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2026年, 第48卷, 第1期　刊出日期：2026-01-29
  

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    论文
  • 波动方程反源问题的稳定性理论与反演算法
    徐翔, 赵越
    计算数学. 2026, 48(1): 1-29. https://doi.org/10.12286/jssx.j2025-1349
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    本文旨在探讨时谐波动方程反源问题的一些研究进展,并建立一般情形下反源问题的稳定性理论.我们针对确定和随机波动方程的散射模型,总结已有理论和数值结果并阐明研究思路.
  • 可压缩渗流驱动问题扩张混合有限元方法
    周艳平, 陈艳萍, 胡汉章, 秦芳芳
    计算数学. 2026, 48(1): 30-46. https://doi.org/10.12286/jssx.j2025-1284
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    多孔介质中可压缩渗流驱动问题广泛应用在科学和工程的许多计算模拟领域,问题的数学模型是由两个抛物型的偏微分方程耦合而成的初边值问题.我们用混合有限元方法离散压力方程和特征扩张混合有限元方法离散浓度方程.接着,证明混合有限元-特征扩张混合有限元方法的误差估计.最后,通过数值例子验证理论结果.
  • 一类复对称不定线性系统的极小残量型MCRI迭代方法
    罗漪清, 张维红
    计算数学. 2026, 48(1): 47-61. https://doi.org/10.12286/jssx.j2025-1285
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    针对复对称不定线性系统的数值求解问题,本文采用极小残量技术对修正的实部与虚部组合(MCRI)迭代方法进行改进,提出了一种极小残量型的MCRI (MRMCRI)迭代方法.理论上,利用谱理论证明了该方法的无条件收敛性,并给出了不受问题规模或特性影响的拟最优迭代参数.数值实验进一步验证了MRMCRI方法的高效性与鲁棒性,特别是在求解系数矩阵虚部占主导的问题时,新方法表现出较强的竞争力.
  • 求解结构复合优化问题的PLADMM及其在芯粒布局问题中的应用
    何波, 许佳伟, 李仕海, 彭拯
    计算数学. 2026, 48(1): 62-83. https://doi.org/10.12286/jssx.j2025-1287
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    本文研究了一类结构复合优化问题,其目标函数为凸函数的和形式,约束条件为非凸等式约束,且目标函数与约束函数均连续可微.此类问题在电子设计自动化领域的芯粒布局优化中有重要应用.基于P-Lagrangian (Proximal-Perturbed Lagrangian)方法[Oper.Res.Lett.51,357-363,2023],本文提出了PLADMM (P-Lagrangian based Alternating Direction Method of Multipliers),用于求解非凸约束结构复合优化问题.在一般假设条件下,我们建立了PLADMM的收敛性理论,证明了PLADMM能够收敛至KKT点.数值试验结果表明,PLADMM能够有效求解MCNC集成电路芯粒布局问题.
  • 含小势能的空间分数阶弱非线性薛定谔方程的长时间动力学改进一致误差界
    刘艳茹, 贾俊青, 蒋晓芸
    计算数学. 2026, 48(1): 84-101. https://doi.org/10.12286/jssx.j2025-1288
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    分数阶非线性薛定谔方程用于描述量子物理中的非局域现象,并用于探索具有多尺度的远程相互作用或时间相关过程的量子行为.本文应用二阶Strang时间分裂Fourier谱方法建立了含小势能项的空间分数阶弱非线性薛定谔方程的长时间动力学改进一致误差界,在时间方向上达到了二阶精度,在空间方向上达到了谱精度.首先,通过二阶Strang时间分裂法对方程进行时间半离散化,然后通过空间Fourier谱方法推导出全离散化格式,通过引入正则性补偿振荡(RCO)技术,严格证明了直到长时间$T_\varepsilon=T/{\varepsilon^2}$($T>0$是固定的)的$O (\varepsilon^2\tau^2)$和$O (h^m+\varepsilon^2\tau^2)$的时间半离散化和全离散化的改进一致误差界.最后,通过数值算例进行了收敛性测试与应用分析，结果验证了本文所建立的误差界及提出的数值方法的有效性.
