1983年, 第5卷, 第1期　刊出日期：1983-01-14

  

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  三次保凸样条曲线的一种构造法

  熊振翔

  计算数学. 1983, 5(1): 1-16. https://doi.org/10.12286/jssx.1983.1.1

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  一、曲线的方程 给定平面点组p_i(x_i,y_i)(i=0,1,2,…,n),它们构成拆线p_0p_1p_2…p_n。考虑x_0
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  关于等距节点(2n+1)次样条的存在性与唯一性

  王日爽

  计算数学. 1983, 5(1): 17-24. https://doi.org/10.12286/jssx.1983.1.17

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  1.前言 关于系数用偶阶导数表示的(2n+1)次样条函数,使用性能较好,但其存在性与唯一性迄今尚未给出证明.这种样条函数与一般的奇次多项式样条函数一样,当n≥2时,方程组的系数矩阵已不具有明显的主对角元素占优,致使J.H.Ahlberg等人说,直接依赖系数矩阵的性质来证明多项式样条函数的存在性是十分困难的,即便是对于
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  亏度为2的四次插值样条(Ⅰ)

  徐叔贤

  计算数学. 1983, 5(1): 25-35. https://doi.org/10.12286/jssx.1983.1.25

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  在[1]中考虑了亏度为3的五次插值样条.郭竹瑞考虑了两类亏度为2的三次插值样条.本文的目的是考虑三类(分别记为Ⅰs,Ⅱs,Ⅲs)亏度为2的四次插值样条.本文利用多项式HB插值问题与Spline HB插值问题的密切联系,并以前者为基础,证明了Ⅰs—Ⅲs插值样条的存在唯一.结果表明,Ⅰs—Ⅲs插值法(整体属于c~2[a,b]的四次插值样
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  扩散和色散方程单支格式的稳定性

  符鸿源

  计算数学. 1983, 5(1): 36-50. https://doi.org/10.12286/jssx.1983.1.36

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  本文讨论非线性扩散和色散方程隐式单支差分格式的稳定性,将证明:当 α=1-1/2s时,扩散方程单支差分解满足L_(2s)范广义极值原理,从而L_(2s)范无条件压缩性稳定.证明的方法适用于多维方程和方程组,而且扩散系数可以是退化的.类似地给出色散方程绝对稳
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  利用依赖单元剖分范数的有限元解敛速估计

  周天孝

  计算数学. 1983, 5(1): 51-59. https://doi.org/10.12286/jssx.1983.1.51

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  它们分别作为有限元涡函数和流函数逼近的收敛性尺度,获得了最佳敛速估计和混合刚度模型的计算格式. 最近,Babuska和Osborn对于常微分两点边值问题,在[1]中构造的一般理论的基础上,用类似于范数(1.1),(1.2)的一维L_p范数,讨论了经典有限元逼近的敛速估计,得到了一些有意思的结果.各种型式的有限元分析可纳入统一的图式之中.
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  联合最佳一致逼近

  史应光

  计算数学. 1983, 5(1): 60-65. https://doi.org/10.12286/jssx.1983.1.60

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  1.引言 设X为[a,b]中至少含有n+1个点的紧集,其中n为一个固定的自然数.在实连续函数空间C(X)中定义一致范数||f||=max[f(x)|。M是C[a,b]中的n维Haar子空间,h_1(x),…,h_n(x)是它的一个基底.
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  AOR方法的收敛性

  陈培贤

  计算数学. 1983, 5(1): 66-71. https://doi.org/10.12286/jssx.1983.1.66

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  A.Hadjidimos在[1]中提出一个迭代求解线性方程组的 AOR方法(Accelerated Overre-laxation Method),并在方程组的系数矩阵为不可约弱对角优势、L-矩阵和相容有序矩阵的条件下,讨论了此方法的收敛性.在这篇文章里,我们将考虑系数矩阵是H-矩阵、正定矩阵以及L-矩阵的情况.所得结果表明,可以放宽在[1]的3,4两节中对参数所加的限制.
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  尺度变换和矩阵分解的收敛性

  胡家赣

  计算数学. 1983, 5(1): 72-78. https://doi.org/10.12286/jssx.1983.1.72

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  §1.引言 在[1]中尺度变换的基础上,本文讨论了最优尺度矩阵的情形,并利用[2]的结果,提出了证明矩阵分解收敛性的一种新方法.这个方法简单易行,用它可以证明和推广许多矩阵分解的收敛性.例如,[3]-[9]中的矩阵分解,大大简化了那里的证明步骤.
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  Navier-Stokes方程的数值计算方法研究

  马延文

  计算数学. 1983, 5(1): 79-89. https://doi.org/10.12286/jssx.1983.1.79

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  前言 计算技术的发展,为数值求解复杂的可压缩Navier-Stokes方程提供了良好的条件.在解决实践中提出的空气动力问题时,我们仍面临很多困难.其一是复杂的几何图形为边界条件的处理带来了麻烦;二是为了得到一组比较满意的定常状态的解,往往需要花费大量的计算机时,即使是解二元问题,机时消耗也非常突出.最后,利用现在广为采用的
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  KdV-Burgers-RLW方程的高精度差分格式

  邬华谟,郭本瑜

  计算数学. 1983, 5(1): 90-98. https://doi.org/10.12286/jssx.1983.1.90

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  初值问题的差分解法,参数ε≥0,μ≥0. 这一方程当ε=μ=0时为KdV方程,δ=ε=0时为Burgers方程,而当δ=μ=0时为RLW方程.对于方程(1),已设计了许多计算格式.对于KdV方程,最早的格式当推Zabusky-Kruskal,后来有[2—6].对于RLW方程,也有许多工作.对于Burgers方程,格式就更多了.非线性波动方
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  模糊Fourier变换算法

  魏公毅,王守道

  计算数学. 1983, 5(1): 99-10. https://doi.org/10.12286/jssx.1983.1.99

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  本文把普通集合中的离散Fourier变换推广到模糊集合。借助于区间数、模糊数的运算规则及有关性质,给出了模糊离散Fourier变换(FDFT)的定义及算法,而且也讨论了模糊离散Fourier变换中的对应关系以及变换性质的几个定理。
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  关于线性规划唯一解的一些注记

  张宝康

  计算数学. 1983, 5(1): 111-113. https://doi.org/10.12286/jssx.1983.1.111

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  一、前言 关于线性规划解唯一的问题,[1]中作了充分的讨论,给出了解唯一的充要条件,并且相应给出了十种等价形式.本文的主要目的是: 1)给出解唯一的充要条件的另一证明,从而得到充要条件的几何意义; 2)从几何意义出发,同样可得到十种等价形式.