计算数学

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孙耿,毛祖范

计算数学. 1983, 5(2): 113-118. https://doi.org/10.12286/jssx.1983.2.113

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§1.引言 1975年,Enright等人在[1]中通过各类典型的试验问题对常微分方程Stiff方程组的五个数值方法进行了数值比较,得到的结论之一是Enright方法很好.但也有弱点,即在使用它处理高度非线性Stiff系统时,与Gear方法和基于梯形公式的整体外插方法相比较,效果最差.其原因之一是对于任意一个Stiff系统来说,使用该方法在采用Newton-

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多项式稳定性判据对代数方程求根的应用及其数值试验

聂义勇

计算数学. 1983, 5(2): 119-128. https://doi.org/10.12286/jssx.1983.2.119

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一、引言已有许多方法可以求多项式的根,其中多数属于迭代法.这类方法的缺点是收敛性依赖于初始近似的选择(求复根还没有大范围收敛的迭代法).另一类方法是先求根的模或实部,然后再设法求同模或等实部的根,如根平方——结式法,按分布理论求根等就属于这一类.这类方法不存在收敛性问题,但也有其不足之处.如根平方——结点法的缺点除了有可能将良态多项式变为病态多项式之外,求结式也增加了计算的复杂性.采用单精度运算的数值试验结果表明,这个方法求解的精度比某些迭代法低.

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(P),(Q)型插值样条的逼近度

沙震

计算数学. 1983, 5(2): 129-135. https://doi.org/10.12286/jssx.1983.2.129

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在设计凸轮曲线的过程中,[1]提出了对一次导数插值的三次样条,又[2]中指出作为计算机辅助设计,需研究对二次导数的插值样条,我们把这两种插值法分别称为(P)型及(Q)型.

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亏度为2的四次插值样条(Ⅱ)

徐叔贤

计算数学. 1983, 5(2): 136-141. https://doi.org/10.12286/jssx.1983.2.136

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本文是同名文章[1]的继续.所用记号均沿用[1]中规定.我们的主要目的是讨论Ⅰs,Ⅱs,Ⅲs三种类型插值法的误差阶,并给出与eeB模、连续模有关的误差估计.本文证明了:对于Ⅰs—Ⅲs型插值样条,下列不等式:

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关于非等距的五次样条函数的缺插值

黄达人

计算数学. 1983, 5(2): 142-148. https://doi.org/10.12286/jssx.1983.2.142

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一f(x)是区间[0,1]上定义的函数,0=x_0

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一类非线性双曲型方程有限元方法的稳定性和收敛性

袁益让

计算数学. 1983, 5(2): 149-161. https://doi.org/10.12286/jssx.1983.2.149

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本文研究一类非线性双曲型方程混合问题的有限元方法的稳定性和收敛性理论.关于线性双曲型方程有限元方法的收敛性研究,已有T.Dupont,J.T.Oden等人的工作.

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函数因子法——非线性方程组求解中处理奇异问题的一种新方法

李受百

计算数学. 1983, 5(2): 162-175. https://doi.org/10.12286/jssx.1983.2.162

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§1.引言非线性方程组 F(x)=0,F:D?R~n→R~n (1.1)嵌入参数t,构成同伦H:[0,T]×D?R~(n+1)→R~n,使得 H(0,x~0)=0,H(T,x)=F(x),(1.2)这里T可以是有限的或+∞,当T为+∞时以极限过程代替求值.若 H(t.x)=0(1.3)存在连续解x(t):[0,T]→D,则非线性方程组(1.1)的解x~*=x(T).若(1.3)的解

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一类矩阵特征值最小距离的界限

王伯英

计算数学. 1983, 5(2): 176-186. https://doi.org/10.12286/jssx.1983.2.176

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矩阵特征值最小距离的估计是研究谱理论和数值计算特征值的重要课题.本文对一类三对角线对称矩阵的特征值最小距离给出较精确的上下界估计,并根据数值计算提出一个关于特征值最小距离的位置的猜想.

