1982年, 第4卷, 第1期　刊出日期：1982-01-14

  

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  带约束导数值域的L逼近

  史应光

  计算数学. 1982, 4(1): 1-8. https://doi.org/10.12286/jssx.1982.1.1

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  1972年J.A.Roulier和G.D.Taylor研究了带约束导数值域的一致逼近,在文章最后,他们提出了一个未解决的问题,就是关于带约束导数值域的L逼近问题.本文研究了这个问题,得到与[1]平行的结果.这个结果同时也推广了 R.A.Lorentz的工作. 第一节给出存在定理,第二节证明若干特征定理,第三节给出一个唯一性定理.
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  三次样条函数的误差估计

  文涛

  计算数学. 1982, 4(1): 9-15. https://doi.org/10.12286/jssx.1982.1.9

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  §1.引言 三次样条函数的误差估计十分重要,国内外已作了大量的工作.至今最好的结果是 定理1.设f(x)∈)C~m(Ω)(m=1,2,3,4),s(x)∈S~2(Ω,π)是f(x)的关于分划π的Ⅰ型三次样条函数,则
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  等距节点上(0,3)插值五次样条

  傅清祥

  计算数学. 1982, 4(1): 16-22. https://doi.org/10.12286/jssx.1982.1.16

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  §1.引言 设f(x)是定义在[0,1]上的连续函数,n是自然数。记h=1/n, f_v~((r))=f~((r))(vh),v=0,1,…,n;r=0,1,…,5, f_(v+1/2)~((r))=f~((r))((v+1/2)h),v=0,1,…,n-1;r=0,1,…,5, ω_r(j)=max |f~((r))(x_1)-f~((r))(x_2)|,r=0,1,…,6. |x_1-x_2|≤h 0≤x_1,x_2≤1又设s(x)是[0,1]上满足(i)s(x)∈C~3[0,1],(ii)在[vh,(v+1)h]上s(x)∈∏_5,v=0,1,…,n-1的五次样条.它们的全体记为?_(n5)~((3)) .
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  一类矩阵对的广义特征值的扰动界限

  孙继广

  计算数学. 1982, 4(1): 23-29. https://doi.org/10.12286/jssx.1982.1.23

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  关于矩阵特征值的扰动,下面的结果是熟知的:若A与C皆为n阶正规矩阵,它们的特征值分别为α_1,…,α_n与γ_1,…,γ_n,则据Wielandt-Hoffman定理,存在1,…,n的一个排列k_1,…,k_n,使得
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  对n个函数的最佳同时L_1逼近

  王建忠

  计算数学. 1982, 4(1): 30-36. https://doi.org/10.12286/jssx.1982.1.30

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  1 G.M.Phillips和B.N.Sahney在[1]中讨论了对两个实值函数f_1(x)和f_2(x)的最佳同时L_1逼近问题.接着,A.S.B.Holland,J.H.McCabe,G.M.Phillips和 B.N.Sahney在[2]中把[1]的部分结果推广到了n个实值函数的情形. 按照[2],n个实值函数的最佳同时L_1逼近有三种不同提法,它们可以分别定义如下.
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  解几何微扰问题的一种无分枝蒙特卡罗方法:共域变换方法

  裴鹿成

  计算数学. 1982, 4(1): 37-45. https://doi.org/10.12286/jssx.1982.1.37

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  §1.引言对于任何一个核增殖系统,当系统的条件发生微小变化时,系统的有效增殖因子将随
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  非线性波动方程的数值解

  郭本瑜

  计算数学. 1982, 4(1): 46-56. https://doi.org/10.12286/jssx.1982.1.46

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  Ω是n维空间R_x~n中的有界开域,x=(x_1,x_2,…,x_n).Γ是Ω的边界,Γ适当光滑.T是固定的正数.Q=Ω×]0,T[,∑=Γ×]0,T[.本文考虑下列问题:
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  一类带约束的回归——配方回归

