1984年, 第6卷, 第4期　刊出日期：1984-04-14

  

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论文
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  Banach乘积空间中映射的不动点存在唯一性及在泛函方程近似解法中的应用

  廖晓昕

  计算数学. 1984, 6(4): 337-350. https://doi.org/10.12286/jssx.1984.4.337

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  一、引言 非线性方程迭代解法(如Newton法,最速下降法)推广到方程组,收敛条件相当复杂(如需算Jacobi逆矩阵),其大范围内收敛条件,更难建立。用Banach压缩映象原理来解各种函数方程(如微分、积分、泛函微分、代数方程等),关键在于判明是否存在小于1的Lipschitz常数,有时,很难实现。在[1]中,Hilbert空间内对有界线性算子用Seidel迭代法,要保证算子正定、对称、逆算子存在等很强假设,再化成另一线性算子的一般迭代来证
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  最小平方解的有界性问题

  许文源,程乾生

  计算数学. 1984, 6(4): 351-359. https://doi.org/10.12286/jssx.1984.4.351

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  §1.引言 实l~2空间是由序列x=(x_0,x_1,…,x_n,…)组成的空间,其中x_i(i=0,1,…)是实数,x满足
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  Bézier曲线和B样条曲线光顺拟合法

  刘鼎元,赵玉琦,詹廷雄,肖宏恩

  计算数学. 1984, 6(4): 360-365. https://doi.org/10.12286/jssx.1984.4.360

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  §1.引言 在计算机辅助几何设计(CAGD)工作中,适用于曲线造型的方法主要有样条函数、Bezier曲线和B样条曲线等。在实际工作中,几何外形设计又大致可以分成两类: (1)从头设计。按照给定的几个原始设计参数,决定曲线的特征多边形顶点,继而决定曲面的特征网格。在[1],[2]中所作的叶片和船体曲面造型,就是一种从头设计方案。 (2)模型设计。例如,传统的汽车车身设计,首先由美工师塑造一只车身的油泥模
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  求P阶整函数零点的一簇大范围收敛的迭代法

  罗远诠

  计算数学. 1984, 6(4): 366-371. https://doi.org/10.12286/jssx.1984.4.366

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  考虑下列方程: f(x)=0 (1)的求根问题。本文始终假定f(x)是只含实零点的p阶整函数,p是任一正整数。这里的f(x)在实用上是很广泛的一类函数。任给一实数x_0,假定对实数h>0,(1)在|x-x_0±h|≤h上无根;又设q是大于p的正整数,我们给出如下具有大范围收敛的一簇迭代公
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  子集对子集联合逼近的存在性和唯一性

  谢伟如

  计算数学. 1984, 6(4): 372-382. https://doi.org/10.12286/jssx.1984.4.372

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  一、引言在赋范线性空间E中,集G对集K的联合最佳逼近定义如下: 定义1.1 G和K是赋范线性空间E的子集,K为有界集,即sup||t||<∞。若g_0∈G,使 sup||g_0-t||=inf sup ||g-t||, (1.1)则称g_0是G对K的联合最佳逼近,简称联合逼近。也称g_0是方程(1.1)的解。当K是单点集时,联合逼近退化为熟知的单元最佳逼近。
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  带有热传导的波动方程组两类差分格式的改进

  马驷良

  计算数学. 1984, 6(4): 383-387. https://doi.org/10.12286/jssx.1984.4.383

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  本文对[1]提出的两类差分格式作了改进,在保持原格式计算简单、绝对稳定的特点的基础上,适当提高了精度,并讨论了对变系数情形的推广。 关于声热耦合方程组
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  关于一种近似牛顿法的收敛性

  陈为雄

  计算数学. 1984, 6(4): 388-395. https://doi.org/10.12286/jssx.1984.4.388

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  §1.前言 设X和Y是Banach空间,p(x)是定义在区域G X上并取值于Y的非线性算子。假定p(x)有Frechet导算子p’(x),为了近似解算子方程 p(x)=0, (1)研究了如下的迭代程序: x_(n+1)=x_n-A_np(x_n), A_(n+1)=2A_n-A_np(x_(n+1)A_n,(2)这里x_0∈G和A_0∈(Y→X)都是初始近似,其中x_0是方程(1)的近似解,而A_0则是p(x_0)的近似过算子。[1]在一些条件下证明了程序(2)收敛于方程(1)的解。
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  一阶三角样条插值投影算子的模

