非奇H矩阵在计算数学和矩阵理论的研究中很重要,但简便实用的判定条件较少见。本文给出几个简捷判据。[1,2,3]的主要结果是本文定理1的特例。 记M_n(C)为n阶复阵集合,M_n(R)为n阶实阵集合。设A=(a_(ij))∈M_n(C),记Λ_i(A)=sum from j≠i to |a_(ij)|,i,j∈N≡{1,2,…,n}。若|a_(ii)|>Λ_i(A),i∈N,则称A

本文用三次B样条变分方法解规则区域上板梁组合弹性结构的平衡问题.推导出了适用于各种边界条件的统一计算格式,便于在计算机上实现.与通常有限元相比,具有计算量少、精确度高等显著特点.文中对自然边界条件作为约束条件的影响给予了考虑,并以板的弯曲问题为例说明影响极微.给出了几个数值的例子.

A=(a_ij) ∈R~(n×n ) is termed bisymmetric matrix if We denote the set of all n × n bisymmetric matrices by BSR~(n×n ) In this paper, we discuss the following two problems: Problem I. Given X, Find such that Problem Ⅱ. Gived . Find such that where ||·|| is Frobenius norm, and S_E is the solution set of Problem I. The general form of S_E has been given. The necessary and sufficient conditions have been studied for the special cases AX = B and AX = XA of problem I. For problem Ⅱ the expression of the solution has been provided.

1.引言 H矩阵是实际背景很广的一类矩阵,众所周知,包括数学物理问题在内的许多实际问题最后常归结为大型矩阵的线性代数方程组的求解,而在线性方程组的讨论中往往假设系数矩阵是非奇异H矩阵,同时它在控制论、电力系统理论、经济数学以及弹性力学等众多领域中都有广泛的应用,然而其实际判别却是困难的.所以如何实际判别一个矩阵是否为非奇异H矩阵显得很有意义.文[5]和[6]等给出了简单实用的判别条件,本文给出了几个新的有趣而实用的判别条件.

§gi.两类逆特征值问题先说明一些记号.R~(m×n)是所有m×n实矩阵的全体,R~n=R~(n×1),R=R~1;SR~(n×n)是 所有n×n实对称矩阵的全体;OR~(n×n)是所有n×n实正交矩阵的全体;I~((n))是n阶单位矩阵;A~T是矩阵A的转置;A>0表示A是正定的实对称矩阵.?(A)是矩阵A的列空间;A~+是矩阵A的Moore-Penrose广义逆;P_A=AA~+表示到?(A)的正交投影.λ(A)是A的特征值的全体;λ(K,M)是广义特征值问题K_x=λM_x的特征值的

R~(n×m)表示所有n×m阶实阵集合,R_r~(n×m)表示R~(n×m)中秩为r的子集.R_K表示所有K阶对称非负定阵集合.A≥0(>0)表示方阵A对称非负定(正定).R(A),N(A),A~+分别表示A的列空间,零空间和Moore-Penrose广义逆.dim(·)表示子空间维数,I_K表示K阶单位阵.||·||表示Frobenius范数.现考虑如下问题:

§1.引言 用位移法构造有限元单元刚度矩阵的常规方法如下:设单元为K,位移形函数空间是 ?(K)=Span{N_1,…,N_m}, (1.1)其中N_1,…,N_?是线性无关的多项式.

1.引 言 延迟微分方程广泛出现于物理,生物,工程,经济学,环境论,控制理论等领域.其算法的理论研究具有十分重要的意义,对滞后型非线性延迟微分方程研究已日趋成熟.但对中立型延迟微分方程(NDDEs)特别是其非线性数值稳定性的研究则进展缓慢.对于线性NDDEs,位作者已研究了其真解以及数值解的渐近稳定性(见[1,2,3,4]).胡广大还在[5]中对数值求解线性NDDEs的步长进行了估计,而在最近的[6]中A.Bellen等考虑了形

Tikhonov正则化方法是研究不适定问题最重要的正则化方法之一,但由于这种方法的饱和效应,使得不可能随着解的光滑性假设的提高而提高收敛率,即不能使正则解与准确解的误差估计达到阶数最优．本文所讨论的迭代的Tikhonov正则化方法对此进行了改进,保证了误差估计总可以达到阶数最优．数值试验结果表明计算效果良好．

