1984年, 第6卷, 第1期　刊出日期：1984-01-14

  

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  色散方程u_t=au_(xxx)的差分格式

  秦孟兆

  计算数学. 1984, 6(1): 1-13. https://doi.org/10.12286/jssx.1984.1.1
  CSTR: 32030.14.jssx.1984.1.1

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  §1.引言 大量的教科书和文章讨论了单向波方程u_t+u_x=0,和导热方程u_t=u_(xx)的差分格式,但对色散方程u_t=u_(xxx),很少涉及。孤波的产生,引起了数学工作者及数值工作者的兴趣。因为对KdV方程u_t+uu_x+u_(xxx)=0来说,其差分格式的建立,在某种程度上是u_t+uu_x=0和u_t+u_(xxx)=0的叠加。如何建立方程u_t+uu_x=0,大家已很熟悉。因此,自然提出一个问题,即对色散方程如何建立差分格式。我们把单向波方程和导热方程的差分格式推广到色散方程,并讨论其相应的稳定性。青蛙跳格式得到的稳定性
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  一阶拟线性方程差分解法的误差估计

  郭於法

  计算数学. 1984, 6(1): 14-25. https://doi.org/10.12286/jssx.1984.1.14
  CSTR: 32030.14.jssx.1984.1.14

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  利用网格单元精确解结合守恒积分而导出差分格式这一途径,对于一阶拟线性方程和一阶拟线性双曲型方程组初始值问题有着理论意义和现实意义。早在五十年代,著名的Lax格式,格式,格式等实际上都可以通过网格单元精确解结合守恒积分而导出。本文企图通过这一离散化途径推导出一阶拟线性方程初值问题的差分格式,并讨论此差分格式的误差估计。
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  用样条函数解两类插值问题

  张家驹

  计算数学. 1984, 6(1): 26-34. https://doi.org/10.12286/jssx.1984.1.26
  CSTR: 32030.14.jssx.1984.1.26

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  设φ(x)是定义在[a,b]上的一个实函数,一般插值问题的提法是:若在[a,b]上若干点处给定了φ(x)的函数值和(或)导数值,要求某一函数f(x)(例如多项式或样条函数)逼近φ(x)。近年来的理论研究和计算实践都表明,用样条函数解这类插值问题,可以得到令人满意的结果。
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  二次样条的一种推广

  沙震,吴正昌

  计算数学. 1984, 6(1): 35-39. https://doi.org/10.12286/jssx.1984.1.35
  CSTR: 32030.14.jssx.1984.1.35

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  在样条函数的讨论中,除了通常的多项式样条,T-样条等外,[1,2,3]分别讨论了更为一般的样条,本文考虑二次样条的一种推广,二次多项式样条是满足一定光滑性条件的分段二次多项式.设Δ:0=x_0<…
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  关于子结构法的条件数

  邵秀民

  计算数学. 1984, 6(1): 40-49. https://doi.org/10.12286/jssx.1984.1.40
  CSTR: 32030.14.jssx.1984.1.40

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  子结构法是有限元计算中常用的一种算法,它有很多众所周知的优点,例如:便于内外存交换,因而便于在小计算机上解大问题;形状相同的子结构可以不重复计算刚度矩阵,等等。但人们往往忽略了它的另一优点,即它可以减少舍入误差的积累,提高解的精度,因而用它来解病态问题有一定的效果。 有些人讨论过这一问题.Y.Yamamoto用物理模型模拟有限元刚度矩阵的条件数,得出子结构矩阵的条件数不大于原矩阵条件数的结论。石根华研究了病态问题的解法,指出总体刚度矩阵出现病态的一个很重要的原因是局部有较大的刚性位移,据此他
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  寻找最优控制的具有约束算子的梯度算法

  费景高

  计算数学. 1984, 6(1): 50-57. https://doi.org/10.12286/jssx.1984.1.50
  CSTR: 32030.14.jssx.1984.1.50

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  §1.具有约束算子的梯度算法 考虑连续的受控系统,其运动轨道及控制满足常微分方程组 x=f(x,u,t),x(t_0)=x_0, (1.1)其中x=(x_1,x_2,…,x_n)~T?E~n是系统的状态变量,u=(u_1,u_2,…,u_r)~T?E~r是系统的控制变量;f(·,·,·)=(f_1(·,·,·),…,f_n(·,·,·))~T是由E~n×E~r×E~1到E~n中的向量值函数;t_0是运动的起始时刻;x_0是运动的初始状态;t_f是运动的终结时刻.为简单起见,下面假定t_0,x_0,t_f均已给定。 我们把定义在区间[t_0,t_f]上的每一个在E~r中取值的分段连续函数u(t)=(u_1(t),u_2(t),…,u_r(t))~T称作系统(1.1)的一个控制。所有这样的控制的集合记作H,给定系
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  Rayleigh-Ritz—Galerkin法的先验误差界——关于本征值问题

  关仕荣

  计算数学. 1984, 6(1): 58-62. https://doi.org/10.12286/jssx.1984.1.58
  CSTR: 32030.14.jssx.1984.1.58

