1979年, 第1卷, 第3期　刊出日期：1979-03-14

  

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论文
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  组合流形上的椭圆方程与组合弹性结构

  冯康,

  计算数学. 1979, 1(3): 199-208. https://doi.org/10.12286/jssx.1979.3.199

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  在偏微分方程的通常理论中,人们讨论空间 R~n 中的均匀维数的区域Ω,在其上规定了微分方程,在 n—1维的边界Ω上则规定边界条件,这种边界条件通常在性质上要比微分方程本身简单些.很自然地期望把这样的问题框架推广到不均匀维数的区域,它是由不同维数的片块适当地连结而成,在每一片块上规定了微分方程,它们是通过交接关系相互耦合着的,最终还可以在剩下的边界上规定边界条件.许多工程问题中的数学性状
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  求导数零点的一个二阶收敛的迭代方法

  王兴华,

  计算数学. 1979, 1(3): 209-220. https://doi.org/10.12286/jssx.1979.3.209

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  本文提出二阶收敛的迭代方法x_(u+1)=x_n-(x_n-x(n-1))/4f′(x_n)+2f′(x_(n-1))-6(f(x_n)-f_(x(n-1)))/x_n-x_(n-1)f′(x_n),用来求导数 f′(x)的零点.建立了由它生成的迭代过程的收敛性定理.附录给出本方法与有关方法的数值比较.

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  用多因变量逐步回归作多类逐步判别

  杨自强,

  计算数学. 1979, 1(3): 221-232. https://doi.org/10.12286/jssx.1979.3.221

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  本文给出一种新的逐步判别算法,其主要思想是把多因变量逐步回归方法用于判别——回归模型,实现多类逐步判别计算.作者还证明,这种算法与近十年出现的基于 Wilks-A 统计量的逐步判别算法在舍选变量方面是完全等价的,但计算时间与存贮量都大有节省.
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  一种保凸的Spline插值方法

  汪嘉业,

  计算数学. 1979, 1(3): 233-243. https://doi.org/10.12286/jssx.1979.3.233

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  本文构造笛氏坐标系中一条光滑曲线,使它通过两个有特定切向的给定点,给出了此种插值函数保凸的一个充要条件.文中考虑逐段三次多项式的保凸插值函数,其收敛性的阶与三次样条多项式一样.最后叙述插值函数形状控制的方法.
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  最优分段逼近的几个迭代算法及其收敛性

  何新贵,

  计算数学. 1979, 1(3): 244-256. https://doi.org/10.12286/jssx.1979.3.244

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  本文给出了最优分段逼近的几类迭代算法,并从理论上证明它们对于任意初始条件都收敛到唯一的最优逼近.在电子计算机上进行了计算,表明效果良好.文末给出一些数值例子.
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  解线方程组的一种新的方法

  谭领,

  计算数学. 1979, 1(3): 257-263. https://doi.org/10.12286/jssx.1979.3.257

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  这是界于 Gauss 消去法与 Householder 法之间的一个方法,综合了它们的一些特点,并克服了一些缺点.在每一步,需像高斯法那样选主元,但却不必作行或列的交换.一般说来,变换阵 S 不是 Hermite,但是,像 Householder 法,它满足 S~(-1)=s,并保持想消去的向量模不变.计算量接近于 Gauss 法而比 Householder 法少.比两者均更能保存稀疏性.
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  关于用拉格朗日乘子法求解线性等式约束最小二乘问题

  周连第,

  计算数学. 1979, 1(3): 264-271. https://doi.org/10.12286/jssx.1979.3.264

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  本文讨论用拉格朗日乘子法求解线性等式约束最小二乘问题(简称 LSE 问题)的优点.应用此法能细致地讨论约束条件与变量之间的关系,据此并可证明 LSE 问题与某一个无约束最小二乘问题的等价性.此外,尚可得到参数和拉格朗日乘子的协方差矩阵.最后给出一个数值稳定的解 LSE 问题的算法.
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  算子变形的一种方法

  沙震,

  计算数学. 1979, 1(3): 272-278. https://doi.org/10.12286/jssx.1979.3.272

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  本文提出算子的一种变形方法,可以改善算子的逼近度.§1叙述这种变形的方法,§2讨论它的某些应用.§1.算子变形的一种方法C~n[α,b]表示区间[α,b]上具有 n 阶连续导数的函数类,用 C[α,b]表示[α,b]上的连续函数全体.有线性算子
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  M类矩阵及差分格式稳定性条件

  王烈衡,秦孟兆,

  计算数学. 1979, 1(3): 279-287. https://doi.org/10.12286/jssx.1979.3.279

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  Householder 在[1]中详细讨论过 M 类矩阵.本文不用几何上的凸体概念,而用 Young所引入的 L 模来讨论 M 类矩阵,给出一个 M 类矩阵充分条件的较为简单的新证明.同时,若A 是 M 类矩阵,给出了一类具体的非奇异矩阵 L,使得‖A‖L= (A).但我们未能找到使得‖A‖L= (A)的通解 L.然后用 M 类矩阵来讨论差分格式稳定性问题,给出了一个比较一般的实用的稳定性充分条件.
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  计算方程重根的一个高阶迭代程序

  陈永昌,

  计算数学. 1979, 1(3): 288-292. https://doi.org/10.12286/jssx.1979.3.288

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  §1.我们知道,用通常的迭代程序(例如 Newton—Raphson 程序)去求方程的重根,或者由于程序收敛甚慢而浪费机器的宝贵时间,或者导致程序发散.对代数方程而言,重根使方程具有“病态”特性,这时可能使求得的根值不可信,甚至可能改变根的性质(例如,实根变为复根).因此,人们关注着方程重根的计算.
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  关于平板几何反应堆临界中子通量离散纵标法的收敛速度

  朱广田,

  计算数学. 1979, 1(3): 293-300. https://doi.org/10.12286/jssx.1979.3.293

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  在核反应堆的理论和计算中,求临界中子通量是一个中心问题.它的存在性已在[3]中证明了,但是能够精确解出的仅只是极个别的情况.人们通常采用近似方法求解.经验说明,对一大类迁移问题采用离散纵标法是可以得到满意结果的,因而引起了人们研究离散纵标法的兴趣.本文的目的是讨论离散纵标法求解临界中子通量的收敛性和收敛速度.
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  对“重根”一文的意见

  王兴华,

  计算数学. 1979, 1(3): 301-302. https://doi.org/10.12286/jssx.1979.3.301

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  在《计算数学》1978年第3期“一个对重根也有效的求根公式”一文里提出的公式(2),是熟知的.例如见[1],J.F.Traub 的第9章第216页第9行.此外,根据(2)和切双曲法(5)综合的(7),据认为兼有(2)和(5)的长处,其实不然.例如,当根的重数k=2时,此法仅为一阶的.事实上,可不考虑 z_1的取法,从而不妨命 F(z)=z~2.由是