1980年, 第2卷, 第1期　刊出日期：1980-01-14

  

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论文
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  不变子空间与广义不变子空间(Ⅰ)存在与唯一性定理

  孙继广,

  计算数学. 1980, 2(1): 1-13. https://doi.org/10.12286/jssx.1980.1.1

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  本文讨论与特征值和广义特征值问题相联系的某些子空间。在本文中,我们定义了矩阵对的“广义特征值方阵对”和“广义特征矩阵”,并由此建立了广义不变子空间的概念;建立了对应的子空间存在与唯一的充分必要条件;给出了广义不变子空间与G.W.Stewart定义的“收缩对”的关系。
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  关于伽略金方法收敛阶的估计

  李荣华,

  计算数学. 1980, 2(1): 14-23. https://doi.org/10.12286/jssx.1980.1.14

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  §1.引言设H是可分的Hilbert空间,内积为(·,·),范数为||·||.v是H的稠密子空间.于V定义另一内积[·,·]和相应的范数|·|,使v关于[·,·]具有Hilbert空间结构。假定v往H的嵌入:v|→H连续,即存在常数a>0,使 ||u||≤a|u|,uv. (1) 设L_1,L_2是由v到H的线性算子,其定义域D_(L_1),D_(L_2)是v的线性稠密子集,且D_(L_1)D_(L_2).令A=L_1+L_2(显然A的定义域D_A=D_(L_ I))。对H,我们考虑算子方程
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  关于等距节点三次插值样条导数误差的最佳估计

  翁祖荫,

  计算数学. 1980, 2(1): 24-34. https://doi.org/10.12286/jssx.1980.1.24

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  1.引言设△_N是区间[0,1]上的均匀分划:i=0,1,2,…,N,而N=2,3,….f(x)c~4[0,1].设S_(△N)(f;x)是f(x)在△_N上的三次插值样条函数。如果S_(△N)(f;x)满足边界条件那末就说s_(△N)(f;x)是f(x)的I型插值样条。如果那末就说s_(△N)(f;x)是f(x)的Ⅱ型插值样条。 Hall与Meyer证明了:对于f(x)C~4[0,1],成立着关于等距节点I型或II型三次插值样条误差的下列最佳估计:
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  SOR矩阵■和Jacobi矩阵B的特征向量及特征值之间的关系

  王烈衡,

  计算数学. 1980, 2(1): 35-40. https://doi.org/10.12286/jssx.1980.1.35

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  Young[1]中给出的基本特征值关系的定理,使得可以直接地建立SOR矩阵和Jacobi矩阵B的特征值之间的关系。但Young处理的只是下述形状的矩阵:其中,L及U分别为下及上三角矩阵。而且只建立了特征值之间的关系,而没有建立特征向量之间的关系。本文推广Young的结果,当Jacobi矩阵B是指标为P(≥2)的弱循环阵的法式时,来建立SOR矩阵和B的特征值及特征向量之间的关系。所用的方法只是直接推演。
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  关于Bézier方法的数学基础

  常庚哲,吴骏恒,

  计算数学. 1980, 2(1): 41-49. https://doi.org/10.12286/jssx.1980.1.41

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  1.引言 1974年,在美国犹他(Utah)大学召开了第一次国际性的计算机辅助几何设计(简称CAGD)会议,并出版了会议论文集。会议的中心论题,是讨论Coons曲面、Bezier曲面和样条函数方法在CAGD中的应用。大多数与会者都提到了Coons和Bezier的开创性的工作,公认他们的方法在CAGD方面起了基本而重要的作用。事实上,Coons方法和Bezier方法在现代CAGD中是使用最广的两种方法,并驾齐驱而各有千秋。
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  试验函数不满足边界条件的一种有限元法

  周天孝,

  计算数学. 1980, 2(1): 50-62. https://doi.org/10.12286/jssx.1980.1.50

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  对于第一边界值问题,发展了一种使试验函数不必满足边界条件的有限元法,指出了此种新的处理具有通常有限元法应该有的稳定性与最佳收敛性特征。
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  关于■敛散性的定理

  王新民,

  计算数学. 1980, 2(1): 63-68. https://doi.org/10.12286/jssx.1980.1.63

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  本文讨论了非负Jacobi矩阵和逐次松弛矩阵(0<ω≤1),证明了它们同时敛散,推广了[1]中的Stein-Rosenberg定理,揭示了ρ(ω)和ρ(B)之间的关系,并给出了估计谱半径ρ(ω)上下界的两组不等式。
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  系数用偶阶导数表示的(2n+1)次样条函数

  熊振翔,

  计算数学. 1980, 2(1): 69-76. https://doi.org/10.12286/jssx.1980.1.69

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  本文论述(2n+1)次样条函数的一种构造方法。此法规律简单,计算方便。每当次数增高两次时,只需在原来的样条函数上增加两项就能得到,并且由这种样条本身的性质得到了一个简单的判断曲线凹凸性的充分条件。
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  常微分方程数值积分的计算稳定性

  祝楚恒,袁兆鼎,

  计算数学. 1980, 2(1): 77-89. https://doi.org/10.12286/jssx.1980.1.77

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  §1.引言 1.问题的提出在工程技术上,很多问题归结为解常微分方程组的初值问题,而求得具有分析表达式的解,通常是不可能的,必须借助数值积分法求其近似解。在数值积分常微分方程,特别是小参数微分方程(最高阶导数项含有小参数的微分方程)时,步长的选择是一个复杂的问题:步长大了,就会引起计算的不稳定;而步长取得过小,又会花费大量的机器时间。通常所谓的“小参数问题”就是由于这个原因而著称的。而在自动控制系统
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  解二维和三维抛物型偏微分方程绝对稳定的差分格式

  周顺兴,

  计算数学. 1980, 2(1): 90-99. https://doi.org/10.12286/jssx.1980.1.90

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  本文研究了二维抛物型偏微分方程的一种三层对称含参数的显式差分格式,用待定系数法选取参数,使得差分方程逼近微分方程具有尽可能高阶的截断误差。一般可达到O(△t~2)+O(△x~2)+O(△y~2)阶,有时还可达到O(△t~2)+O(△t△x~2)+O(△t△y~2)阶的截断误差。我们引入一个关于根和系数关系的定理,利用它证明了这种三层格式是绝对稳定的。文章还给出在三维情况得到的类似结果,而且这些结果能推广到更高维的抛物型偏微分方程。
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  论微分与积分方程以及有限与无限元

  冯康,

  计算数学. 1980, 2(1): 100-105. https://doi.org/10.12286/jssx.1980.1.100

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  1 椭圆微分方程的边界值问题可以有种种不同的数学成型,在理论上等价,但在实践上不等效。有限元方法成功的一个关键就是合理选取了变分的数学型式。举例来说,取调和方程的第二类边界问题,定义于区域Ω,具有光滑边界Г:
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  常微分方程边值问题分歧解的例子

  周毓麟,龚静芳,

  计算数学. 1980, 2(1): 106-112. https://doi.org/10.12286/jssx.1980.1.106

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  本文的目的是给出简单非线性二阶常微分方程边值问题具有分歧解的一些例子。在区间[-R,R]上,考虑常微分方程及边值条件 u(-R)=u_0,u(R)=u_0, (2)其中R>0,u_0>0为给定常数,λ为参数,已知函数K(u)与F(u)是光滑的,并且当u>0时K(u)>0,F(u)>0。从方程及边值条件的对称性,可知当x=0时u＇(0)=0。记u(0)=u~*为待定常数。积分一次得