1980年, 第2卷, 第2期　刊出日期：1980-02-14

  

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论文
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  不变子空间与广义不变子空间——(Ⅱ)扰动定理

  孙继广

  计算数学. 1980, 2(2): 113-123. https://doi.org/10.12286/jssx.1980.2.113

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  关于矩阵的不变子空间,自然会提出这样一个扰动问题:设Z_1∈C~(n×l)是A∈C~(n×n)的一个特征矩阵,若E∈C~(n×n)是一个扰动矩阵,问A+B是否存在特征矩阵Z_1,使得(Z_1)靠近R(Z_1)?关于矩阵对的广义不变子空间.也可以类似地提出问题。 对于这些问题,G.W.Stewart曾经讨论过,他的方法的关键是构造一种求解二次矩阵方程的迭代过程,用来逼近矩阵的一个不变子空间;而本文建议另一种迭代格式,用这种迭代逼近一个不变(或广义不变)子空间,具有二次收敛速度。
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  具有结点的约束值域的最佳逼近

  史应光

  计算数学. 1980, 2(2): 124-132. https://doi.org/10.12286/jssx.1980.2.124

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  我们在[1]中讨论了带约束值域的最佳逼近问题,约束函数l(x)和u(x)可以是任意不连续函数,但必须满足条件d(l,u)>0(参阅[1],引理3),当发生d(l,u)=0时,要进行一般的讨论比较困难.1969年G.D.Taytor在[3]的基础上讨论了一类发生l(x)=u(x)的情形.本文将在[1]的基础上讨论另一类发生d(l,u)=0的情形,证明了对于这类情形所建立的理论仍然与[1]中建立的理论,以及与经典的切比晓夫理论存在着完全的类似。
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  一个二元插值函数的连续性与可导性

  赵素霞

  计算数学. 1980, 2(2): 133-141. https://doi.org/10.12286/jssx.1980.2.133

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  给了三维空间上的N个数据点(x_1,y_1,z_1),(x_2,y_2,z_2),…,(x_N,y_N,z_N),这些数据点可能是观察得到的实验数据,也可能是科技计算中得来的离散数据;就其物理背景来说,可以是大地测量中各观察点的高度;海洋的深度;温度场中各点的温度;气象测量中各地的气压;建筑物体各点的压力等等。根据这些离散的数据点,用计算机绘制等值线图时,首先必须通过这些数据点去拟合一个光滑曲面。也就是要建立一个满足条件
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  广义局部坐标样条

  孙家昶

  计算数学. 1980, 2(2): 142-145. https://doi.org/10.12286/jssx.1980.2.142

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  我们在[1]中提出了适用于“大挠度”曲线插值的方法,这种方法在实际运用时仍有某些不便之处.例如,[1]只考虑了通过节点的插值,不能直接用作曲线拟合;一律采用各自的局部坐标,对有些形状相近的曲线族的特点没能很好地利用;有些曲线的“大挠度”只占极小部份,并不需要每次转坐标;有的离散数据间断性质较强,用[1]得到的节点关系式中非线性项是主要项,这时简单迭代往往发散,要用牛顿迭代,但会增加运算量。为了
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  罚函数与带不等式约束的总极值问题

  郑权,张连生

  计算数学. 1980, 2(2): 146-153. https://doi.org/10.12286/jssx.1980.2.146

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  设f(x)是n维欧氏空间R~n中有界闻区域G上的连续函数,考虑下列带不等式约束的函数极小问题: 求f(x)在G上的总极小,并满足约束x∈S,
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  板-梁组合构件的有限元解法及其误差估计

  姜礼尚,沈树民,吴茂庆,秦淦,严大康

  计算数学. 1980, 2(2): 154-171. https://doi.org/10.12286/jssx.1980.2.154

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  研究板-梁组合构件的变形和内力分布,是工程上比较关注的课题。目前工程上采用的一般方法,是分别对板及梁采用有限元方法作离散化处理,然后进行适当迭加,得到关于组合构件的有限元解法.这种处理方法,不仅存在有算法问题,更重要的是可靠性问题,也就是由此得到的有限元解是否收敛到真解?正是这一点,人们并不是清楚的。本文将就这个问题,对板-梁组合构件的有限元解法作一些系统的研究。
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  关于整函数求实零点的一族大范围收敛的迭代法

  徐利治,陈永昌

  计算数学. 1980, 2(2): 172-179. https://doi.org/10.12286/jssx.1980.2.172

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  关于求超越整函数或多项式实零点的大范围收敛的迭代法的研究,近年来已出现有A.Ostrowski(1973),徐利治(1973),Patrick-Saari(1975),Davies-Dawson(1975),Hansen-Patrick(1977),徐利治与朱自强(1979)等人的一系列工作。本文研究的一族迭代法,能在随意选取初始值的情形下,用以计算一般仅含实零点的任何有限阶超越整函数的零点值,这族迭代法包含有重要特例——“高次根迭代法”与‘广义Halley程序”,因此本文结果概括了上述某些工作中的一些结果。
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  大规模稀疏线性规划问题的初等矩阵解法

  赵凤治

  计算数学. 1980, 2(2): 180-183. https://doi.org/10.12286/jssx.1980.2.180

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  当线性规划约束条件的系数矩阵A为稀疏矩阵时,一般称为稀疏线性规划问题.解这类问题有分解原则及一般上界法,我们这里讨论初等矩阵法。 §1.齐次线性不等式的初等矩阵解法 [3] 中给出x≥0满足Ax≥0的充要条件是x=K(A)ω,ω≥0.
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  多步最速下降法

  杨振海,刘德辅

  计算数学. 1980, 2(2): 184-188. https://doi.org/10.12286/jssx.1980.2.184

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  A_1=B_1~TAB_1是对称正定n-1阶阵,b_1是常矢量,r是常数.因而问题(1’)和问题(1)是相同的,但其空间维数较原来低了一维.反复使用这种办法,重复上述手续,可以把问题(1)化成一个一维问题。 又注意到
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  关于E.W.Cheney所著《逼近论导引》的若干注记

  徐献瑜,史应光,李家楷,熊规景

  计算数学. 1980, 2(2): 189-191. https://doi.org/10.12286/jssx.1980.2.189

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  E.W.Cheney所著《逼近论导引》(Introduction to Approximation Theory,McGraw-Hill,New York,1966)中有若干问题值得讨论,现叙述如下. 1.该书第215页给出下列推论。 推论(Berman).不存在线性算子 Ln,它将C[a,b]映射到次数≤n的多项式类
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  关于椭圆型方程边值问题的结合法

  李子才,梁国平

  计算数学. 1980, 2(2): 192-194. https://doi.org/10.12286/jssx.1980.2.192

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  众所周知,求解方程(1)或(2)的数值方法有原始能量法(即Ritz-Galerkin法),各类有限元和有限差分法(或守恒型格式)。这些方法都能将连续模型(1)或(2)离散成有限代数方程组,然后再求解。但是,[1—6]都是分别讨论某一种方法的使用与理论分析,而每种方法都有各自的优点和缺点。加之,人们需要求解的具体问题往往是复杂的,如部分边界形状或边界条件较复杂,部分求解区域内解不够光滑或有奇点等等。显
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  关于三次样条的二阶导数的界的注记

  张家驹

  计算数学. 1980, 2(2): 195-196. https://doi.org/10.12286/jssx.1980.2.195

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  设给定点列{x_j,y_k},其中x_0