计算数学

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广义K.d.V.方程的数值方法

贺国强

计算数学. 1985, 7(4): 338-348. https://doi.org/10.12286/jssx.1985.4.338

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本文研究一般的广义K.d.V.方程的数值方法,给出了广义K.d.V.方程的一类半离散差分格式,证明了它们的守恒性。作者还严格证明了这类格式的广义稳定性,并由此推出收敛性。文章的最后考虑了全离散情形和两步格式。

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样条共轭插值与L_p模误差估计

黄达人,叶懋冬

计算数学. 1985, 7(4): 349-355. https://doi.org/10.12286/jssx.1985.4.349

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[1—5]讨论了各种类型插值样条的L_∞模最优误差估计。本文利用共轭插值样条,给出一些插值样条类的L_1模最优误差界,然后用插值空间理论导出L_p模估计的上界。一、样条共轭插值设n≥1并给定[0,1]上的两个分划:

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一类非自共轭非线性Schro(?)dinger方程组的有限差分法

向新民

计算数学. 1985, 7(4): 356-368. https://doi.org/10.12286/jssx.1985.4.356

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近年来,在很多物理问题中都遇到了非线性Schrodinger方程。由于它具有孤立子解和类似于KDV方程的许多性质,因此对其解的适定性研究和数值解法也越来越引起人们的重视,这方面的工作可见[1—5]。然而上述工作中所考虑的方程都是自共轭的,但在一维晶体和α-螺旋生物分子所产生的激子中出现了一类非自共轭的非线性Schrodinger方程,[6]研究了这类非线性Schrodinger方程组的适定性。由于在方程组中出现了非自

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级数和无穷乘积关系的某些推广和一类递推算法的收敛性

朱允民

计算数学. 1985, 7(4): 369-376. https://doi.org/10.12286/jssx.1985.4.369

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级数和无穷乘积之间的关系是数学分析中一个古典问题。近代在讨论随机逼近的渐近性质和计算数学中带误差地迭代求解非线性方程组时,研究了一类递推算法的收敛性质,上述关系中某些看来很初等的结论却成为有用的工具。但过去仅仅在一维情况讨论和描述这些结论,使得一些用它作为研究工具的重要结论不能完全平行地推广到

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变网格的有限元法

梁国平

计算数学. 1985, 7(4): 377-384. https://doi.org/10.12286/jssx.1985.4.377

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采用有限元方法求解依赖于时间的偏微分方程问题,通常有效的做法是:对空间域采用有限元方法,而对时间轴采用差分方法。由于实际计算的需要,有时要对不同时间的空间区域采用不同的有限元网格。例如火焰的传播,在空间城解曲面的峰值将随着时间而推移,而在峰值附近有限元网格应局部加密才能保证精度而不影响计算量。然而这种网格也要随着时间而推移才能保证峰值始终落在网格的局部加密处。又如抛物型方程的

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双曲型方程组差分格式与熵条件

符鸿源

计算数学. 1985, 7(4): 385-391. https://doi.org/10.12286/jssx.1985.4.385

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其中u=u(x,t),f=f(u),φ=φ(x)是M维向量函数。拟线性双曲方程存在击波现象,既使初始值无限光滑,也会出现间断解。(1)与(2)的弱解一般而言是不唯一的,满足熵条件的弱解是有物理意义的广义解。双曲型方程求数值解时,需要考察所得数值解满足熵条件的问题。Lax和Wendroff曾证明,当网格步长△_t,△_x趋于零时,若守恒型差分格式的解几乎处处有界收敛到函数

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一类非线性双曲型方程有限元方法的误差分析

孙澈

计算数学. 1985, 7(4): 392-404. https://doi.org/10.12286/jssx.1985.4.392

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关于二阶双曲型方程有限元方法的理论研究,已有不少工作,如[1]—[5]。[5]对具Dirichlet边界条件且初边值均取0值的一类非线性双曲方程定解问题的有限元方法,导出了H~1-逼近阶估计,其中,对有关辅助函数u([5],p,151)施加了||?u||_(L~∞(Ω×[0,T]))<+∞的假定。本文对[5]中研究过的方程,就Dirichlet边界及第三类边界两种情况,给出了半离散Galerkin方法H~1及L~2误差估计。得到的逼近阶都是最佳的,而且,在建立H~1估计的

