1986年, 第8卷, 第3期　刊出日期：1986-03-14

  

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  非协调有限元解的L_∞估计

  沈树民

  计算数学. 1986, 8(3): 225-230. https://doi.org/10.12286/jssx.1986.3.225

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  对于平面有界区域上的二阶线性椭圆型边值问题,Scott,Nitsche,Frehse-Rann-acher等研究了协调有限元解的L_∞估计,得到 ||u-u_h||_∞≤ch~2|lnh|~?||?~2u||∞,其中:当 r=2时?=1;当r≥3时?=0.Goldestein在[1]的基础上讨论了非协调一次元的L_∞估计,不过对于一般的非协调元情形(包括高于一次的非协调元),[1],[3]中关于Green函数有限元近似解的W_1~1估计(见[3]中定理2.1)未必成立.本文以实用的Wilson矩形元为例,在原有L_2估计的基础上.利用正则Green函数及其权模估计方法,研究了相应非协调有限元解的L_∞估计,并且得到
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  非线性Chebyshev逼近的唯一性

  王建东

  计算数学. 1986, 8(3): 231-241. https://doi.org/10.12286/jssx.1986.3.231

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  §1.引言 设X是紧致Hausdooff空间,C(X)表示X上实值连续函数全体,带有一致范数 ||f||=max{|f(x)|:x∈X},f∈C(X).记 Z_f={x∈X:f(x)=0}, M_j={x∈X:|f(x)|=||f||}.又设l,u为X到拓广实数集[-∞,∞]的函数,l
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  轴对称弹塑性扭转问题的数值解

  周叔子

  计算数学. 1986, 8(3): 242-250. https://doi.org/10.12286/jssx.1986.3.242

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  在很多自由边界问题的研究中,变分不等式是一个有力的工具,它不但可以用来研究解的存在唯一性、正则性等理论问题,而且还提供了有效的数值方法(见[1-3]).对轴对称机轴的弹塑性扭转问题,[4,5]用变分不等式研究了解的存在唯一性和正则性,在此基础上,[6]建议用有限元法求解等价的障碍问题.该法的缺点是,事先要解一个一阶非线性偏微分方程的Cauchy问题以求出障碍函数,并且此Cauchy问题的解一般不唯一.本文的方法是直接将原来的变分不等式问题作有限元离散,再将离散问题化成鞍点问题,然后采用Uzawa型算法求解.这就避免了[6]中方法的上述困难.
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  矩阵反问题解的稳定性

  孙继广

  计算数学. 1986, 8(3): 251-257. https://doi.org/10.12286/jssx.1986.3.251

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  首先说明一些记号.C~(m×n):所有m×n复元素矩阵的全体,C_r~(m×n):C~(m×n)中所有秩为r的矩阵的全体.A~H:矩阵A的转置共轭.I~((n)):n行列单位矩阵.A>0表示A是正定Hermite矩阵,λ_(max)(A)与λ_(min)(A)分别表示Hermite矩阵A的最大与最小特征值,σ_(max)(A)与σ_(min)(A)分别表示矩阵A的最大与最小奇异值.A~+:A的Moors-Penrose广义逆.|| ||_2:矩阵的谱范数,|| ||_F:矩阵的Frobenius范数.
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  求解Navier-Stokes方程组的一类非协调任意凸四边形单元

  周钢

  计算数学. 1986, 8(3): 258-274. https://doi.org/10.12286/jssx.1986.3.258

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  §1.引言 以原始变分形式为基础,用有限元方法近似求解Navier-Stokes方程组,一般来说,速度的近似空间和压力的近似空间应当相互匹配。这就是著名的Babuska-Brezzi条件(简称BB条件).对于协调元,这种匹配关系不易做到.例如,对二维问题,若使用三角元,速度的近似空间采用分片线性元,压力的近似空间取分片常数,则如此典型的协调元不满足BB条件.假如对速度改用分片二次元,BB条件成立,但速度的误差估计损失一阶.非协调元的应用在一定程度上克服了这些困难.采用这种单元,还具有单元构造简单、计算经济等优点.
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  关于色散方程u_t=au_(xxx)的两个显式差分格式

  黎益,李北杰

  计算数学. 1986, 8(3): 275-280. https://doi.org/10.12286/jssx.1986.3.275

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  §1.前言 本文对色散方程u_t=au_(xxx)(a为常数,可正可负)构造了两个三层显式差分格式,其截断误差为O(τ十h~2)(τ=△t,h=△x),稳定条件为|r|≤0.7016,r=aτ/h~3.这个条件比[1]中显格式的最好条件|r|≤0.3849为宽,文末用数值例子验证了此点.
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  定常Stokes问题的边界积分方程法

  祝家麟

  计算数学. 1986, 8(3): 281-289. https://doi.org/10.12286/jssx.1986.3.281

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  1.前言 定常Stokes问题本身虽然只反映在小雷诺数情况下不可压缩粘性流体的定常流动,然而却为处理完整的Navier-Stokes方程奠定了基础. Stokes问题一般有两种公式化途径,一是通过流函数,二是利用速度-压力公式.两种公式化途径的区域类型数值方法,如有限差分法及有限单元法,已有不少工作,见[3]和[11].近年来,对这两种公式化途径的边界类型数值方法的研究,也获得一些结果.
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  计算非正规Pad(?)e表的改进的qd算法

  万迪生,黄有度

  计算数学. 1986, 8(3): 290-298. https://doi.org/10.12286/jssx.1986.3.290

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  §1.引言 G.Claessens与L.Wuytack改进了qd算法,使之适于某些非正规Pade表的计算.但当Pade表中非正规Pade方块相邻时,此算法难于使用,这是因为[1]中仍沿用正规情况下e,q的定义,在非正规Pade方块周围,e,q有的为零,有的为无穷大,有的不存在.e,q在递推公式里以乘积的形式出现,当非正规Pade方块相邻时,公式的乘积项中,有些因子取上述非正常值,使公式无意义.本文根据正规Pade表qd算法中参数e,q的实质,把e,q的定义推广到非正规Pade表.如此改进的qd算法,可应用于任何Pade表.
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  具有大稳定域的线性多步方法

  包雪松,徐洪义,屠俊如

  计算数学. 1986, 8(3): 299-304. https://doi.org/10.12286/jssx.1986.3.299

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  §1.引言 解常微分方程初值问题:的线性k步方法为 sum from j=0 to k (α_jy_(n+j)=h sum from j=0 to k (β_jf_(n+j),(2)其中α_0~2+β_0~2≠0,α_k≠0.当β_k≠0时,(2)为隐式k步法;当β_k=0时,(2)为显式k步法. 若将(2)应用于单个方程 y′=λy,Reλ<0,则得差分方程 ρ(E)y_n=μσ(E)y_(?),μ=λh,
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  关于几种有限元方法的注记

  王鸣,张鸿庆

  计算数学. 1986, 8(3): 305-313. https://doi.org/10.12286/jssx.1986.3.305

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  §1.引言 在许多种解椭圆边值问题的有限元法中,比较成功的方法有非协调元、拟协调元、广义杂交应力元及混合刚度元等.这些方法是从不完全相同的观点出发得到的.例如,从势能原理出发,放宽势能的定义域而得到的,有非协调元方法和拟协调元方法;从Reissuer原理出发而得到的,有广义杂交应力元和混合刚度元方法.实际上,这些方法都可以从势能原理出发放宽势能定义域而得到(见[2]).本文企图用多套函数有限元逼近的思想,将上述方法统一在一个有限元模型EFE方法中,从而看出这几种方法的关系.为此目的,我们以线弹性力学方程组为例,阐述本文的结果.对于其它椭圆边值问题,例如薄板弯曲问题,可以得到类似的结果.
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  特征值反问题的迭代解法

  朱本仁,金茂源,张圣丽

  计算数学. 1986, 8(3): 314-320. https://doi.org/10.12286/jssx.1986.3.314

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  §1.引言 近年来,由于许多应用科学,如地球物理、海洋、地质、声学、光学、量子力学和识别等问题的需要,提出了特征值反问题和广义特征值反问题.这些问题形成一类区别于经典代数特征值问题的复杂非线性问题.这类问题中只有少量在理论上、数值上有一些求解的方法,前人的工作主要集中于sturm-Liouville反问题,见[1,2,3,4].本文讨论下列各种特征值反问题:
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  关于求解最小二乘问题的SSOR迭代矩阵谱半径极值性质的研究

  蔡大用,倪弘杰

  计算数学. 1986, 8(3): 321-328. https://doi.org/10.12286/jssx.1986.3.321

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  §1.引言 假设A为大型稀疏m×n实矩阵(m>n),且 rank(A)=n,在实用中,常常需要求解 AX=b,(1.1)其中b为给定的m维实向量. 求(1.1)的最小欧氏范数最小二乘解等价于求解 r+Ax=b,A~Tr=0,(1.2)
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  一类具高稳定性的三层显式格式H_3

  邬华谟

  计算数学. 1986, 8(3): 329-331. https://doi.org/10.12286/jssx.1986.3.329

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  本文对色散方程u_t=au_(xxx)构造了新的三层显式格式H_3,它的稳定性条件为R=|a|τ/h~3≤1.1851,比[1]的结果R≤0.7018有较大改进.在中间层取点数不超过6的三层显式格式类中,尚未找到稳定性更好的格式.
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  AOR迭代法的收敛性

  宋永忠

  计算数学. 1986, 8(3): 332-337. https://doi.org/10.12286/jssx.1986.3.332

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  1.引言 [1]定义了解线性方程组A_x=b的AOR迭代法,它以SOR迭代为特例,而且适当选取参数,有可能比SOR方法收敛快(见[2]).众所周知,使 AOR方法有意义的最基本条件是A的对角元素都不为零.然而,在实际计算中,有时需要求解的线性方程组其系数矩阵存在零对角元素.例如[3]中研究的线性方程组的系数矩阵具有如下形式: