计算数学

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一类拟线性椭圆边值变分问题及有限元分析

李开泰,黄艾香

计算数学. 1982, 4(3): 233-243. https://doi.org/10.12286/jssx.1982.3.233

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一、问题的提出在工程科学中,例如在各种流动问题以及电磁场理论中,经常遇到下列非线性边值问题:

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多结点样条插值曲线与曲面的矩阵表达及余项估计

齐东旭

计算数学. 1982, 4(3): 244-252. https://doi.org/10.12286/jssx.1982.3.244

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引言用电子计算机表示、分析和综合形状信息,是“计算几何学”这一新分支的任务之一.计算几何学在工程上的应用叫作“计算机辅助几何设计”(CAGD). CAGD要求这样的曲线曲面拟合方法:采用它能灵活地进行人机对话,以便通过图

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一类缺插值样条的分析方法

沙震

计算数学. 1982, 4(3): 253-263. https://doi.org/10.12286/jssx.1982.3.253

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本文讨论一类缺插值样条的一种分析方法,它的基本思想,来自[1]中对五次样条的一些讨论. 作者运用这种方法已对一类特殊的三次样条和七次样条以及下文中要讨论的五次、11次样条进行了分析,发现这类样条都可以通过预定的、有限的步骤获得它们的一些渐近式、逼近度及饱和度的结果.从结果看,它们的这些性质是那样的相似,可以说它们是这类缺插值样条的本质特征. 本文从五次缺插值样条开始,在§1中给出它的一些新的结果.

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由线性微分算子决定的B-样条(Ⅱ)

贾荣庆

计算数学. 1982, 4(3): 264-271. https://doi.org/10.12286/jssx.1982.3.264

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本文继续[1]的工作,采用的记号及定义均依照该文.为明确起见,我们把与本文有关的一些记号及结果简述如下. 设t=(t_i)_(-∞)~(+∞)是非减的实数序列,t_i

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||B~(-1)A||的估计及其应用

胡家赣

计算数学. 1982, 4(3): 272-282. https://doi.org/10.12286/jssx.1982.3.272

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一、引言熟知当矩阵B的元素B_(ij)满足 |B_(ii)|-sum from j≠i to |B_(ii)|≥α>0,i=1,2,…,n (1)时,B的逆阵B~(-1)存在,且 ||B~(-1)||≤1/α, (2)此处||·||为最大模,n为矩阵B的阶. 然而,仅有||B~(-1)||的估计往往是不够的,在实际问题中常要估计||B~(-1)A||,此处A为n×n或n×m矩阵.我们用

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Mercier混合有限元模型改进

周天孝

计算数学. 1982, 4(3): 283-289. https://doi.org/10.12286/jssx.1982.3.283

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一、引言由于与定常流动计算的密切关系,第一重调合问题联立求涡度和流函数的混合有限元模型,近年来有系统地发展.有关这一问题的流体力学背景、全面的理论发展和解法介绍,请参看[2]和[1]. [2]着重介绍了如下方法:将问题 △~2φ=f, 在Ω内,(P_0) ?φ/?n|?Ω=g_2,φ|?Ω=g_1

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一类差分方程组的矩阵追赶法及稳定性

朱幼兰

计算数学. 1982, 4(3): 290-297. https://doi.org/10.12286/jssx.1982.3.290

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[1]中曾给出一种解用隐式格式逼近杆弹性振动方程时所得的差分方程组的矩阵追赶法,并对常系数情形,讨论了追过程的合理性,但是,对有些常见的情形,必须经过适当处理才能使用此方法,本文提出了一种能适用于最一般情形的方法,并对变系数的情形,讨论了追过程和赶过程的稳定性。

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关于“追赶”法的稳定性

张关泉

计算数学. 1982, 4(3): 298-312. https://doi.org/10.12286/jssx.1982.3.298

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序言用差分方程逼近常微分方程边值问题,或用隐式差分格式逼近演化型偏微分方程初边值问题时,通常需求解差分方程的两点边值问题.常用的方法是“追赶法”.在[1—4]中,讨论了各种类型的“追赶”法及其稳定性.在这些文章中,或依据系数矩阵特征值的性质,或依据差分方程两点边值问题在C模意义下的性态,来证明“追赶”法的稳定性.关于差分

