1982年, 第4卷, 第2期　刊出日期：1982-02-14

  

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  瞬变温度场问题的有限元解法和最大模原理

  515科研组

  计算数学. 1982, 4(2): 113-120. https://doi.org/10.12286/jssx.1982.2.113

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  在二维区域Ω(边界为?Ω)上,描述变温过程的抛物型方程及其初边值条件为式中,T为温度,α为导温系数,Q(x,y,t)为相应于热源的已知函数,T_0(x,y)为初始温度,g(x,y,t)为已知的边界温度. 用有限元法求解瞬变温度场问题,通常从变分原理出发,假设温度对时间的导数与温度一样为分片线性函数.它导出的热容量矩阵是非对角型的,我们称之为算法I.采用
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  下降算子和弱压缩算子的一般理论及其应用

  何新贵

  计算数学. 1982, 4(2): 121-127. https://doi.org/10.12286/jssx.1982.2.121

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  函数或泛函求极大极小(或最大最小)的问题,在数值计算中是经常遇到的.许多计算问题往往都导致所谓“极小化”问题.例如,各种最优逼近问题.矛盾方程组求最小偏差解以及最优化计算等.为解决这些问题提出了各种各样的迭代算法.从形式上看他们各自大不相同,并根据具体情况采用各自不同的方法证明其收敛性.本文引进了度量空间中的“下降算子”及“弱压缩算子”的概念,它们在某种意义上概括了上述这些形式不同的各
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  由线性微分算子决定的B-样条

  贾荣庆

  计算数学. 1982, 4(2): 128-138. https://doi.org/10.12286/jssx.1982.2.128

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  首先,我们引进一些记号及定义.设 t=(t_i)_(-∞)~∞是非减的实数序列,对所有i都有t_i
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  变边界热传导方程差分格式的收敛性

  高只明

  计算数学. 1982, 4(2): 139-150. https://doi.org/10.12286/jssx.1982.2.139

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  在许多工程技术领域中,常常提出求解变边界非线性热传导方程,例如,空间技术领域中的烧蚀传热问题.由于物体表面处于高温环境的影响,表面出现烧蚀状态,物体的厚度随时间的变化而递减.因为物体温度很高,物体的导热率、比热、密度强烈地依赖于物体的温度.因此,传导系数不仅是空间坐标的函数,而且也是物体温度的函数.
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  解线性代数方程组的PE方法

  胡家赣

  计算数学. 1982, 4(2): 151-157. https://doi.org/10.12286/jssx.1982.2.151

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  在实际问题中,往往最后得到的线性代数方程组;的系数矩阵A为块三对角矩阵:此处B_i为n_i阶方阵,A_i和C_i各为n_i×n_(i-1)和n_i×n_(i+1)长方阵.1977年,WilliamS.Helliwell提出了一种PE(Pseudo-Elimination)法来解这种方程组.他认为这种方法较强隐式(SIP)法好,当然更比交替方向等其他方法好。它具有迭代收敛快、存储量少等优点,但作者未讨论PE法的收敛性.本文对此得出了一些结果,下面先简单介绍方法本
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  中子输运方程DSN方法的稳定性、收敛性和误差估计

  杜明笙

  计算数学. 1982, 4(2): 158-170. https://doi.org/10.12286/jssx.1982.2.158

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  中子输运方程的离散s_N方法(以下简称DSN方法)有显式递推求解方便,程序逻辑简单,存储量节省而又能保证一定精确度等优点,应用甚多,是解一维和多维中子输运方程的一种有效方法. 197l年,P.Lascaux和P.A.Raviart在[1]中,用能量法证明了标准方程
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  离散傅里叶交换的理论分析

  陈中林

  计算数学. 1982, 4(2): 171-181. https://doi.org/10.12286/jssx.1982.2.171

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  一般来说,离散数列傅氏变换是用数值计算法进行的,它具有离散性近似计算误差问题,其精确度与计算中所取的模拟波形数学表达式接近真实波形的程度有关.以前,模拟波形主要用简单的直线即“梯形法”和二次曲线即“抛物线法”计算,但因使用的是原始公式,计算是复杂的.本文将说明,这些计算法以及包括现在常用的DFT计算法,都只能代表特定型曲线的傅氏变换计算,从理论上说,不能代表普遍适用的精确计算法.
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  Levenberg-Marquardt型非线性最小二乘算法的收敛性

  诸梅芳,张建中

  计算数学. 1982, 4(2): 182-192. https://doi.org/10.12286/jssx.1982.2.182

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  在无约束最优化问题中,目标函数常常具有某些特殊的形式,最常见的一种是若干个函数的平方和形式,即
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  关于插值的稳定性

  黄鸿慈

  计算数学. 1982, 4(2): 193-203. https://doi.org/10.12286/jssx.1982.2.193

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  实际计算表明,高阶多项式插值是不稳定的,分片低阶多项式插值则有良好的稳定性.在[1]中对此有简要的说明,本文将对此进行较详尽的理论分析.
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  解抛物型偏微分方程的高精度差分格式

  周顺兴

  计算数学. 1982, 4(2): 204-213. https://doi.org/10.12286/jssx.1982.2.204

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  考虑一维抛物型方程模型问题: x——坐标变量, g——x的已知函数, t——时间变量, f_1——t的已知函数, u——x,t的未知函数, f_2~——t的已知函数. 在电子计算机上用有限差分方法解方程(1),对于格式的稳定性、离散误差、前进一步所需的计算量是大家关心的问题,因而构造稳定性好、精度高的差分格式是有实际意义的.
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  单调三次样条的一个充分条件

  黄达人

  计算数学. 1982, 4(2): 214-217. https://doi.org/10.12286/jssx.1982.2.214

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  在理论和实践中,人们对保形拟合问题特别有兴趣、[1]与[2]讨论了二次样条的保形问题,[3]则给出有关三次样条保凸问题的一系列充分条件。 给定点列{(x_i),y_i)}(i=0,1,…,N)(也称型值).通过此点列的三次样条函数在 x=x_j处的一阶导数m_j满足方程组:
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  三次Hermite样条的误差界

  王兴华,胡关初,冯恭已

  计算数学. 1982, 4(2): 218-219. https://doi.org/10.12286/jssx.1982.2.218

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  设 H(x)是函数 f(x)在区间[a,b]上关于分划的三次Hermite样条.当f∈C~r[a,b](r=1,2,3,4)时,[1]曾给误差e(x)=f(x)-H(x)以如下的估计:
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  传输扩散方程周期解问题的Petrov-Galerkin方法的稳定性

  A.R.Mitchell,D.F.Griffiths,郭本瑜

  计算数学. 1982, 4(2): 220-228. https://doi.org/10.12286/jssx.1982.2.220

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  本文以下列简单问题为例,讨论Petrov-Galerkin方法的稳定性:?U/?t+q?U/x=ε~2U/x~2,-∞0,U(x, t)=U(x+1.t), -∞
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  广义奇异值的扰动

  孙继广

  计算数学. 1982, 4(2): 229-233. https://doi.org/10.12286/jssx.1982.2.229

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  本文给出了一对矩阵的广义奇异值扰动的一致上界,并由之可导出普通奇异值扰动的经典定理。