  翁祖荫

  计算数学. 1984, 6(4): 396-406. https://doi.org/10.12286/jssx.1984.4.396

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  §1.引言 设区间[0,1]的分划如下: △:0=x_0
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  构造Banach空间上非线性方程解的预解式迭代过程

  游兆永,徐宗本

  计算数学. 1984, 6(4): 407-413. https://doi.org/10.12286/jssx.1984.4.407

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  一 设X是实Banach空间,X是它的对偶空间。A:X→2~X为一集合值非线性映象,0∈A_x称为关于A的非线性映象方程。对于任一确定的正实数λ,设逆映象 J_λ=(I+λA)~(-1)存在并单值,称J_λ为A的预解式算子,并称
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  门限自回归滑动平均模型——TARMA

  王文玉,杜金观,项静恬

  计算数学. 1984, 6(4): 414-419. https://doi.org/10.12286/jssx.1984.4.414

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  一、引言 近年来,时间序列的理论及应用得到了很大的发展,各种模型也应运而生。人们在实际应用中越来越感到现有的线性模型,如AR,ARMA模型等,难以很好地刻划复杂的物理现象。因此,对非线性模型的讨论越来越活跃,已经提出了一些非线性模型。但这些模型一般都较复杂,局限性强,建立模型很麻烦,难以推广。1977年,汤家豪提出的门限自回归模型,简称“TAR”(Threshold Autoregression),较好地克服了这些缺点。它的计算复杂性与一般的AR模型相当,且能刻划线性模型难以刻划的物理现象。本文就是基于这一思想,进一步发展了这一模型,提出了一种新的非线性模型——门限自回归滑动平均模型(TARMA)。
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  计算叶轮机械跨音流动的流线曲率法

  王平洽

  计算数学. 1984, 6(4): 420-428. https://doi.org/10.12286/jssx.1984.4.420

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  前言 流线曲率法是叶轮机械(亚音流动)气动设计的常用算法。它的多方面的优点,吸引着人们去探讨计算跨音流动的可能性。在计算叶栅跨音流动方面,见到的有[4]。[5,6]中提到用流线曲率法进行跨音计算并有喷管计算的数值例子。用流线曲率法于跨音的叶轮机械,至少需要解决三个问题:1)关于临界流量(指能通过通道的最大流量)的计算方法。2)M>1时边界条件的提法。3)沿每条拟正交线,速度梯度方程([7]中的超越方
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  任意多边形网格的欧拉差分格式——流体网格(FLIC)法的推广

  徐国荣

  计算数学. 1984, 6(4): 429-433. https://doi.org/10.12286/jssx.1984.4.429

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  一 通常,二维流体力学欧拉数值方法所用的差分网格是等步长的矩形网格。近两年来,[3,6]中的欧拉数值方法也使用了犹如有限元方法使用的三角形网格。但是,在方法的第一步,[6]的格式不保持内能差分守恒律。在[4]中,虽然既考虑了总能量守恒,又考虑到内能平衡,但没有详细考虑网格大小不均的情形。本文将对任意多边形网格建立欧拉差分格式。第一步,格式的总能量守恒差分方程和非散度内能差分方程是等价的。在计算区域中,被划分的网格边数,形状和大小可以不一样。计算网格可以根据具体问题和
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  系数用奇阶导数表示的2n次样条函数

  徐源

  计算数学. 1984, 6(4): 434-438. https://doi.org/10.12286/jssx.1984.4.434

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  [2]讨论了用偶阶导数表示的奇次插值样条,本文将考虑与之类似的偶次样条表示。 一[2]中系数用偶阶导数表示的(2n+1)次样条的第i段可以表示为
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  关于有理逼近的注记

  潘平奇

  计算数学. 1984, 6(4): 439-443. https://doi.org/10.12286/jssx.1984.4.439

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  设△为区间[a,b]的一个给定剖分: △:a=x_0
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  混合元解重调和方程的条件数

  黄鸿慈,桂文庄

  计算数学. 1984, 6(4): 444-448. https://doi.org/10.12286/jssx.1984.4.444

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  考虑重调和方程第一边值问题Ω是R~2中的有界多边形区域。根据[1,381—424],问题可转化为 找(u,φ)∈H~1(Ω)×H_0~1(Ω),使成立