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Walsh函数的一个迭代方程体系

冯德修

计算数学. 1982, 4(3): 313-317. https://doi.org/10.12286/jssx.1982.3.313

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Shanks曾用迭代方程产生离散佩利编号Walsh函数。作者在[4]中,给出了产生离散沃尔什编号Wa1sh函数的迭代方程. 本文在上述基础上,提出了一个产生离散哈德玛编号Walsh函数的迭代方程,推出了离散哈德玛编号Walsh函数的表示式及其变换(FWHT)的快速计算公式. 上述三个极为类似的迭代方程,已构成了离散Walsh函数的迭代方程体系.连续的Walsh函数,也能用迭代方程这种形式来描述.

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一类三次插值样条的余项估计

杨义群

计算数学. 1982, 4(3): 318-322. https://doi.org/10.12286/jssx.1982.3.318

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当p=α=1时,s(f,x)是通常的三次Hermite插值样条.[2,3]中的插值样条部是上述的特殊情形,本文给出了上述一般插值样条的较精确的逼近度,从中可见[2,3]中的插值样条正好都处在收敛性的临界情形.我们在讨论中利用了王兴华的基本工

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三对角线阵行列式恒等式及应用

孙家昶

计算数学. 1982, 4(3): 323-327. https://doi.org/10.12286/jssx.1982.3.323

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本文导出了求三对角线阵行列式的显式表示.这个恒等式可应用于研究三对角线阵的逆矩阵和特征值性质以及求某些正交多项式的显式表示,并能由此导出一类有用的恒等式.

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关于平行弦法的一点看法

张宏志

计算数学. 1982, 4(3): 328-329. https://doi.org/10.12286/jssx.1982.3.328

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但从实际计算的角度看,(2)不如(3),因为在每一步计算中,(2)需计算两个新值(f(x_n))和f(y_(n+1))并利用一个旧信息f(x_(n-1));而(3)仅需计算一个新值f(x_n)并利用一个旧信息f(x_(n-1))。这样,若命计算f(x)所花的代价为1,并以E_i(i=2,3)表示公式(i)

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重调和椭圆边值问题的正则积分方程

余德浩

计算数学. 1982, 4(3): 330-336. https://doi.org/10.12286/jssx.1982.3.330

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我们熟知,利用位势理论或由Green公式及基本解出发区域内调和及重调和边值问题可归化为边界上的积分方程。近年来冯康又提出一种更自然而直接的归化,即从Green公式及Green函数出发将微分方程边值问题化为边界上的含有广义函数意义下发散积分有限部分的奇异积分方程,这种归化在各种边界归化中占有特殊地位,被称为正则边界归化,本文将这一理论应用于重调和椭圆边值问题,研究了其正则归化的性质,并通过利用Green函数、Fourier分析及复变函数论方法等不同途径求出了在上半平面、单位圆内部、单位圆外部三种区域的Poisson积分公式及正则积分方程,其离散化可用于实际计算。本文是在导师冯康教授指导下完成的,作者谨在此对他表示衷心的感谢。

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关于“计算方程重根的一个高阶迭代程序”一文的评注

吴紫电

计算数学. 1982, 4(3): 337-339. https://doi.org/10.12286/jssx.1982.3.337

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在《计算数学》1979年第三期上,“计算方程重根的一个高阶迭代程序”一文中,§3的迭代程序(4′)为 (n=0,1,2…,)其中z_n=x_n-mf(x_n)/f′(x_n)。该文作者认为具有四阶敛速,其实此程序只有三阶敛速.证明如下: 由原文的推导,可得第n+1次迭代的误差d_(n+1)和第n次迭代的误差的关系为

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1982年, 第4卷, 第3期　刊出日期：1982-03-14

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