在有界区域上多孔介质中可压缩可混溶的油、水两相驱动问题是由非线性偏微分方程组的初、边值问题所决定.Douglas和Roberts曾提出其数学模型并研究了半离散化方法.本文对压力方程采用有限元和混合元两种方法.对饱和度方程采用特征—有限元方法.此方法的截断误差较标准有限元小的多,随之饱和度的计算更加精确.且可用

本文对二阶椭圆问题构造了一个新的非常规Hermite型矩形单元并用各向异性插值基本定理证明了其各向异性特征,从而可用于任意的矩形剖分.同时还得到了与网格的正则性假设和拟一致假设无关的超逼近和超收敛性质以及外推.数值结果表明该单元确实是一个具有很好应用价值的单元且与理论分析是相吻合的.

本文的目的是按照[1]的理论找出n次平面Bezier曲线的内在仿射不变量,特别是,对于3次Bezier曲线的保凸性作出其充要条件的几何解释。对于一般的情况下的保凸性问题,至今还没有解决。著者仅在4次的场合详尽地讨论了曲线段上是否存在拐点的分析的(而不是几何的)充要条件,而最后举出几个实例,以说明特征多角形的凸性是充分条件,而不是必要条件。

1.引言 用极大熵原理可以有效地处理某些优化问题,一般迭代2—6次即可达到工程要求的精度。本文给出一类约束不可微优化问题的两种极大熵方法,推广了[1,2]的结果,并研制了计算程序。试算结果说明效果良好。进一步的结果在[4]中给出。 考虑下述问题:

A = (aij) R~n×n is termed bisymmetric matrix if We denote the set of all n×n bisymmetric matrices by BSR~(n×n) Let Where when n =2k, and n = 2k+1, In this paper, we discuss the following two problems: Problem Ⅰ. Given X R~n×m, B R~n×m. Find A S such that Problem Ⅱ. Given A* E R~n×n. Find A S_E such that Where is Frobenius norm, and S_E is the solution set of Problem I. In this paper the general representation of S_E has been given. The necessary and sufficient conditons have been presented for Problem I_0. For Problem Ⅱ the expression of the solution has been provided.

Let P∈ Rn×n such that PT = P, P-1 = PT.A∈Rn×n is termed symmetric orthogonal symmetric matrix ifAT = A, (PA)T = PA.We denote the set of all n × n symmetric orthogonal symmetric matrices byThis paper discuss the following two problems:Problem I. Given X ∈ Rn×m, A = diag(λ1,λ 2, ... ,λ m). Find A SRnxnP such thatAX =XAProblem II. Given A ∈ Rnδn. Find A SE such thatwhere SE is the solution set of Problem I, ||·|| is the Frobenius norm. In this paper, the sufficient and necessary conditions under which SE is nonempty are obtained. The general form of SE has been given. The expression of the solution A* of Problem II is presented. We have proved that some results of Reference [3] are the special cases of this paper.

本文在HS方法和DY方法的基础上,综合两者的优势,提出了一种求解无约束优化问题的新的混合共轭梯度法。在Wolfe线搜索下,不需给定下降条件,证明了算法的全局收敛性。数值试验表明,新算法较之HS方法和PR方法更加有效。

§1.问题的提法 设X是函数空间,{x_j}_1~n是给定的一组实数.由下式确定X上的一组泛函{I_j}_1~n: I_ju=u(x_j)≡ u_j,u(x)∈X,j=1,2,…,n 。 (1)设X_n是X的n维子空间,定义X上的算子H_n:

信赖域方法的收敛性袁亚湘（中国科学院计算中心）ＯＮＴＨＥＣＯＮＶＥＲＧＥＮＣＥＯＦＴＲＵＳＴＲＥＧＩＯＮＡＬＧＯＲＩＴＨＭＳ￥ＹｕａｎＹａ－ｘｉａｎｇ（ＣｏｍｐｕｔｉｎｇＣｅｎｔｅｒＡｃａｄｅｍｉａＳｉｎｉｃａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｒｕｓｔｒｅｇｉｏ...

