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1982年, 第4卷, 第4期　刊出日期：1982-04-14
  

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    论文
  • C~*与L_p~*空间中的算子逼近
    翁祖荫,沙震
    计算数学. 1982, 4(4): 339-345. https://doi.org/10.12286/jssx.1982.4.339
    CSTR: 32030.14.jssx.1982.4.339
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    §1.引言 以2π为周期的连续函数类记作C~*,以2π为周期的p次幂可积的函数类记作L_p~*(1≤p<∞).我们统一用X~*表示C~*或L_p~*. 考虑算子
  • 关于保凸Spline插值方法
    文涛
    计算数学. 1982, 4(4): 346-355. https://doi.org/10.12286/jssx.1982.4.346
    CSTR: 32030.14.jssx.1982.4.346
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    §1.引言 本文讨论保凸插值方法和单调保凸插值问题.设a=x_0<…<_n=b为[a,b]的一个分划,△x_i=x_(i+1)-x_i,h=max△x_i,{y_i}_0~n为被插函数y=y(x)的型值,y′_0,y′_n为其端点导数值,并且补充分点和型值: x_(-1)=a-△x_0,x_(n+1)=b+△x_(n-1),y_(-1)=y_1-2y′_0△x_0,y_(n+1)=2y′_n△x_(n-1)+y_(n-1).我们将用f(x)表y(x)的插值函数,故y(x)的差商(y_j-y_i)/(x_j-x_i)无妨用f(x_i,x_j)表示,并简记为f(i,j).又记二阶差商的二倍为
  • 高阶稀疏局部非线性方程组的一种拟牛顿方法
    崔俊芝
    计算数学. 1982, 4(4): 356-364. https://doi.org/10.12286/jssx.1982.4.356
    CSTR: 32030.14.jssx.1982.4.356
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    §1.引言 当用有限元法或有限差分法分析非线性偏微分方程问题时,必然会导致求解非线性方程组的问题,即求 F(x)=0 (1.1)的解.其中,x=(x_1,x_2,…,Xx_n)~T∈D,D?R~n;F:D→R~n是一个非线性映射.因此,有效地求解非线性方程组(1.1),是分析相应的非线性问题的关键. 不管这些非线性问题是来自流体力学、固体力学,还是其他的物理范畴,它们所对应
  • Захаров方程周期边界条件一类有限差分格式的收敛性和稳定性
    郭柏灵
    计算数学. 1982, 4(4): 365-372. https://doi.org/10.12286/jssx.1982.4.365
    CSTR: 32030.14.jssx.1982.4.365
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    §1.前言 自从[1]中提出axapoB方程后,由于它具有孤立子解,且有不同于KdV方程孤立子的一些性质,同时也可考察孤立子和其他波(例如声波)的相互作用,对激光打靶出现密度坑的物理现象提出了比较合理的解释,因而,引起了人们很大的兴趣。它的数值求解,已在[2-4]等中用有限差分法进行了数值计算,且有不少计算结果。本文主要从计算理论上证明一类和它相应的差分格式的收敛性和稳定性。
  • 非线性Schrdinger方程的守恒差分格式
    常谦顺
    计算数学. 1982, 4(4): 373-384. https://doi.org/10.12286/jssx.1982.4.373
    CSTR: 32030.14.jssx.1982.4.373
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    一、引言 非线性Schrodinger方程在许多物理问题中都被发现,得到了广泛的应用,它具有孤立子解和类似于KdV方程的许多性质.在[1]中,M.J.Ablowitz于1976年对方程iu_t=u_(xx)±2|u|~2u通过离散特征值问题建立了差分格式,证明了差分格式的收敛性和稳定。在[2]中,郭柏灵于1979年对方程iu_t-?/?xα(x)?u/?x+β|u|~2u+f(x)u=0提出四点格式和六点格式,证明了在f(x)≥0,β>0时差分格式的收敛性和稳定性.由
  • 多元FFT与FST的直接方法
    孟大智
    计算数学. 1982, 4(4): 385-397. https://doi.org/10.12286/jssx.1982.4.385
    CSTR: 32030.14.jssx.1982.4.385
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    一、多元变换矩阵与矩阵的张量积 矩阵的张量积(Kronecker乘积)是导出多元直接变换的主要工具,因此,这里首先列出张量积的定义及其简单性质. 定义.设A_n,B_m分别是n×n,m×m方阵,则A_n与B_m的张量积是一个(n·m)×(n·m)方阵:A_nB_m=[A_nb_(ij)],其中B_m=[b_(ij)].并记A~(k)=?.
  • 利用依赖格网范数的有限元L_p误差估计
    周天孝
    计算数学. 1982, 4(4): 398-408. https://doi.org/10.12286/jssx.1982.4.398
    CSTR: 32030.14.jssx.1982.4.398
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    一、引言 有限元法分析使用依赖格网范数在一些鞍点有限元模型的敛速估计,看来既是自然的,也是成功的.将这种范数看作CooeB范数对“不协调元类”的推广,有关讨论可参看[6].文[3]应用这类范数于常微分两点边值问题的Ritz-Galerkin有限元分析,导出了L_p(1≤p≤∞)型误差估计.作为文[15]的续,本文讨论这类范数对于偏微边值问题有限元逼近的应用,得到了各种L_p型的误差估计(1

    <∞).

