计算数学

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陈传淼

计算数学. 1985, 7(2): 113-123. https://doi.org/10.12286/jssx.1985.2.113

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可视化

Jespersen对α=1且S_h为B-样条函数的情形研究了上述奇型问题的Galerkin解的收敛性,误差估计与正规线性情形类似。本文主要目的是证明:正规线性问题的Galerkin解所具有的超收敛性质,奇型线性与非线性方程仍基本上保持,但在奇点邻近可能例外。

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在样条空间S(2m—1,△,z)(m-1≤z≤2m-2)上关于样条插值误差L~2的一般估计式以及奇次样条L~2的最佳误差先验界

关仕荣,陈湛本

计算数学. 1985, 7(2): 124-130. https://doi.org/10.12286/jssx.1985.2.124

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可视化

应用广泛的插值样条,尤其是奇次样条,优点很多。关于它的L~2误差估计,无论在理论上或实用上都十分重要。Schultz曾给出样条空间S(2m-1,△,z)上两组一般性的误差估计。但由于粗糙而未能统一。本文将其改进,得到两组较好的估计;进而得到内

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某些非线性映射不动点的迭代逼近

赵汉宾

计算数学. 1985, 7(2): 131-137. https://doi.org/10.12286/jssx.1985.2.131

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可视化

本文讨论Banach空间中拟压缩映射、广义拟压缩映射和广义非扩张映射不动点的迭代逼近,所得结果是[1—3]中相应结果的推广和改进。定理 1.设E是Banach空间X的非空闭凸子集,T是映E到自身的拟压缩映射,即存在常数q(0≤q<1),使得对于任意x,y∈E,有

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一个使用负曲率方向的算法及其收敛性

陈志,邓乃扬,吴育华

计算数学. 1985, 7(2): 138-143. https://doi.org/10.12286/jssx.1985.2.138

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可视化

对于无约束最优化问题: min f(x),x∈R~n (1)来说,牛顿法是一个古老而十分重要的方法。它的第一个改进形式是阻尼牛顿法。然而阻尼牛顿法仍然不能处理Hessian矩阵非正定的情形。进一步的改进措施大致可分为两类:强迫矩阵正定的策略和使用负曲率方向的策略。而如何更有效地使用这两种策略,已成为近年来对牛顿型算法研究的一个中心课题。这里应该特别提到的是FF方

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Hilbert空间的一个约束极值问题和非协调有限元的加罚方法

詹重禧

计算数学. 1985, 7(2): 144-155. https://doi.org/10.12286/jssx.1985.2.144

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可视化

在实践中成功地运用了非协调有限元并因此而使它受到人们的注意和研究。使用非协调元的一个方法是加罚方法。这是Babuska和Zlamal首先在[1]中提出的。冯康在[4]中证明:一般的,当惩罚项满足某些条件时,加罚方法总是收敛的。非协调元(以及杂交元和某些其他数值解法)的理论研究,可以归结为Hilbert空间的一个约束极值问题。本文首先对这一抽象问题进行了分析,证明了加罚方法的收敛性

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一种三角形区域上的c~2插值方法

汪嘉业

计算数学. 1985, 7(2): 156-163. https://doi.org/10.12286/jssx.1985.2.156

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可视化

三角形区域上的插值方法,不仅在有限元计算中是必不可少的,还常用于几何造型等方面。有时要求曲面片之间有二阶连续性(即c~2连续)。已有的c~2曲面插值方法,计算起来比较复杂。本文提出一种c~2插值,它的计算公式比较简单,因而计算量较少,可用于任意三角形。这种插值法的多项式精度是不超过七次的多项式。

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解一维抛物型方程组的交替计算格式

陈光南

计算数学. 1985, 7(2): 164-174. https://doi.org/10.12286/jssx.1985.2.164

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可视化

由于系数K_(αβ)满足条件K2°,所以(1)是抛物型方程组。同时,假定(1)满足定解条件(2)的解u_α(x,t)(α=1,…,M)充分光滑。我们用差分方法解方程组(1)。首先,用直线x=jh(i=0,1,…,J)和t=nτ(n=0,1,…,2N)将区域?划分成格网,取网格大小为h=(b-α)/J,τ=T/2N,