 

This paper describes evolution strategy procedures for real-valued function optimization for the purpose of analyzing its asymptotic convergence properties. Two convergence theorems, which show that evolution strategy asymptotically converges to a global minmize point with probability one, are given.

1.引言 本文研究矩阵方程 X+A*X-qA=I (1)的Hermite正定解,其中I是一个n×n阶单位矩阵, A是一个n×n阶复矩阵, q是实数且q>0.q=1,q=2时的方程是从动态规划,随机过滤,控制理论和统计学中推导出来的,最近已有许多人对此进行了研究(见参考文献[1,2,4]),本文我们将研究方程(1)的解的存在性和解的性质,并讨论迭代求解及迭代解的收敛性. 对于Hermite矩阵X和Y,文中X≥Y表示X-Y是半正定的,X>y表示X-Y是正定的;对于方阵M,M*表示M的共轭转置,ρ(M)表示M的谱半径,λi(M)

A new type of computable scheme is provided for a class of elliptic bounaryvalue problems with small periodic coefficients. The principle idea of this methodis to change the computation of original problems into the solving process of theperiodic solution defined in the basic condguration and boundary layer. In thispaper, a completely rigorous mathematical theory for this process is presented.

考虑一维抛物型方程模型问题: x——坐标变量, g——x的已知函数, t——时间变量, f_1——t的已知函数, u——x,t的未知函数, f_2~——t的已知函数. 在电子计算机上用有限差分方法解方程(1),对于格式的稳定性、离散误差、前进一步所需的计算量是大家关心的问题,因而构造稳定性好、精度高的差分格式是有实际意义的.

设A=(a_(ij))_(n×n)∈C~(n,n),.记Λ_i=sum from (i≠1 j≠i) to n(|a_(ij)|,)i=?,称|a_(ii)|≥Λ_i的行为占优行,|a_(ii)|>Λ_i的行为严格占优行,|a_(ii)|<Λ_i的行为非占优行. 若A为对角占优阵,记为A∈D_0;若A为严格对角占优阵,记为A∈E;若A为不可约对角占优阵,记为A∈F;若A为广义对角占优阵,记为A∈GD_0;若A为广义严格对角占优阵,记为A∈GE.

对于任意给定的矩阵A∈Rm×n,B∈Rn×s,C∈Rm×k,D∈Rk×s,E∈Rm×s,本文利用矩阵的Kmnecker积和Moore-Penrose广义逆,研究矩阵方程AXB+CYD=E的对称极小范数最小二乘解,得到了解的表达式．并由此给出了矩阵方程AXB=C的双对称极小范数最小二乘解的表达式．此外,我们还给出了求矩阵方程AXB=C的双对称极小范数最小二乘解的数值算法和数值例子．

§1.引言 Wilson元是工程计算中常用的一种非协调元,数值计算效果很好,但是Wilson元对于任意四边形网格却不能收敛.石钟慈在[1]中限制四边形单元剖分,要求四边形单元满足对角线中点距离d_K=o(h_K~2),而[2]—[3]则修改了双线性形式,即在刚度矩阵元素的计算中采用某种数值积分,这两种方法均使得Wilson元达到收敛.另外,通过改变形状函数,[4]—[5]提出了一个六参数非协调四边形单元QP6,它是推广的Wilson元.此元对任意四边形网格能够收敛,但其单元上的形状函数非常依赖单元本身.

1.引言 首先介绍一些记号,IR~(n×m)表示所有n×m实矩阵的全体,SIR~(n×n)表示所有n×n实对称矩阵的全体,OIR~(n×n)表示所有n×n正交矩阵的全体,I_n表示n阶单位矩阵,A~T和A~+分别表示矩阵A的转置和Moore-Penrose广义逆。对A=(a_(ij)),B=(b_(ij))∈IR~(n×m),A＊B表示A与B的Hadamard积,定义为A＊B=(a_(ij)b_(ij)),并且定义A与B的内积

Under the assumption that the function is analytic, Smale presents a wellknown criterion α which is used to study the behaviours of the convergence of Newton's method for finding zeros of a function and establishes a complete theory.In this paper we reestablish the whole theory of Smale's in the assumption that the function is the second continuously differeatiable.