  • 求解一类非凸非光滑两块优化问题的带不同外推参数的邻近交替线性极小化算法
    马玉敏, 蔡邢菊, 张海萍, 王茂然
    计算数学. 2026, 48(1): 102-122. https://doi.org/10.12286/jssx.j2025-1292
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    本文研究一类非凸非光滑的两块优化问题,其目标函数由两个非凸非光滑的可分函数和一个光滑的耦合函数构成.针对此类问题,本文提出了一种基于非精确惯性邻近梯度法和Nesterov加速思想的改进算法,即带不同外推参数的邻近交替线性极小化算法.该算法在传统邻近交替线性极小化算法框架的基础上,引入两个不同的外推参数序列,对其中一个变量进行双重外推处理.具体而言,在每次迭代中,算法基于两个不同的外推点分别对耦合函数进行线性化近似,并添加邻近项,从而构造更易求解的子问题.在理论分析方面,本文在一定假设条件下证明了算法生成的有界序列的任一极限点均为目标函数的稳定点.进一步地,当目标函数满足Kurdyka-Łojasiewicz性质时,本文建立了算法的全局收敛性理论.值得注意的是,本文允许外推参数取负值,从而为算法的性能提升提供了新的可能性.为验证所提算法的有效性,本文将其应用于稀疏主成分分析问题.数值实验结果表明,与现有算法相比,所提算法在收敛速度和计算效率方面均表现出一定的优势.特别地,当其中一个外推参数取负值的情形下,所提算法的整体性能进一步提升,展现了其在参数选择上的灵活性和潜在优势.
  • 求解扩展正规方程的残差代理超平面双重-三重Kaczmarz算法
    戴舒玲, 张建华
    计算数学. 2026, 48(1): 123-140. https://doi.org/10.12286/jssx.j2025-1306
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    随机双重和三重Kaczmarz算法是求解扩展正规方程${A^{\mathsf{T}}}Ax={A^{\mathsf{T}}}b-c$的高效随机迭代方法,但其计算效率仍有提升空间.本文基于代理超平面投影技术,提出了求解该方程的基于残差代理超平面的双重和三重Kaczmarz (Residual-based surrogate hyperplane double and triple Kaczmarz)算法.新算法适用于任意系数矩阵$A$,并在迭代次数和计算时间上显著优于标准随机双重和三重Kaczmarz算法.针对相容与不相容系统,本文分别建立了新算法的收敛性理论,并证明其收敛因子小于对应标准算法.数值实验进一步验证了新算法的有效性.
  • 尺度和平移无关WCNS格式及其在浅水波方程数值解中的应用
    邓安琪, 唐玲艳
    计算数学. 2026, 48(1): 141-159. https://doi.org/10.12286/jssx.j2025-1312
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    高精度格式由于引入了非线性机制,数值性能受灵敏度参数和尺度因子取值的影响较大,且无法保持双曲平衡律方程的稳态解.针对上述问题,本文首先引入去尺度函数,构造了一类尺度和平移无关的五阶精度加权紧致非线性格式.然后通过预平衡技术和源项分裂方法,将上述格式应用于带底部地势源项浅水波方程的数值求解.理论分析表明,新格式的计算结果具有尺度和平移无关性,且能精确保持浅水波方程的动水平衡.数值算例验证了该格式能够达到高阶精度,具备良好的稳定性和平衡性,且能精确地捕捉稳态解附近的小扰动.
  • 一类回火Caputo变分数阶随机微分方程修改的Euler-Maruyama方法的强收敛性
    王诗涵, 杨洋, 王文强
    计算数学. 2026, 48(1): 160-180. https://doi.org/10.12286/jssx.j2025-1313
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    该文证明了一类回火Caputo变分数阶随机微分方程(CTVO-FSDEs)解的适定性,包括解的存在、唯一性及对初值条件的连续依赖性,进一步提出修改的Euler-Maruyama方法,并严格证明了其强收敛性.值得注意的是,当分数阶的阶数退化为常数时,所得结果与现有文献中的理论结论一致.最后,通过数值模拟验证理论分析结果,数值结果与解析预测展现出高度一致性.
  • 高效求解大规模机组组合的两阶段列生成算法
    苏昭纲, 汤宇杨, 陈圣杰, 陈亮, 邓家懿
    计算数学. 2026, 48(1): 181-210. https://doi.org/10.12286/jssx.j2025-1330
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    机组组合问题(Unit Commitment Problem,UC)是电力系统运行优化的核心难题,随着电力系统规模的急剧扩大,混合整数规划(Mixed Integer Programming,MIP)方法面临着严峻的计算挑战.本文创新性提出一种两阶段列生成算法来高效求解大规模机组组合问题.该方法基于Dantzig-Wolfe分解理论,通过引入调度策略变量将原问题重构,实现了机组间的有效解耦.我们针对该重构模型提出了两阶段计算方法:第一阶段采用并行列生成方法求解线性规划(Linear Programming,LP)松弛问题;第二阶段在生成列的基础上求解限制主问题得到高质量的整数可行解.在包含1000至1500台机组的大规模机组组合测试实例上进行的数值实验表明,所提方法相比商业求解器CPLEX在求解时间上平均实现了2.5倍以上的加速,最优值相对误差控制在0.01%左右,且求解时间十分稳定,具备良好的可扩展性.该算法为大规模电力系统的实际调度优化提供了有效的计算工具,具有重要的理论意义和实用价值.
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