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一类退缩抛物型方程有限差分解的稳定性问题

沈隆钧,杜应炎

计算数学. 1985, 7(2): 175-187. https://doi.org/10.12286/jssx.1985.2.175

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可视化

其中N为单位体积、单位能量间隔内的超热电子数,v为流体速度,s为源项,,,自变量ε为电子能量。由于方程中对ε的微商仅一阶,因而这是退缩抛物型方程。近年来,激光研究工作不断发展,需要对这类问题从微分方程和计算方法的角度加以研究。[1]中给出一个用于实际计算的数值方法,其中不少是人为的处理方法,方法本

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共轭方向的统一构造

游兆永,张可村,漆涛

计算数学. 1985, 7(2): 188-196. https://doi.org/10.12286/jssx.1985.2.188

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可视化

§1.前言目前,对于无约束最优化问题,有许多算法。随着一个个新算法的出现,对它们的统

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非线性规划的初等矩阵解法

赵凤治

计算数学. 1985, 7(2): 197-204. https://doi.org/10.12286/jssx.1985.2.197

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可视化

对于非线性规划问题 (NP)min{f(x)|gi(x)≥0,i∈I,x∈R~n},Kuhn将其转换成无约束鞍点问题;Carroll,Fiacco,McCormick,Zangwill等人将其转换成无约束极值问题;Wolfe引进简约梯度的概念,将约束条件变换掉。本文基于齐次线性不等式的初等矩阵解法,给出一种处理手段,并建立了计算方案。

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S_4~2中B-样条存在的剖分条件

冯恭已,来明骏

计算数学. 1985, 7(2): 205-210. https://doi.org/10.12286/jssx.1985.2.205

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方形区域上如图1的一种剖分,S_k~μ是μ次连续分片为k次的二元多项式全体。[1]中还指出,S_3~1,S_4~2中的B-样条是图2和图3上的分片多项式。除此,还研究了非等距剖分下S_3~1中图2形式的B-样条,得到了B-样条存在的充要条件:

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关于Banach空间上线性算子的ω-条件数

杜鸿科

计算数学. 1985, 7(2): 211-213. https://doi.org/10.12286/jssx.1985.2.211

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可视化

在[1]中,对Banach空间上的有界线性算子引进了ω-条件数这一概念,其定义如下:用B(X)表示Banach空间X上一切线性有界算子的集合,L表示B(X)中一切不可逆元素的集合。对B(X)中任一可逆算子T,记

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关于三次样条插值矩阵非奇异的条件

陈永林

计算数学. 1985, 7(2): 214-220. https://doi.org/10.12286/jssx.1985.2.214

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在[1—4]中,讨论了三次插值样条存在唯一性亦即相应的插值矩阵非奇异的条件问题。本文则使用一个简单的技巧,导出插值矩阵非奇异的较简明的充要条件;由它可导出插值矩阵特征值分布的各种情形的特征性质;这一充要条件有简单的几何含义,因而容易得出插值矩阵非奇异的几个充分条件。它使[4]的结果更为直观,并得到改

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广义样条的递推式

翁祖荫

计算数学. 1985, 7(2): 221-224. https://doi.org/10.12286/jssx.1985.2.221

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可视化

多项式样条空间最重要的性质之一是它具有B样条基。这种B样条基能借助递推公式进行有效而精确的计算。[1]证明了三角样条空间也有满足类似递推式的B样条。[2]称双曲B样条也有这种递推式,其结果[4]最近才发表。对于各种广义样条空间,诸如Tchebysheff样条空间,L样条空间,Lg样条空间等,都能构造具有局部支集的基。但这些基能否用递推式加以计算的问题一直未能解决。

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1985年, 第7卷, 第2期　刊出日期：1985-02-14

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