在渗流、扩散、热传导等邻域中经常会遇到求解抛物型方程的问题.在一维情形,其模型为如下初边值问题:

§1.引言 大量的教科书和文章讨论了单向波方程u_t+u_x=0,和导热方程u_t=u_(xx)的差分格式,但对色散方程u_t=u_(xxx),很少涉及。孤波的产生,引起了数学工作者及数值工作者的兴趣。因为对KdV方程u_t+uu_x+u_(xxx)=0来说,其差分格式的建立,在某种程度上是u_t+uu_x=0和u_t+u_(xxx)=0的叠加。如何建立方程u_t+uu_x=0,大家已很熟悉。因此,自然提出一个问题,即对色散方程如何建立差分格式。我们把单向波方程和导热方程的差分格式推广到色散方程,并讨论其相应的稳定性。青蛙跳格式得到的稳定性

§1.前言 本文对色散方程u_t=au_(xxx)(a为常数,可正可负)构造了两个三层显式差分格式,其截断误差为O(τ十h~2)(τ=△t,h=△x),稳定条件为|r|≤0.7016,r=aτ/h~3.这个条件比[1]中显格式的最好条件|r|≤0.3849为宽,文末用数值例子验证了此点.

1.引言和记号利用矩阵的对角占优性研究矩阵的特征值分布和非奇H矩阵等均为数值代数的重要课题.本文引入α—连对角占优概念,给出了非奇H矩阵新的等价条件、充分条件和必要条件.

In this paper, we shall discuss the homogenization problem of boundary value problems for the systems of linear elasticity with the quasi-periodic microstruc-tures, and give several basic estimations for displacement,stress and strain en-ergy,which are the basis of finite element computing.

非奇异H-矩阵是在许多领域具有广泛应用的重要矩阵类,但实际判定一个非奇异H-矩阵是十分困难的.在本文中,我们给出了一类关于非奇异H-矩阵新的判定条件,改进了近期的相关结果,并用数值例子说明了文中结果判定范围的更广泛性.

众所周知,圆弧具有一系列简单而又重要的性质(如直观、实现方便、具有几何不变性、便于计算机存贮和传递图形等).目前国内外绝大多数插补器都采用直线-圆弧插补,因而研究曲线的圆弧逼近与拟合对于计算机辅助设计和制造有重要的现实意义.以前的计算方法很少研究象圆弧一类的几何曲线,近十几年由于计算机和数控技术的发展和应

In this paper, a finite difference-streamline diffusion finite element scheme for time-dependent nonlinear convection-dominated diffusion problem is constructedand a quasi-optimal order error estimate in L2-norm is derived.

An economical difference scheme is proposed to solve convection-diffusion equations. The transport term is discretized by the method of characteristics, then the difference system are docomposed to several problems of individual variable using alternating direction method. Two kinds of interpolation operators are supplied for the technique of characteristics. The stability and convergence are analysed by energy method. Numerical result implies that this scheme has better accuracy and higher efficiency then the standard scheme of two-order center difference quotient.

无界区域上基于自然边界归化的一种区域分解算法余德浩（中国科学院计算中心）ＡＤＯＭＡＩＮＤＥＣＯＭＰＯＳＩＴＩＯＮＭＥＴＨＯＤＢＡＳＥＤＯＮＴＨＥＮＡＴＵＲＡＬＢＯＵＮＤＡＲＹＲＥＤＵＣＴＩＯＮＯＶＥＲＵＮＢＯＵＮＤＥＤＤＯＭＡＩＮ￥ＹｕＤｅ－ｈａｏ（...

本文研究一类非线性双曲型方程混合问题的有限元方法的稳定性和收敛性理论.关于线性双曲型方程有限元方法的收敛性研究,已有T.Dupont,J.T.Oden等人的工作.

§1.引言 在计算机辅助几何设计(CAGD)工作中,适用于曲线造型的方法主要有样条函数、Bezier曲线和B样条曲线等。在实际工作中,几何外形设计又大致可以分成两类: (1)从头设计。按照给定的几个原始设计参数,决定曲线的特征多边形顶点,继而决定曲面的特征网格。在[1],[2]中所作的叶片和船体曲面造型,就是一种从头设计方案。 (2)模型设计。例如,传统的汽车车身设计,首先由美工师塑造一只车身的油泥模