1985年, 第7卷, 第3期　刊出日期：1985-03-14

  

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  解拟线性抛物型方程组的全配置法

  陈绍春

  计算数学. 1985, 7(3): 225-236. https://doi.org/10.12286/jssx.1985.3.225

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  J.Douglas和T.Dupont在[1],[2]中讨论了拟线性抛物型方程的配置解法。配置法的优点是能够得到整体解且在节点处具有超收敛性,同时不需要数值积分。本文把这一方法推广到拟线性抛物型方程组,考虑如下第一边值问题:
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  含有线性约束及非负回归系数的回归模型

  方开泰,贺曙东

  计算数学. 1985, 7(3): 237-246. https://doi.org/10.12286/jssx.1985.3.237

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  本文考虑如下的回归模型 Y=Xβ+8 β≥0,Hβ=C ε～N_n(0,σ~2l_n) 其中Y:n×1,X:n×p,ε:n×1,H:q×p(q
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  一种大规模规划的分解——调协解法

  游兆永,陈小君

  计算数学. 1985, 7(3): 247-252. https://doi.org/10.12286/jssx.1985.3.247

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  将一个大的主问题分解成若干个小的子问题,一方面对子问题寻优,一方面逐步调整主问题与子问题之间、子问题与子问题之间的关系,最后达到主问题最优,这就是解大规模规划问题的主要手段之一——分解-调协法。本文将一个大规模规划问题分解成由若干个子规划组成的多目标规划的序列,并在后一问题的解集合序列上求出前一问题的最
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  Gerschgorin型定理与奇异束特征值的扰动

  孙继广

  计算数学. 1985, 7(3): 253-264. https://doi.org/10.12286/jssx.1985.3.253

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  Wilkinson曾举例说明,微小扰动可以任意地改变一个奇异束的特征值;同时他又举出下面的例子,说明事情的另一个方面。 例1.1.考虑矩阵对
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  一种计算激波的差分格式

  茅德康

  计算数学. 1985, 7(3): 265-282. https://doi.org/10.12286/jssx.1985.3.265

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  1.引言 用穿行方法计算激波,有如下一些缺点:i)在激波附近会发生过跳(overshoot)或低亏(undershoot)现象;ii)在加了粘滞作用之后,激波被磨光滑了,致使激波过宽。作者猜测,穿行方法产生上述缺点的一个原因可能是:所有的穿行格式基本上都是直接从微分方程(组)离散得来的。但实际上守恒型的拟线性微分方程(组)的弱解在激波附近已
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  用有限元法近似解Stokes方程

  李立康

  计算数学. 1985, 7(3): 283-294. https://doi.org/10.12286/jssx.1985.3.283

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  这里Ω是R~N中的有界开集,边界Γ充分光滑。为了叙述简单起见,只讨论N=2的情形。(1.1)中的u=(u_1,u_2)表示流体的速度,p表示压力,f表示单位质量的体积力,v>0是动力粘滞度。 Falk曾讨论用有限元法求(1.1)的近似解,近似解空间取为[H_0~1(Ω)]~2×L~2(Ω)的有限维子空间。我们知道,当Ω不是多角形区域时,由分片多项式构成的有限维空间不可
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  用分块迭代法求解稀疏最小二乘问题

  蔡大用

  计算数学. 1985, 7(3): 295-301. https://doi.org/10.12286/jssx.1985.3.295

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  本文讨论用分块SOR方法和分块SSOR方法求解具有大型稀疏系数矩阵的最小二乘问题。 [1]的作者给出了分块SOR法求解最小二乘问题时的收敛域,这里用更为简洁的方法得出同样的结论。我们还可用完全类似的证明方法推导出分块SSOR法的收敛域,从而发现,在求解最小二乘问题而得到方程组时,总可找到使分块SSOR法收敛的松弛因子。
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  渗流方程差分解的收敛性

  符鸿源

  计算数学. 1985, 7(3): 302-308. https://doi.org/10.12286/jssx.1985.3.302

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  渗流方程是拟线性退化抛物型方程。[1—4]讨论了弱解的存在唯一性问题。由于非线性扩散系数有零点,其解可以不光滑。在[5,6]中研究了渗流方程 u_t=(u~m)_(xx),m>1的差分方法问题,对光滑区和弱间断点给以分别处理。渗流方程的解是连续的,但在有些点上导数不存在。因此,不能用Taylor展开估计截断误差的方法证明差分解的收敛性。
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  矩阵特征值分离度的下界

  孙家昶

  计算数学. 1985, 7(3): 309-317. https://doi.org/10.12286/jssx.1985.3.309

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  这里λ_n<λ_(n-1)<…<λ_1。 分离度是矩阵特征值计算中的一个有用的概念,它与矩阵特征值计算的难易程度关系极为密切。估计分离度的界限,能够预测用特定方法计算特征值的运算次数,这个课题是M.Newman提出的。 众所周知,求矩阵特征值等价于高次方程求根。有关多项式根的分离度(其定义与(1)类似),在[1],[2]中有了一些结果。但是,它们都含有多项式的系数,对于矩阵,使用
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  Poisson方程的四阶精度差分格式

  周国富

  计算数学. 1985, 7(3): 318-322. https://doi.org/10.12286/jssx.1985.3.318

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  其中Ω为R~n(n≥2)中的有界开区域,?Ω为其边界,△为通常的Laplace算子,f,g,?Ω充分光滑(光滑度的要求见§3)。 本文旨在求(1.1)四阶精度即离散误差为O(h~4)的数值解。关于这个问题,J.H.Bramble和B.E.Hubbard证明了,当空间维数n≤4时,差分方程
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  Ostrowski-Reich定理在AOR方法中的推广

  宋永忠

  计算数学. 1985, 7(3): 323-326. https://doi.org/10.12286/jssx.1985.3.323

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  其中D=diag(α_(11),α_(22),…,α_(nn)),C_L和C_U分别是严格下和上三角矩阵。若D是非奇异的,则Jacobi矩阵为 B=D~(-1)(C_L+C_U)=L+U,其中L=D~(-1)C_L,U=D~(-1)C_U。SOR方法(见[1,2,3])定义为
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  关于两点边值问题配置解的组合方法

  吕涛,胡远平

  计算数学. 1985, 7(3): 327-331. https://doi.org/10.12286/jssx.1985.3.327

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  目前,在用组合校正方法提高两点边值问题配置解的精度方面,已有一些工作。例如,Manabu Sakai考虑了三次样条配置解而采用两种不同投影的组合;黄友谦考虑了三次样条配置解同差分解的组合;林群,刘嘉荃给出了配置解的外推方法。本文基于上述工作的思想,提出一种新的组合方法。即通过对三次样条配置解和二次样条配置解进
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  三维Poisson方程的一个块松弛法

  黄铎

  计算数学. 1985, 7(3): 332-336. https://doi.org/10.12286/jssx.1985.3.332

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  在许多物理、工程问题中,都涉及到Poisson方程的数值求解。在二维情形,人们已经对规则区域研究出一些快速求解方法(如快速富氏变换,循环约简算法等)。这些算法具有稳定、计算量小等优点。特别是循环约简算法,更充分地体现了这些优点。我们曾在每秒五万次左右的机器上用此方法求解了1200多阶的方程组,仅用50秒便得准确结果,足见其计算量之少。但如何将此方法应用于一般区域,尚待进一步研究。在将循环约简