1986年, 第8卷, 第1期　刊出日期：1986-01-14

  

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  一类新的渐近稳定多项式

  贺国强

  计算数学. 1986, 8(1): 1-11. https://doi.org/10.12286/jssx.1986.1.1

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  [1]对[2]中提出的求多项式根的渐近因子分离法进行了详细的讨论,国外对此法(称为Sebastiao e Silva算法)也进行了大量的研究,例如[3]—[9].此算法有不少令人注目的特点.本文将讨论一类新的渐近稳定多项式,它们也具有许多与 Sebastiao e Silva算法相类似的性质.
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  关于特征值问题有限元近似解的最大模估计及其校正加速估计

  沈树民,吕涛

  计算数学. 1986, 8(1): 12-17. https://doi.org/10.12286/jssx.1986.1.12

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  本文记通常CooeB空间W_p~m(Ω)(P=2时记为H~m(Ω))的模为||·||_(m,p),m=0,即空间L_p(Ω)的模简记为||·||_p。 设Ω为平面有界区域,边界?Ω分段光滑,则(1)的解存在,且特征值可列:
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  数值求解常微分方程初值问题的偏差积分方法

  费景高

  计算数学. 1986, 8(1): 18-26. https://doi.org/10.12286/jssx.1986.1.18

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  在连续运动系统的设计、优化计算、实时仿真、系统识别等问题中,均需计算大量的系统运动轨道.这是相当费时间的,特别当精度要求比较高,而描写系统运动的常微分方程组右端函数相当复杂时,更是如此.前者要求采用较小的步长进行数值积分,因而积分的步数比较多.而后者表示每一步积分所需要的计算量相当大,这就使得一些问题由于轨道计算的总计算量太大,在通常的计算机上无法求解或实现,至少实时计算是无法进行
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  定常Navier-Stokes方程有限元分析

  李立康

  计算数学. 1986, 8(1): 27-40. https://doi.org/10.12286/jssx.1986.1.27

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  的近似解.方程(1.1)中的Γ是区域Ω(R~N)的边界.假设Γ充分光滑,在适当条件下,上述问题的解(u,p)(∈(H_0~1)(Ω))~N×L_0~2(Ω))是存在唯一的.关于H_0~1(Ω),L_0~2(Ω)等记号将在下面统一说明.Falk曾用Galerkin-Langrange乘子法找Stokes问题的近似解,近似解空间(V_(1h)~0)~N×X_h取为(H_0~1(Ω))~N×L~2(Ω)的有限维子空间.[3]中指出,当Ω不是多角形区域时,构造H_0~1(Ω)且满足一定条件的有限维子空间V_(1h)~0是比较复杂
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  M~(-1)N特征值模的上下界估计——对Martins文章的注

  胡家赣

  计算数学. 1986, 8(1): 41-46. https://doi.org/10.12286/jssx.1986.1.41

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  Martins根据上述定理讨论了AOR迭代法的收敛性,本文在上面定理的基础上,得出了更加一般的结果,即对满足一定条件的n×n矩阵M和N,得出了矩阵M~(-1)N的特征值λ_i(M~(-1)N)(i=1,2,…,n)的模|λ_i(M~(-1)N|的上下界估计式,从而取M和N分别为(2)中相应的矩阵,就可得出定理1′和定理2′的结果.此外,对AOR的收敛性,得出一个充分条件,可以包含[2,3]和其它文献的某些结果.在下面的讨论过程中,我们还对[2,3]的某些结果作一点注解,也许能使这些结果更为完备.
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  谱约束下的矩阵最佳逼近问题

  蒋正新,陆启韶

  计算数学. 1986, 8(1): 47-52. https://doi.org/10.12286/jssx.1986.1.47

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  在对电学、光学或自动控制的线性系统进行测试或复原时,由于原有资料不全或者要对已有资料进行核验等原因,曾提出如下的数学问题. 根据对线性系统的某种矩阵A(例如传递函数矩阵)的n~2个元素
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  关于不完全双二次非协调板元的收敛性

  石钟慈

  计算数学. 1986, 8(1): 53-62. https://doi.org/10.12286/jssx.1986.1.53

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  多年来,工程界普遍认为Irons的分片检验准则是检验非协调元收敛性的一个充要条件。作者在[3,4]中曾对三类四边形无证明了非协调元可以不通过分片检验仍然收敛,可见分片检验并非必要。最近,吴茂庆在[5]中给出了一个八个自由度的不完全双二次矩形板元,其形状函数由矩形四个角点上的函数值与四边中点上的法向导数值确定.这是一个非协调元,形状函数及其一阶偏导数在相邻单元的共同边界上不连续,有点象Morley元.[5]称此非协调元不通过分片检验,但却收敛,并给出收敛速度的一个估计:
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  二个非协调膜元的收敛问题