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ECT插值余项的表示及其应用

陈天平

计算数学. 1985, 7(4): 405-409. https://doi.org/10.12286/jssx.1985.4.405

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在多项式插值理论及样条逼近中,Hermite插值多项式余项的讨论是很重要的。在[1,2]中,给出了一系列Hermite插值多项式余项的表达式,特别是各阶导数余项的表达式。还运用这些表达式讨论了样条函数,给出其余项估计和渐近展开。随着样条理论的发展,已经用其它函数系代替多项式组成了各种样条函数空间,其中最引人注目的是ECT样条。Pruess讨论的张力样条及C.A.Micchelli讨论的?-样

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最佳联合逼近的Dunham型相依性

祝长忠

计算数学. 1985, 7(4): 410-414. https://doi.org/10.12286/jssx.1985.4.410

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C.B.Dunham在[1—8]中研究了最佳切比雪夫逼近对于被逼近函数、逼近函数类和逼近域的相依性。因为我们经常用离散化的方法决定最佳逼近,所以,这个问题具有实际意义。本文在联合逼近意义下,考虑同一类相依性问题。设W是紧距离空间,两点间的距离用ρ(x,y)表示。对于W的任一紧子集Y和任一函数g∈C(W),定义切比雪夫范数如下:

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关于求解Stiff常微分方程的数值方法

徐洪义,包雪松,王长富

计算数学. 1985, 7(4): 415-419. https://doi.org/10.12286/jssx.1985.4.415

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我们要求方法(2)满足如下三个条件:(i)当μ→-∞时,方法(2)是绝对稳定的;(ii)在μ平面的原点邻城内有合理的稳定性质(即在Stiff稳定的定义中,值θ不能太小);(iii)选取系数α_i(i=0,1,…,k),β_(k-2),β_(k-1),β_k,使得k步方法(2)达到k阶Stiff稳定,并且具有较大的绝对稳定域。与方法(2)相关的算子为

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等距节点三角插值的Lebesgue常数的渐近展开

冯恭已

计算数学. 1985, 7(4): 420-425. https://doi.org/10.12286/jssx.1985.4.420

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设 f(x)是以2π为周期的一个周期函数,我们知道对于[0,2π]上的2n+1个节点 θ_k=k(2π/(2n+1)),k=0,1,2,…,2n,(1)存在唯一的n次三角多项式L_n(f,θ),满足L_n(f,θ_k)=f(θ_k),k=0,1,2,…,2n。这里

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解非线性方程组的区间松弛法

王德人,陈小君

计算数学. 1985, 7(4): 426-432. https://doi.org/10.12286/jssx.1985.4.426

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之下,得到了方程组(1.1)在X~(0)中有唯一解以及算法点收敛的重要结果。(1.3)就是著名的Moore存在性检验。[2]讨论了Krawczyk-Moore算法的一个变形程序,而且在条件

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同时求多项式全部零点的一族快速并行迭代和区间迭代(Ⅱ)

王兴华,郑士明

计算数学. 1985, 7(4): 433-444. https://doi.org/10.12286/jssx.1985.4.433

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本文对[1]所提出的一族同时求多项式全部零点的并行迭代兼区间迭代加以进一步的发展。首先,作为纯粹的并行迭代法,我们在§2把每步并行迭代扩展为q个并行子步,这样得到的并行迭代法对只有单零点的多项式的全部零点的收敛是q(p+1)阶的。值得注意的是,在这里阶的提高大大超过了每步计算代价的增加,例如,当q=2时,每步

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1985年, 第7卷, 第4期　刊出日期：1985-04-14

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