  方开泰,王东谦,吴国富

  计算数学. 1982, 4(1): 57-69. https://doi.org/10.12286/jssx.1982.1.57

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  本文讨论一类有特殊约束的回归,主要用于配方之中,其模型是PR:Y=Xβ+ε,1’β=1。β≥0。如用最小二乘来估计β,就是在上述约束下使 Q=(Y-Xβ)’(Y-Xβ)→min.过去把PR这一类有约束的回归都化为二次规划或线性规划去解,本文给出另一种解决,立足于矩阵的消去变换,对于熟悉数理统计的人是容易接受的,此方法已在混凝土路面的配方中得到应用。
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  关于解非线性方程组的King-Werner叠代过程的收敛性

  王兴华,郑士明

  计算数学. 1982, 4(1): 70-79. https://doi.org/10.12286/jssx.1982.1.70

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  解非线性方程组P(x)=0的Newton叠代法S_(n+1)=u(x_n)的种种改进与其叠代函数u(x)=x-P’(x)~(-1) P(x)由一目拓广到两目ω(x,z)=x-P’(z)~(-1)P(x)有关,King-Werner的改进方案x_(n+1)=w(x_n, 1/2(x_n+y_n)),y_(n+1)=w(x_(n+1),1/2(x_n+y_n))保持计值量不变而使收敛阶达到1+2~(1/2),我们证明了,设P:D? C~N→C~N在凸区域D上具有以L为常数的Lipschitz连续的二阶Frechet导数P″(x),||P″x||≤M x∈D,?x_0∈D,x_1=u(x_0),||x_1-x_0||≤η, ||P’(x_0)~(-1)||≤β,M+1/12Lη≤K,h=Kβη≤1/2,S≡{x|||x-x_1||≤η(1-(1-2h)~(1/2)/(1+(1-2h)~(1/2))}?D,则King-Werner叠代过程产生的x_n和y_n都属于S并且收敛于N元方程组P(x)=0的解,这个结论,与关于Newton叠代过程收敛性的Ostrowski-定理十分相似。
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  关于解一维抛物型方程组的差分格式

  李德元

  计算数学. 1982, 4(1): 80-89. https://doi.org/10.12286/jssx.1982.1.80

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  Caapck曾经研究过解多维抛物型方程组的经济格式.用他的方法解一维问题时,是将抛物型方程组的系数矩阵写成一个下三角形矩阵和一个上三角形矩阵之和,然后采用分数步长法求解.如果未知函数的个数为M,则对于每一个时间步长,需要用2M次追赶法.格式的收敛速度为Ο(τ~(1/2)+h~2),这里τ和h分别为时间和空间步长.本文提出一种解一维抛物型方程组的绝对稳定的差分格式.对于每一个时间步长,求解差分方程组只要用M次追赶法,它的收敛速度为Ο(τ+h~2)。
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  进化型方程的差分格式(Ⅰ)

  邬华谟

  计算数学. 1982, 4(1): 90-97. https://doi.org/10.12286/jssx.1982.1.90

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  本文对一些常系数进化型方程证明了除常微分方程和一阶双曲型方程特殊的差分格式之外不存在绝对相容、绝对稳定的显式格式.作为推论,我们指出Hadjidimos关于他的格式是绝对相容的结论是错误的,以及对于一般常微分方程组的显式格式,能用的步长一定要满足条件△t=o(R~(-0.5),其中R为方程组右函数的.Jacobi阵的谱半径.对于热传导方程,本文利用差分算子的分裂技巧构造了两类可以显式求解的格式.它们是绝对
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  线性初边值问题差分格式的稳定性和收敛性(英文)

  朱幼兰

  计算数学. 1982, 4(1): 98-8. https://doi.org/10.12286/jssx.1982.1.98

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  本文讨论一般的方程系数满足Lipschitz条件的变系数线性双曲型初边值问题差分格式的稳定性,并在很弱的条件下证明了几类差分格式是稳定的,本文还证明了:如果格式稳定,则在解和方程的系数足够光滑时,差分解将收敛于微分方程的解,并且g阶格式在l_2空间有g阶收敛速度。
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  用样条函数的缺插值(Ⅱ)

  郭竹瑞

  计算数学. 1982, 4(1): 109-113. https://doi.org/10.12286/jssx.1982.1.109

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  f(x)是区间[0,1]上定义的函数,n是奇数,把[0,1]n等分,记 h=1/n,f~((r))(vh)=f_v~((r)),v=0,1,…,n;r=0,1,2,3.A.Meir和 A,Sharma,B.K.Swartz和 R.S.Varga及作者考虑了五次缺插