  蔡伟

  计算数学. 1986, 8(1): 63-74. https://doi.org/10.12286/jssx.1986.1.63

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  为了用有限元方法求(0-2)的近似解,定义有限元空间.记P(K),?K∈?_h,为单元K上多项式组成的有限维空间,v_h∈P(K)可由K上的节点参数或其它类型的参数(例如函数的导数或函数本身在单元K上积分的数值)唯一决定.
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  二元箱样条序列的双正交泛函

  王建忠

  计算数学. 1986, 8(1): 75-81. https://doi.org/10.12286/jssx.1986.1.75

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  [2]展示了与{N_(jm)}_j∈z双正交的泛函序列在一元样条理论中的重要作用.显然,对多元样条,寻找类似的泛函序列是很有意义的.本文的目的是对某些二元箱样条序列找出其双正交泛函序列.
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  解椭圆边值问题的MGE方法

  蔡智强,王能超,康立山

  计算数学. 1986, 8(1): 82-89. https://doi.org/10.12286/jssx.1986.1.82

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  为了提高线性问题数值解的精度,Richardson在本世纪初期提出了一种新的处理方法——外推法.现在这种方法已经成为数值数学各个领域构造高效算法的一条重要途径. 外推法与有限差分法结合,得到了许多好的结果(见[2]).林群、黄鸿慈等又成功地将外推法与有限元法结合,使得线性元产生了高次元的效果.解微分方程边值问题
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  对于非线性等式约束的增广-罚函数的拟牛顿法

  张连生

  计算数学. 1986, 8(1): 90-94. https://doi.org/10.12286/jssx.1986.1.90

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  H.Yamashita在[1]中对非线性不等式约束问题: minf(x),s.t.g_i(x)≤0,i=1,…,m;x∈R~n (1.1)给出了增广?-罚函数的拟牛顿法,以克服Han的不可微罚函数拟牛顿法的不可做缺陷,并证明了如下结论: 若f,g连续可微,并满足如下条件:
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  基点为超球多项式零点的Hermite-Fejr算子

  奚梅成

  计算数学. 1986, 8(1): 95-0. https://doi.org/10.12286/jssx.1986.1.95

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  为f(x)关于基点{x_k}_k~n=1的Hermite-Fejer插值多项式,简记为H-F算子.它具有如下性质: H_(2n-1)(f,x_k)=f(x_k),H′_(2n-1)(f,x_k)=0. 考虑[-1,1]下以权(1-x)~α(1+x)~β的正交多项式P~(α,β)(x)零点为基点的H-F
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  任意矩阵的特征值的扰动界

  宋永忠

  计算数学. 1986, 8(1): 101-105. https://doi.org/10.12286/jssx.1986.1.101

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  Hoffman和Wielandt对A和C都是正规矩阵(即AA~H=A~HA,A~H表示A的共轭转置矩阵)的情形给出了σ的一个上界为||B||_F,其中||·||_F表示矩阵的Frobenius(或Euclld)范数([9]和[10]分别对A,C均为对称矩阵和Hermite矩阵时证明了这一结果).但他们也指出,当A和C至少有一个不是正规矩阵时,这个界不成立.于是,如何推广Hoffman和Wielandt的结果(下面简称为W-H定理),一直成为人们感兴趣的课题.
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  关于非亏损矩阵特征值的扰动

  张振跃

  计算数学. 1986, 8(1): 106-108. https://doi.org/10.12286/jssx.1986.1.106

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  正规阵是非亏损矩阵的特殊情形.关于正规阵特征值的扰动,Hoffman和Wielandt在1957年提出了一个重要的定理:若N,A均为n×n正规阵,其特征值分别为{v_i}_i~n=1和{α_i}_i~n=1,则存在1,2,…,n的一个排列π(1),π(2),…,π(n),使得
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  一个半隐式指数型差分格式

  王汝权,周保民

  计算数学. 1986, 8(1): 109-113. https://doi.org/10.12286/jssx.1986.1.109

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  为了用数值方法解对流-扩散方程,Allen-Southwell于1955年提出一种特殊形式的差分格式.这种格式与通常用差商代替微商所得到的差分方程不同,其系数带有指数函数,通常称此类差分格式为指数型格式.此后一直到1969年,苏联学者bH才首先证明了它对小参数的一致收敛性,使这类格式得到广泛的研究和应用.近几年来,许多人将隐式指数型格式用于解时间相关的对流-扩散方程,其最大缺点是:解多维