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线性等式和不等式组的求解及其非相容性特征

魏紫銮,张宝康

计算数学. 1983, 5(2): 187-194. https://doi.org/10.12286/jssx.1983.2.187

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1.引言我们考虑以下形式的等式和不等式线性方程组: sum from j=1 to (a_(ij)x_j)=b_i,i=1,2,…,l, (1.1) sum from j=1 to (a_(ij)x_j)≤b_i,i=l+1,…,m.(1.2)对于求解这类问题,较早的算法有消去法和松弛法(即投影法).消去法在[1]中有详细的叙述.由于它每消去一个变量,不等式的个数就急剧地增加,因而不易在计算机上实现.松弛法虽然计算公式比较简单,但由于它的收敛速度较慢,在应用上有一定的局限性,

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关于三次样条插值矩阵的非奇异性

石钟慈

计算数学. 1983, 5(2): 195-203. https://doi.org/10.12286/jssx.1983.2.195

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近年来,在计算数学刊物上相继发表了许多篇关于三次插值样条存在唯一性的文章,例如[1-3].这些文章讨论的是三次样条插值矩阵为非奇异的条件.[1]中用的是凑方法,讨论了与插值矩阵相关的另一个对称阵为正定的条件,经过复杂凑方,得到了某些充分条件,[2]是用大块凑方,所得结果形式上异于[1],但实质上是完全相同的.[3]则是对插值矩阵进行一种特殊分解,得出非异的四个充分条件.它不限于[1-2]所讨论的正定情形,因而适用范围更广些.

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关于非线性切比雪夫逼近的几点注记

何新贵

计算数学. 1983, 5(2): 204-207. https://doi.org/10.12286/jssx.1983.2.204

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本文讨论了一类非线性切比雪夫逼近问题的两个具体算法,证明了它们的收敛性.实际计算表明,效果很好. 设f(x)与F(A,x)为给定的两个实连续函数,其中x∈M,A=(a_1,a_2,…,a_n)∈?,M表示实轴上的某个有界闭集,?是n维欧氏空间中的子集.切比雪夫逼近问题就是在?中确定A~*∈?,使对一切A∈?,有

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关于Wielandt-Hoffman定理

孙继广

计算数学. 1983, 5(2): 208-212. https://doi.org/10.12286/jssx.1983.2.208

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关于正规矩阵的任意扰动,有下述定理成立. 定理1.设A为n阶正规矩阵,C为n阶任一矩阵.A的特征值为λ_1,…,λ_n,C的特征值为μ_1…,μ_n.C~H表示C的转置共轭,||·||_2与||·||_F分别表示矩阵的谱范数与Frobenius范数.记

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抛物型问题半离散Galerkin近似解的L_∞估计

沈树民

计算数学. 1983, 5(2): 213-216. https://doi.org/10.12286/jssx.1983.2.213

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考察典型的抛物型问题:其中Ω为平面有界区域.设S_h?H_1~0(Ω)是在正规剖分上由分片m-1次多项式构成的有限元空间,其半离散Galerkin逼近可由下式确定:

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关于“多项式样条磨光公式”的若干注记

王兴华

计算数学. 1983, 5(2): 217-219. https://doi.org/10.12286/jssx.1983.2.217

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0.李岳生在“微分算子样条函数磨光法”的一般框架下,推导了“多项式样条磨光公式”:以及处理f由离散数据给出的相应公式?_hf(x),这里m是任意正整数,q是任意非负整数,h为任意正数,

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带第三类边界条件的热传导方程的守恒型格式和最大模原理

黄玉霞

计算数学. 1983, 5(2): 220-224. https://doi.org/10.12286/jssx.1983.2.220

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§1.引言在二维区域Ω(边界为?Ω)上,根据热量守恒原理,描述变温过程的积分关系式为初条件为

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1983年, 第5卷, 第2期　刊出日期：1983-02-14

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