计算数学

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吕涛,林群

计算数学. 1984, 6(2): 113-120. https://doi.org/10.12286/jssx.1984.2.113

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§1.引言投影迭代法用于解线性方程组,最早是由S.Kaczmarz在[1]中提出的。七十年代的发展,可见[2]与[3]。本文介绍另一种类型的投影迭代格式,它可用于解线性及非线性代数方程组。计算是并行的,适宜在并行机上处理。尤其值得提出的是,这种迭代法易于推广到求解第一类积分方程。众所周知,这类积分方程通常属于不适定问题范畴。

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简单双曲样条三阶导数收敛性的讨论

保明堂,常道荣

计算数学. 1984, 6(2): 121-137. https://doi.org/10.12286/jssx.1984.2.121

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关于简单双曲样条的收敛问题,[1]借助三次样条的结果,相应地讨论了特殊端点条件下当f∈C~4时简单双曲样条本身连同一阶和二阶导数的收敛性。[2]应用[3]的方法讨论了一般二点端点条件下当f∈C~2时对均匀网格分划情况、简单双曲样条本身连同一阶和二阶导数的收敛性。本文在[2]的基础上,讨论当f∈C~3或f∈C~4时简单双曲样条在端点条件:

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关于具局部插值性质的样条

叶懋冬

计算数学. 1984, 6(2): 138-147. https://doi.org/10.12286/jssx.1984.2.138

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引言插值样条作为逼近工具有许多优点,但也受到一些限制。例如大部分样条都只限于多项式样条。又如样条插值带有整体性,即一插值点上的任何变化将波及整个样条的所有各点。此外高阶样条的计算较复杂。本文给出一种新的构造样条的方法,它将不限于多项式样条,并且主要是它具有局部插值性,即这种样条在一个子区间上的值只与其邻近的几个插值点有关。我们称这种样条为局部插值样条。与通常的多项式样条相比,局部样条的计算比较简单,并且一个插值点上的数值变动只影响其邻近的局部范围。

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五次缺插值样条的渐近性态

王建忠,黄达人

计算数学. 1984, 6(2): 148-158. https://doi.org/10.12286/jssx.1984.2.148

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f(x)定义于[0,1]。将[0,1]n等分,记x_j=jh,j=0,…,n.h=1/n,且 f~(α)(x_j)=f_j~(α),j=0,…,n;α=0,1,…,5。 A.Meir和A.Sharma提出五次缺插值样条函数,即满足下面条件的函数s_n(x): (i)s_n(x)∈C~3[0,1], (ii)在区间[x_j,x_(j+1)]上(j=0,…,n-1),s_n(x)是五次多项式, (iii)s_n(x_j)=f_j,s″_n(x_j)=f″_j,j=0,…,n, (iv)s′_n(0)=f′_0,s′_n(1)=f′_n。 (1) [1]还考虑了把(1)中的(iv)换成 (iv′)s′′′_n(0)=f′′′_0,s′′′_n(1)=f′′′_n (2)的五次样条。为叙述方便,我们分别称之为(Ⅰ)型、(Ⅱ)型缺插值样条。[1]证明了(Ⅰ),(Ⅱ)型插值样条在n为奇数时是唯一存在的。[2,3,4]继续了这方面的工作,得到了一

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解非线性方程组的牛顿-切比雪夫方法

李建宇

计算数学. 1984, 6(2): 159-165. https://doi.org/10.12286/jssx.1984.2.159

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切比雪夫迭代法是解系数矩阵为对称正定的线性方程组的一种比较有效的方法(例如见[4],[5])。本文将切比雪夫迭代法推广去解非线性方程组,构造和研究了l步牛顿-切比雪夫方法,建立了局部收敛性定理,估计了收敛速度;同时还证明了这一方法的迭代参数较之更一般的l步牛顿-多参数同步迭代法的迭代参数为佳。考虑非线性方程组

