1987年, 第9卷, 第4期　刊出日期：1987-04-14

  

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  广义Korteweg-de Vries-Burgers方程组的谱方法及其误差估计

  马和平

  计算数学. 1987, 9(4): 337-355. https://doi.org/10.12286/jssx.1987.4.337

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  引言 近十多年来,偏微分方程的谱方法发展迅速,主要是由于在谱方法计算中应用了快速Pourier变换(FFT),减少了计算量,使之具有实用价值.谱方法的另一优点是具有“无穷阶”的快敛速,即,若原微分方程的解是无穷可微的,则合适的(半离散)谱方法逼近的收敛性比N~(-1)的任何幂次都快(这里N是所取基函数的个数).郭本瑜提供了证明KdV-Burgers方程谱方法格式产格误差估计的技巧,并在[6]中推广到二维涡度方程,证
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  一个解带线性或非线性约束最优化问题的梯度投影方法

  陈广军

  计算数学. 1987, 9(4): 356-364. https://doi.org/10.12286/jssx.1987.4.356

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  §1 引言 Rosen在[1,2]中利用梯度投影建立了带约束非线性规划问题的可行方向算法,称为梯度投影方法.由于此方法简单易行,计算的每一步都是显式迭代,而不必去解复杂的线性规划或二次规划问题,因此人们颇为注意.现在梯度投影方法已成为非线性规划算法
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  一类含有稳定参数的Adams型隐式方法及其新算法

  刘发旺

  计算数学. 1987, 9(4): 365-372. https://doi.org/10.12286/jssx.1987.4.365

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  §1.引言 数值积分Stiff常微分方程初值问题,其积分过程的稳定性相当重要.用传统的数值方法,如Adams方法等,为保证计算稳定性,积分步长受到相当的限制.在stiff常微分方程初值问题的数值解法中,Gear方法是目前最通用的方法之一.但是,当阶p大
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  解可分Stiff常微分方程组初值问题的多次校正CDS格式

  赵双锁

  计算数学. 1987, 9(4): 373-380. https://doi.org/10.12286/jssx.1987.4.373

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  §1.引言 对一类可分Stiff常微分方程组的初值问题: y′=f(t,y),y(t_0)=y_0,t_0
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  套网格有限差分方法求解——一阶双曲方程初边值问题的稳定性条件

  李欣恺,朴致淳

  计算数学. 1987, 9(4): 381-395. https://doi.org/10.12286/jssx.1987.4.381

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  本文讨论用套网格(Nesting grid)有限差分方法求解一阶双曲方程初边值问题,即在不同的区域做不同的网格剖分,选用相同或不同精度的差分格式.这种方法亦称杂交法(Hybrid Difference Method)或混合型差分方法(Mixed Difference Method),它广泛应用于数值天气预报和流体力学数值计算中,特别,对于局部区域上的解,其梯度变化激烈,而在其余区域上解的梯度变化平稳时,选用这种方法更有优越性。 [5,8,10]是套网格差分格式稳定性方面的工作,上述工作均以Kreiss定理为基础,针对两层显式耗散格式讨论,因而不便于应用,本文旨在利用GKS理论,寻求一般形式套网格差分格式稳定性的判别条件,§1针对模型问题建立套网格差分格式的一般形式,并介绍GKS理论的一种变形;§2建立套网格差分格式稳定性判别条件;§3是对一类差分格式和网格条件给出易于检验的稳定性判别准则;§4推广了Ciment匹配定理,并证明§3中的主要结果,最后§5是数值例子, 本文采用[1],[3]的符号。
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  非对称矩阵的病态特征向量的约化

  何春阳

  计算数学. 1987, 9(4): 396-402. https://doi.org/10.12286/jssx.1987.4.396

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  1.引言 关于密集特征值与其病态特征向量之间的内在联系,Varah(1970),Wilkinson(1972及1984)和Kahan(1970)曾经研究过.Varah(1970)最先指出:若矩阵A具有二阶以上的Jordan块,且当A加上一个扰动矩阵(?=A+E)则相似于对角阵时,其相似变换矩阵是病态的(即变换矩阵各列几乎线性相关).Varah对于病态的程度,给予了数
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  解色散方程u_t=au_(xxx)的一族绝对稳定的高精度差分格式

  曾文平

  计算数学. 1987, 9(4): 403-410. https://doi.org/10.12286/jssx.1987.4.403

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  1.引言 建立KdV方程u_t+uu_x+u_(xxx)=0的差分格式,在某种程度上可看作是方程u_t+uu_x=0和u_t+u_(xxx)=0的叠加.方程u_t+uu_x=0的差分格式已为人们所熟悉,而色散方程u_t=au_(xxx)的差分格式,仅在[1—3]中讨论过.
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  一类修正的BDF方法

  匡蛟勋,项家祥

  计算数学. 1987, 9(4): 411-418. https://doi.org/10.12286/jssx.1987.4.411

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  1.引言 在常微分方程初值问题的数值方法中,线性多步法是最简单、使用最广泛的方法之一.但在刚性(Stiff)微分方程中,由于数值稳定性问题,线性多步法的应用受到很大限制.G.Dahlquist指出,A-稳定线性多步法的最高可达阶是2,而梯形公式是2阶A-稳定线性多步法中误差常数最小的方法.因此,人们不再致力于探索高阶A-稳定线性多
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  显式及对角隐式Runge-Kutta方法的非线性稳定性

  李寿佛

  计算数学. 1987, 9(4): 419-430. https://doi.org/10.12286/jssx.1987.4.419

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  1.引言 过去,stiff常微分方程初值问题数值方法的稳定性研究,主要集中于讨论方法的稳定区域,目标是针对线性自治系统的.最近十年,直接针对非线性非自治系统的理论研究,所谓非线性稳定性分析,才逐渐发展起来.
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  一类矩阵反问题及其数值解法

  张磊

  计算数学. 1987, 9(4): 431-437. https://doi.org/10.12286/jssx.1987.4.431

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  1.问题的提法 R~(n×m)表示所有n×m阶实矩阵的集合,R~(n×1)=R~n,R_r~(n×m)表示R~(n×m)中秩为r的子集.||·||取Frobenius范数.若?0≠x∈R~n,α≥0,有x~TAx≥αx~Tx(>αx~Tx),则记为A≥α(>α).若A≥0(>0)且A=A~T,则A为对称半正定(正定)阵. 令
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  求解非线性方程组的连续极小化方法

  侍乐媛

  计算数学. 1987, 9(4): 438-445. https://doi.org/10.12286/jssx.1987.4.438

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  1.引言 求非线性方程组 F(x)=0 (1)(F:D?R~n→R~n)的各种方法中,牛顿法最为基本.但它只有局部收敛性和半局部收敛性,而且要求DF(x)~(-1)存在.为了扩大收敛范围及克服DF(x)奇异性带来的困难,用“连续化”的思想求方程(1)的解是一个有效的途径.这方面,已有许多工作,如[3—6].本文利用常微分方程几何理论,对连续化方法进行 些探讨,给出了沿积分曲线极小化求非线性方程组(1)的解的方法.考虑如下给定函数: