值的模的平方和的一个上界, 然后给出了一类矩阵特征值虚部的一个包含区间,最后得到了矩阵最小奇异值的一个下界, 并给出了数值算例来显示所得结果的有效性.
文章讨论了不可约Z-矩阵A = sI-B的广义Perron补Ps-t(A/A[α])与非负不可约矩阵B的广义Perron补Pt(B/B[α])之间的关系, 并由Pt(B/B[α])给出了估计A的最小特征值上下界的一种方法.数值例子表明这种方法是行之有效的.
与普通光学图像相比, 声纳图像受到噪声污染更加严重, 为了更好的去除侧扫声纳图像噪声, 提高图像质量, 保持图像原始信息, 该文通过将图像变换到多小波域,结合热传导方程的差分格式与图像的分形维数, 提出了一种声纳图像软阈值去噪算法, 并将该算法与单小波去噪算法做了比较. 该算法只需要含噪图像本身, 不需要任何其它先验知识, 是一种自适应的去噪算法. 仿真试验表明, 与单小波去噪算法相比, 该算法具有更好的去噪效果, 同时较好的保持了声纳图像的原始信息.
本文研究了非线性延迟积分微分方程单支方法的散逸性. 把G(c,p,0)-代数稳定的单支方法应用到以上方程中, 得到了在有限维空间和无限维空间的散逸性结果. 文章最后, 数值试验验证了本文的结论.
借鉴求线性矩阵方程组同类约束解的修正共轭梯度法,建立了求多个未知矩阵的线性矩阵方程组的一种异类约束解的修正共轭梯度法,并证明了该算法的收敛性. 利用该算法不仅可以判断矩阵方程组的异类约束解是否存在,而且在有异类约束解, 且不考虑舍入误差时, 可在有限步计算后求得矩阵方程组的一组异类约束解;选取特殊初始矩阵时, 可求得矩阵方程组的极小范数异类约束解.另外, 还可求得指定矩阵在该矩阵方程组异类约束解集合中的最佳逼近.算例表明, 该算法是有效的.
讨论分析了定常Navier-Stokes(N-S)方程的三种两层稳定有限元算法.它们将局部高斯积分稳定化技术和两层算法的思想充分结合,采用不满足Inf-Sup 条件的低次等价有限元P1-P1或Q1-Q1 对N-S 方程进行数值求解,在粗网格上解定常 N-S 方程,在细网格上只需求解一个 Stokes 方程. 误差分析和数值实验都表明,当它们的粗、细网格尺度比分别为H=h1/3|logh|-1/6,H=O(h1/2)和H=O(h1/2)时, 它们与在细网格上的标准有限元算法具有相同的收敛速度.而两层稳定有限元算法却节省了大量的计算时间.相比之下,简单两层稳定有限元算法具有更高的计算效率, Oseen 两层算法次之, Newton 两层算法较低.而且进一步发现较小粘性系数对 Newton 两层算法数值精度影响较大.
采用余弦微分求积法(CDQM)对(1+1)维非线性KdV-Burgers方程进行了数值求解.结果表明,所得数值解与方程的精确解相比具有明显的高精度且稳定性高, 相对于其他常用方法, 且公式简单,使用方便; 计算量小, 时间复杂性好.
本文针对弱非均匀 Voronoi 图, 介绍一种计算细胞面积/体积的新型快速近似算法. 该算法引入一组或多组“虚拟流场”, 利用流体力学连续方程的差分近似, 得到 Voronoi 细胞间的递推关系. 该算法的优点是复杂度低,递推公式简单, 容易在计算机上实现. 通过算例研究了各种情况下的误差大小, 采用单虚拟流场已经可以得到可以接受的误差范围, 而采用双虚拟流场更能进一步减小此误差. 本文的目的旨在提供一个全新的思路, 通过连续的微分方程来近似考虑离散的图论问题.
考虑粒子相互作用的N体问题解析函数近似计算, 当N很大时, 将粒子点置放于空间区域中, 计算粒子密度函数, 用多重积分表示粒子相互作用径向分布函数的解析表达式, 获得园域和球域分析解, 根据不同数值大小的N值, 比较了数值解与分析解, 发现当N>276时, 分析解计算误差小于0.01.
Camshift算法因其具有自适应更新核窗、克服目标形变和光照变化等性能,而被广泛应用于智能跟踪和图像处理领域.但针对其收敛性基础理论研究,目前还没有相关报道.介绍了Camshift算法,指出了其在目标建模中静噪能力差等问题,提出了基于核函数的Camshift算法,并对算法的收敛性进行了严格的数学证明.实验和仿真结果表明,改进后的算法具有更好的鲁棒性和收敛速度,能够适应更为复杂的跟踪环境.