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无约束最优化问题随机搜索算法的收敛性

陈宝谦

计算数学. 1984, 6(2): 166-173. https://doi.org/10.12286/jssx.1984.2.166

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引言设F(X)是定义在n维欧氏空间R~n上的实值连续函数,欲求它的极小点和极小值。解这样的无约束极值问题,已提出了好几种随机搜索算法。这类算法简单直观,适用范围广泛,是人们时常采用的方法之一。但是对这类算法的收敛理论,迄今研究甚少。 G.Schrack和N.Borowski对三种比较流行的随机搜索算法作了系统的计算实验,[2]说明M.A.Schumer和K.Steiglitz在[3]中提出的“调整步长随机搜索”算法(Ada-ptive step size random search)其计算效果比较好。本文在目标函数F(X)的一定假设条件下证明了这种算法的收敛性。

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推广的迭代矩阵的收敛性

胡家赣

计算数学. 1984, 6(2): 174-181. https://doi.org/10.12286/jssx.1984.2.174

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§1.引言近若干年来,许多文献中讨论了线性代数方程组一些迭代格式的收敛性,亦即其系数矩阵A的各种分裂的收敛性和A为M阵或H阵的关系,例如Jacobi迭代、JOR迭代、SOR迭代、SSOR(对称SOR)迭代和AOR(快速SOR)迭代等等。在[4]中我们已将这样送代的迭代矩阵推广为 G_1=(D-RL)~(-1)[I-Ω)D+(Ω-R)L+ΩU], (1)这里D=diagA,L和U分别为-A的严格下三角矩阵和严格上三角矩阵,I为n阶单位阵,n为A的阶数,R和Ω为对角阵:

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对三角级数的广义Padé有理逼近

程乾生

计算数学. 1984, 6(2): 182-193. https://doi.org/10.12286/jssx.1984.2.182

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§1.引言有理函数的广义Pade逼近是有效的有理函数逼近方法之一,同时在递归数字滤波器的设计中有着重要应用。本文着重讨论广义Pade逼近的性质及有关的问题。设实序列d_t(t=0,1,2,…)是平方可和的,即

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赋范线性空间中的联合最佳逼近

谢伟如

计算数学. 1984, 6(2): 194-207. https://doi.org/10.12286/jssx.1984.2.194

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一、引言在赋范线性空间E中,集F对集K的联合最佳逼近定义如下: 定义 1.1.设E是赋范线性空间,F和K是E的子集,且sup||t||<∞。若f_0∈F,使 sup||f_0-t||=inf sup||f-t||, (1)则称f_0是F对K的联合最佳逼近,或称f_0是方程(1)的一个解。当K是单点集时,联合最佳逼近就成为单元最佳逼近。今后,将联合最佳逼近(或单元最佳逼近)简称为联合逼近(或单元逼近)。

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一类k步k—1阶格式的研究

韩天敏

计算数学. 1984, 6(2): 208-213. https://doi.org/10.12286/jssx.1984.2.208

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1.引言基于数值微分的方法(或称Gear法)是当前处理Stiff问题的主导方法。该方法具有如下的形式: k y_(n+1)=sum from i=1 to k α_iy_(n+1-i)+hβ_0f_(n+1)。 (1) 众所周知,当k≤6时,该方法是Stiff稳定的。积分过程所形成的隐式方程组必须用Newton-Raphson法求解,因为一般的简单迭代收敛性条件

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非线性最优化的一个自适应精度算法

费景高

计算数学. 1984, 6(2): 214-221. https://doi.org/10.12286/jssx.1984.2.214

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§1.引论考虑非线性最优化问题 infφ(u), (1)其中φ是定义在赋范线性空间E上的实值函数,C是E的一个子集。为了数值求解问题(1),可以先引进(1)的代价函数序列{φ~n(u)}。将求解具约束的问题化成求解一系列无约束最优化问题:

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关于两点Birkhoff插值的一致收敛性

冯恭已,来明骏

计算数学. 1984, 6(2): 222-224. https://doi.org/10.12286/jssx.1984.2.222

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设给定函数F(t),它在[0,1]上有各阶导数,作级数: sum from j=0 to ∞[F~(2j)(0)f_(2j+1)(t)+F~(2j)(1)g_(2j+1)(t)],0≤t≤1, (1)其中f_(2j+1)(t)与g_(2j+1)(t)为[1]中定义的2n+1次多项式。[2]中给出了下述定理: 定理A.已给函数F(t),0≤t≤1。若偶阶导数序列{F~(2j)(t)}在[0,1]上一致有界,即存在M>0,使得

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1984年, 第6卷, 第2期　刊出日期：1984-02-14

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