  • 拟凸函数与切比晓夫逼近
    史应光
    计算数学. 1982, 4(4): 409-416. https://doi.org/10.12286/jssx.1982.4.409
    CSTR: 32030.14.jssx.1982.4.409
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    木文第一节给出拟凸函数和显拟凸函数(explicitly quasiconvex functions)的一个新的特征;同时引进一种新的凸性——我们称它为强伪凸性,并给出它的若干重要性质.第二节讨论第一节的结果在最佳一致逼近中的应用,建立了交错定理、唯一性定理和强唯一性定理.
  • 求多项式根的2~n阶劈因子法
    张景中,杨路
    计算数学. 1982, 4(4): 417-426. https://doi.org/10.12286/jssx.1982.4.417
    CSTR: 32030.14.jssx.1982.4.417
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    求多项式根的劈二次因子法,除熟知的所谓Bairstow法外,近来又提出了辗转相除法及三阶方法.就计算效能而论,辗转相除法稍优于Bairstow法,而三阶方法当多项式的次数m≥34时优于Bairstow法,m≥97时优于辗转相除法.但是,即使m→+∞,三阶方法的计算效能仅比其他两种方法高约6％,也就是说,三种方法的计算效能是差不多的。
  • 多品种容量运输问题的位势法
    赵凤治
    计算数学. 1982, 4(4): 427-435. https://doi.org/10.12286/jssx.1982.4.427
    CSTR: 32030.14.jssx.1982.4.427
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    运输问题有很广泛的应用,其解法也很多.做为多品种物资容量运输问题,尽管在现实中有极为广泛的应用,但对其算法讨论的却很少.从计算数学角度来看,用线性规划分解原则来处理它,明显是不适宜的;用图论方法解它,也有困难.为此,我们把位势法推广到多品种物资容量运输问题上,并相应地做了必要的理论讨论.
  • 关于障碍问题变分不等式和微分形式的等价性
    黄鸿慈,王烈衡
    计算数学. 1982, 4(4): 436-439. https://doi.org/10.12286/jssx.1982.4.436
    CSTR: 32030.14.jssx.1982.4.436
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    关于障碍问题变分不等式与微分形式的等价性,在理论上有重大意义,在数值逼近的误差估计中也经常用到,例如见[1,2].这个等价性,从物理意义上看是明显的,但至今我们还未看到它的数学证明.在[3]中,曾断言在一定条件下等价性成立,但未给出证明.本文是在较宽的条件下证明这个等价性.这里先证明一个基本引理,它对建立一般的变分不等式与微分形式的等价性亦将有效.
  • 关于密度分解抽样法的一个注记
    李凤林
    计算数学. 1982, 4(4): 440-444. https://doi.org/10.12286/jssx.1982.4.440
    CSTR: 32030.14.jssx.1982.4.440
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    密度分解抽样法也称复合抽样法.它作为一个随机变量的抽样方法正在受到人们的重视.但以往人们主要在正态分布抽样中应用它,而在其它分布抽样中用得却很少.从计算机和机器抽样技术的发展趋势看,该抽样方法很可能会成为一种较通用、较理想的抽样方法.虽然与舍选法比较,它的程序稍长一些,存储也多占一些,但对一般计算机来说,这是无所谓的,而用很小的“存储”代价换取高速度,这对很大一类模拟问题而言,
  • 构造求方程重根高阶迭代公式的基本定理
    陈东
    计算数学. 1982, 4(4): 445-450. https://doi.org/10.12286/jssx.1982.4.445
    CSTR: 32030.14.jssx.1982.4.445
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    在[1]中已经介绍了构造高阶多点迭代公式的基本定理:设φ(x)d是p阶的,则φ(x)=φ(x)-f(φ(x))/f′(x)是P+1阶的,[2]中又给出了[1]的一个改进了的基本定理,但这些定理仅适用于方程f(x)是单根的情况.本文针对φ′(x_*)的性质,提出了在重根情况下亦适用的多点迭代构造定理.
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