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  Rayleigh-Ritz-Galerkin法是一大类微分方程求离散或半离散解的一个非常有力的工具,其解(或本征值)的误差估计自然是一个很重要的课题。本文先给出一个很精致的样条误差估计定理,然后给出RRG法本征值的较好的误差先验界,进而获得RRG法在三次样条空间S_0(Δ)上较佳的误差先验界。以上均为[1]相应部分的改进。 我们着重研究下列方程第一个本征值与本征函数的RRG法逼近的误差先验界问题:
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  一种Navier-Stokes方程有限元解的加速方法

  成圣江

  计算数学. 1984, 6(1): 63-69. https://doi.org/10.12286/jssx.1984.1.63
  CSTR: 32030.14.jssx.1984.1.63

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  定常不可压流体的Navier-Stokes方程有限元解要想获得收敛速度是H~1模以h~2阶收敛于0,必须使用二阶近似有限元子空间X_h~((2))×M_h~((2)[2]),这就要求解对应于这一有限元子空间的非线性方程组。直接求解这一方程组工作量很大。根据[1]所提出的加速收敛方法,先用一阶近似有限元子空间X~_h((1))×M_h~((1)[2])求得初次近似u_h,它按H~1模以h一次幂收敛于0,然后以u_h代入Navier-Stokes方程中的迁移项,将它化成Stokes方程。对这一线性方程的对应变分形式,采用密网格的有限元子空同X＇_h~((1))×M＇_h~((1)),求得第二次近似u_h,它按H~1模以h~2阶速度收敛于真解。最后讨论了非线性迭代过程与精确化之间的关系。
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  求解具有混合边界条件的拟线性扩散方程的有限元方法的误差估计问题

  孙澈

  计算数学. 1984, 6(1): 70-80. https://doi.org/10.12286/jssx.1984.1.70
  CSTR: 32030.14.jssx.1984.1.70

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  在M.F.Wheeler的[5]中,对一类拟线性抛物型方程的F.E.M,进行了颇为深入的理论分析。但是,[5]所考虑的方程,其高阶项的系数,尚有某种局限性,以致不能应用于一般的各向异性问题;对于混合边界的情形,也未加讨论。此外,[5]中所涉及的条件也是较强的,如要求解函数u(x,t)∈c~2(Ω×[0,T])等等。 本文对实践中常常遇到的具有第三混合边界条件的一类拟线性扩散问题的F.E.M,在较[5]为弱的条件下,进行了讨论,把有关拟线性问题的误差估计问题归结为某一线性椭圆边值问题F.E.M的误差估计问题。本文的结果是[1]的推广。
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  渐近因子分离法及其在多项式求根中的应用

  贺国强

  计算数学. 1984, 6(1): 81-92. https://doi.org/10.12286/jssx.1984.1.81
  CSTR: 32030.14.jssx.1984.1.81

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  [1]提出了一种渐近分离多项式因子的方法,并考虑了在求根中的应用,但尚有许多问题没有解决,也没有给出实用的算法。其实Sebastiao,Silva早就提出过类似的方法。[1]和[2]都只考虑了f(x)没有重根的特殊情形,本文把渐近因子分离过程推广到任意f(x)的情形,并且给出了几种有实用价值的算法和两个实例。
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  具有Legendre多项式结点的Hermite-Fejer插值算子的逼近阶

  朱安民,卫加宁,何甲兴

  计算数学. 1984, 6(1): 93-99. https://doi.org/10.12286/jssx.1984.1.93
  CSTR: 32030.14.jssx.1984.1.93

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  以Legendre多项式的零点为插值结点的Hermite-Fejer算子可写作其中P_n(x),n=1,2,3,…为Legendre多项式,x_k(k=1,2,…,n)是P_b(x)的零点. Fejer早在1932年就证明了:当f(x)∈C[-1,1]时,在(-1,1)的任意内闭区间上一致地有 limH_(2n-1)(f,x)=f(x). 最近,崔明根得到误差估计式为
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  某样条投影算子范数界的一点注记

  傅清祥

  计算数学. 1984, 6(1): 100-104. https://doi.org/10.12286/jssx.1984.1.100
  CSTR: 32030.14.jssx.1984.1.100

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  记S_p(3,△_N)为[0,1]上对应于任意固定的分划△_N:0=x_0<…
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  关于三次插值样条逼近系数准确界的估计

  来明骏

  计算数学. 1984, 6(1): 105-108. https://doi.org/10.12286/jssx.1984.1.105
  CSTR: 32030.14.jssx.1984.1.105

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  1.引言 利用被逼近函数f的某阶导数f~(r)(r=1,2,3)的C空间模||f~(r)||_∞或连续性模ω(f~(r),h),以分划 △_n:α=x_0<…
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  关于《第二类Hermite-Fejer多项式逼近度》一文的注记

  崔明根

  计算数学. 1984, 6(1): 109-113. https://doi.org/10.12286/jssx.1984.1.109
  CSTR: 32030.14.jssx.1984.1.109

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  [1]中得出:第二类多项式的零点取作插值节点时,Hermite-Fejer插值多项式