1988年, 第10卷, 第1期　刊出日期：1988-01-14

  

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  FFT的一般计算式(B型)及其极小化问题

  毕文义,姜建国,罗笑南

  计算数学. 1988, 10(1): 1-5. https://doi.org/10.12286/jssx.1988.1.1

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  在快速富氏变换(FFT)领域中,以任意数M(M=2~n,n为任意正整数)为基的一般计算式问题,至今尚未解决.本文提出此问题并推证了它.文中的计算量比赵访熊李庆扬改进的FFT计算公式大约减少40％.文中得到了与“Bergland-Brigham结论”迥然不同的结果,并解决了实用中最优基的选取问题. 考虑离散富氏变换(DFT):
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  延拓法在计算高阶折叠点的直接方法中的应用

  杨忠华

  计算数学. 1988, 10(1): 6-17. https://doi.org/10.12286/jssx.1988.1.6

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  高阶折叠点的计算产生于两参数非线性问题这里λ,μ∈R,u∈Banach空间X,f是R×R×X→X的C~3非线性映照. 近年来,两参数非线性问题有越来越多的实际应用,例如化学放热反应中的引燃问题:
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  二阶常微分方程张力样条配置解的渐近式及其外推算法

  韩国强

  计算数学. 1988, 10(1): 18-26. https://doi.org/10.12286/jssx.1988.1.18

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  首先考虑二阶常微分方程第一边值问题:假设(1)有唯一解,且解u(x)∈C~6[a,b];f(x,y,z)作为x,y,z的函数属于 C~2,
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  协调元、非协调元、杂交元

  李立康

  计算数学. 1988, 10(1): 27-34. https://doi.org/10.12286/jssx.1988.1.27

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  已知杂交元可以看作是非协调元,是否每一个非协调元均可作为杂交元的特例?容易明白,许多协调元和非协调元不能作为[1]中提出的杂交元的特例.例如,[1]中例 6的Wilson矩形非协调元就是如此.本文要拓广[1]中提出的杂交元的抽象框架.使许多协调元和非协调元都能作为杂交元来处理.从而不但能得到未知量的近似值,而且能同时
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  一个新的连分式算法及其收敛性

  陈开周,王孔明

  计算数学. 1988, 10(1): 35-43. https://doi.org/10.12286/jssx.1988.1.35

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  本文利用连分式插值,得到了一个新的一维搜索方法——连分式算法.用此算法,每迭代一次,只需计算三个点的函数值;在计算连分式插值式的每个系数时,只需一次除法.因此,数值稳定性较好.本文还证明了此算法的收敛性,收敛速度较快,收敛阶近似1.8393.按效能指标E=P~(1/μ)评价,此算法是一个较好的局部一维搜索方法.如果用此法于不精确的一维搜索,因只需计算三个点的函数值,故它是一个较好的、不精确的一维搜索方法,同时也是解超越方程的一个新算法.数值例子表明,它确实有效.
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  一种带参数的不完全Cholesky分解共轭梯度法

  费建中

  计算数学. 1988, 10(1): 44-58. https://doi.org/10.12286/jssx.1988.1.44

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  共轭梯度法在解高阶稀疏线性方程组方面有许多其它经典的迭代法所没有的优点,但当线性方程组相当病态、系数矩阵条件数很坏时,共轭梯度法的收敛速度很慢.因此,又产生了预条件处理共轭梯度法. 我们用预条件处理共轭梯度法求解线性方程组Ax=b(这里A是对称正定稀疏阵且条件数很大).预条件处理共轭梯度法旨在寻找一适当的正定矩阵C,C通常写成
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  关于鲁棒的输出反馈极点配置问题的算法

  陈春晖

  计算数学. 1988, 10(1): 59-67. https://doi.org/10.12286/jssx.1988.1.59

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  本文使用下列符号:R~(n×m):所有n×m实矩阵的全体;R_r~(n×m):所有秩为r的n×m实矩阵的全体;||·||_2:向量的欧氏范数和矩阵的谱范数;||·||_F:矩阵的Frobenius范数;
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  曲线上的有理插值

  徐国良

  计算数学. 1988, 10(1): 68-77. https://doi.org/10.12286/jssx.1988.1.68

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  设f是复平面C的某一区域D上的半纯函数;m,n为非负整数;为插值点,在其上f解析;r_(mn)~*=P_(mn)~*/Q_(mn)~*为所有满足下述方程的r_(mn)=P_(mn)/Q_(mn)(P_(mn),Q_(mn)≠0分别为次数≤m和≤n的多项式)中分子及分母次数极小者:
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  分裂映射的两侧逼近区间割线法

  李庆扬

  计算数学. 1988, 10(1): 78-85. https://doi.org/10.12286/jssx.1988.1.78

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  对于求解非线性方程组的区间迭代法,若利用Moore检验,可判断解的存在唯一性.[2]中在偏序下给出的区间Newton型方法,也有同样特性,本文利用f:D?R~n→R~n的斜度构造的区间割线算子,也可用于检验方程组解的存在唯一性,但它不用计算f的导数,针对f的不同分裂,还可以构造不同的两侧逼近割线法.分裂得当,便于求逆,使计算
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  共正逼近的特征性及强唯一性

  钟军

  计算数学. 1988, 10(1): 86-93. https://doi.org/10.12286/jssx.1988.1.86

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  Passow和Taylor在[1]中对没有变号区间的连续函数建立了共正逼近交错定理;同时指出,对一般情形(包括有变号区间的连续函数)建立交错理论,相当困难.随后史应光在[2]中对一般情形描述了在被逼近连续函数的变号点处导数非零的最佳共正逼近的特
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  应用平均值定理的一种数值方法

  武际可,李辉

  计算数学. 1988, 10(1): 94-99. https://doi.org/10.12286/jssx.1988.1.94

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  对于实际问题中遇到的不少椭圆型方程,平均值定理成立,即在未知函数定义域内,任何球心的值等于球面上值的平均或某种形式的加权平均.我们知道,上述平均值的条件,对于未知函数所满足的方程是充分必要的.就是说,平均值定理对于未知函数具有本质的特点.因此,我们可以构造一种数值方法,不从未知函数满足的方程出发,而直接从它满足的平均值定理的表达式出发,来做近似计算.
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  关于九参数拟协调板元

  石钟慈

  计算数学. 1988, 10(1): 100-106. https://doi.org/10.12286/jssx.1988.1.100

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  1980年以来,唐立民等提出一种拟协调元法,用来构造椭圆型方程的离散格式.粗略地讲,该法将每个单元上的能量表达式所含导数项的面积分(假设问题二维的),用格林公式转化为单元边界上的线积分,然后采用某种数值积分,将线积分进行离散.对只含函数项的面积分,也用相应的数值积分进行离散.用此法计算单元刚度阵,比较简单、灵活.
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  实对称带状矩阵特征值反问题

  戴华

  计算数学. 1988, 10(1): 107-111. https://doi.org/10.12286/jssx.1988.1.107

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  用R~(n×m)表示所有n×m实矩阵的集合;OR~(n×n)表示所有n×n正交矩阵的集合;S_(n,r)表示所有带宽为2r+1的n阶实对称矩阵的集合;||·||_F表示矩阵的Frobenius范数,||·||表示向量的Euclid范数.任取A∈R~(n×m),满足AA~-A=A 的A~-∈R~(m×n)叫做A的内逆,满足AA_l~-A=A和(AA_l~-)~T=AA_l~-的A_l~-∈R~(m×n)叫做A的最小二乘广义逆,