1987年, 第9卷, 第2期　刊出日期：1987-02-14

  

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  广义特征值问题近似收缩对组误差的残量界限

  曹志浩

  计算数学. 1987, 9(2): 113-118. https://doi.org/10.12286/jssx.1987.2.113

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  近年来,人们对矩阵不变子空间和矩阵束的广义不变子空间的计算颇为注意,关于误差和摄动理论的研究也比较深入.对于单个矩阵的情况,[4]中研究了非规范矩阵的近似特征组的残量界限,与大多数已有的误差估计不同,这个界限是可计算的,因而便于
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  非线性抛物方程广义差分法的误差估计

  吴微

  计算数学. 1987, 9(2): 119-132. https://doi.org/10.12286/jssx.1987.2.119

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  设Ω是平面上的有界区域,具有光滑边界?Ω;t~*>0为一常数,T=[0,t~＊].考虑如下的非线性抛物方程:
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  复Schrdinger场和实Boussinesq场耦合作用下一类方程组的有限元分析

  郑家栋,向新民

  计算数学. 1987, 9(2): 133-143. https://doi.org/10.12286/jssx.1987.2.133

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  复Schrodinger场和实Boussinesq场相互作用下的孤立子问题,已经引起广泛的研究.这类问题孤立子解的最重要特征在于孤立子之间的相互作用是非弹性的,见[1].在[1]中讨论了复Schrodinger场和实Boussinesq场耦合作用下一类方程组:
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  求解特征值反问题的一种迭代法

  叶强

  计算数学. 1987, 9(2): 144-153. https://doi.org/10.12286/jssx.1987.2.144

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  关于特征值反问题的算法,已讨论许多,见[1]—[5].到目前为止,主要的算法是用Newton法解相应的非线性方程组.然而,代数特征值反问题是一类矩阵计算问题,因此,有可能利用矩阵的性质构造简单的算法,而不仅仅是把它作为一个通常的非线性问题加以处理.基于这种思想.本文给出一个利用矩阵性质的线性收敛迭代法.
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  关于拟合算子的收敛阶的估计

  王翔

  计算数学. 1987, 9(2): 154-162. https://doi.org/10.12286/jssx.1987.2.154

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  此问题被称为拟合问题.[1]证明了解的存在唯一性,本文记此解为S_(n,λ,m)(y),S_(n,λ,m)作为R~n到L_2~m[0,1]中的算子是线性的.称之为拟合算子.[2,3,4,5]表明,在回归分析、控制论、函数逼近论及数值分析等领域,拟合算子颇有用.从逼近论及数值计算的角
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  关于非线性双曲型方程全离散有限元方法的稳定性和收敛性估计

  王宏

  计算数学. 1987, 9(2): 163-175. https://doi.org/10.12286/jssx.1987.2.163

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  本文研究非线性双曲型方程混合问题的有限元方法.这类问题的研究,对于非线性振动、渗流力学等实际问题,在理论和实用方面均有价值.关于线性、半线性双曲方程全离散有限元方法及非线性双曲方程半离散有限元方法的收敛性研究,已有[1]—[4].
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  正贡献蒙特卡罗方法

  裴鹿成

  计算数学. 1987, 9(2): 176-184. https://doi.org/10.12286/jssx.1987.2.176

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  考虑不依赖时间的粒子输运问题.不妨碍一般性,还限定问题是与能量无关的.令P=(r,Ω),其中r和Ω分别表示粒子的位置和运动方向单位矢量.用S(P)表示粒子源;φ(P)表示粒子通量;D(P)表示探测器对粒子通量的响应函数.目的是要计算如下积分效应:
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  最佳等参元

  张迪

  计算数学. 1987, 9(2): 185-193. https://doi.org/10.12286/jssx.1987.2.185

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  等参元及其参数变换的插值方法。是有限元分析的有力工具之一,在工程计算中,得到广泛的应用. 在有限元分析中,当采用等参元时,一旦单元的等参坐标变换的Jacobi矩阵发生奇异,就要中止计算,下机修改原有的单元剖分,直到所有单元的Jacobi矩阵均非奇异. [1]突破原等参元的规定,给出了八节点Serendipity等参元的修改公式;[2]也给出了类似的修改公式.上述均以数值例子说明新公式的优点.而[3—6]完整、系统地给出
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  一类非线性椭圆型偏微分方程有限元近似的渐近展开与外推

  吕涛

  计算数学. 1987, 9(2): 194-199. https://doi.org/10.12286/jssx.1987.2.194

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  外推法是改善微分方程数值解精度的重要方法,在差分法上已有显著成果:Marchuk和Shaidurov[15]是这方面总结性专著,特别反映了苏联学派的工作;Bohmer[14]是西方有代表性的工作.至于外推法用于提高有限元精度,则是近两年才引起注意的,并且主要工作在我国.1978年黄鸿慈、刘贵银从数值结果分析了有限元外推的有效性,
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  求反对称阵特征值的新算法

  廉庆荣,金志英

  计算数学. 1987, 9(2): 200-205. https://doi.org/10.12286/jssx.1987.2.200

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  1971年,M.H.C.Paardekooper将对称阵的Jacobi思想推广到反对称阵,给出一个求反对称阵特征值的实用算法(简称P算法).但P算法仅考虑到矩阵的反对称性,未利用其纯虚数特征值共轭成对的性质,而且也未探讨特征值共轭对相重与否对运算量的影响.鉴于此,本文提出一个新算法,其运算量比P算法少得多. 我们先用Givens相似变换(其快速算法见§3之3.2)化反对称阵A为三对角反对称
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  一类反特征值问题的最小二乘解

  孙继广

  计算数学. 1987, 9(2): 206-216. https://doi.org/10.12286/jssx.1987.2.206

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  因为集合y是由矩阵的部分特征值及其相应的特征向量的信息决定的,所以问题(0.2)是一类反特征值问题.[1]证明了。当集合y非空时:问题(0.2)存在唯一解?,其表达式为
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  关于跳点格式收敛性证明的注记

  黄铎

  计算数学. 1987, 9(2): 217-219. https://doi.org/10.12286/jssx.1987.2.217

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  众所周知,跳点格式以其计算稳定、程序简单、计算量和存贮量小而著称.在跳点格式的提出及推广应用过程中,A.R.Gourlay做了不少工作,但其所作的跳点格式收敛性的证明,却存在值得讨论的问题,现提出纠正. 为叙述清楚起见,现将[1]内某些结论转述如下(其中记号与定理编号同[1]):
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  用单纯算法求解三解定理

  刘嘉荃

  计算数学. 1987, 9(2): 220-224. https://doi.org/10.12286/jssx.1987.2.220

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  在不动点的计算中,人们越来越注意单纯算法,特别是各种基于Brouwer不动点原理的定理,都可以有相应的单纯算法.本文讨论三解定理的单纯算法.§1介绍三解定理,它是由Amann最早提出的;§2介绍用单纯算法计算Brouwer不动点;§ 3考虑Amann三解定理的计算方案.