1988年, 第10卷, 第2期　刊出日期：1988-02-14

  

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  关于解常微分方程的差分算子法的最优算法

  朱铁夫

  计算数学. 1988, 10(2): 113-118. https://doi.org/10.12286/jssx.1988.2.113

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  1.问题的提出 [1]中提出,选择不同的基函数,即可构造出数值求解微分方程的不同公式.[1]中还讨论了一些新公式,其中有的优于一般的线性多步法,本文旨在给出其理论证明. 下面仍采用[1]中记号,即
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  多孔介质中可压溶混流动的Galerkin方法

  洪敏纯

  计算数学. 1988, 10(2): 119-128. https://doi.org/10.12286/jssx.1988.2.119

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  在多孔介质中,考虑单相的、一种可压流体被另一种流体所溶混驱替的流动.设诸集层Ω是单位厚度且视其为R~2中的有界区域,忽略重力项,混合流体的Darcy速度可表为 u=-K(x)/μ(c)?p,其中p为压力,K(x)为介质的渗透率,μ为与浓度c有关的粘度.设dρ_i/ρ_i=z_idp,其
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  一类非单调算子的正固有元及迭代算法

  潘兴斌

  计算数学. 1988, 10(2): 129-137. https://doi.org/10.12286/jssx.1988.2.129

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  有关凹增算子及凸减算子的正固有元存在性及迭代序列的收敛性,对非单调算子不适用. 大部分非单调的积分算子可以表示成 T=T_1+T_2, (1)其中T_1增,T_2减.[1,2]讨论了迭代序列的收敛性,但[2]中关键部分的证明是不正确
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  输出反馈极点配置问题的一个算法

  陈春晖

  计算数学. 1988, 10(2): 138-145. https://doi.org/10.12286/jssx.1988.2.138

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  在线性多变量控制理论中,存在一个代数特征值反问题——输出反馈极点配置问题。问题叙述如下: 问题PAO.给定A∈R~(n×n),B∈R_m~(n×m),C∈R_p~(p×n)和?={λ_1,λ_2,…,λ_n},?在复共轭下封闭.求K∈R~(m×p),使得A+BKC具有事先给定的特征值λ_1,λ_2,…,λ_n。 [2]和[5]等证明了
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  具可微卷积核的第二类Volterra积分方程的行列式级数解法

  张石生,杨干山

  计算数学. 1988, 10(2): 146-157. https://doi.org/10.12286/jssx.1988.2.146

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  §1.引言 对具可微卷积核的第二类Volterra积分方程 y(x)=f(x)+λ integral from n=a to x(K(x-t)y(t)dt),(1)通常的解法有迭代法与Laplace变换法以及化为微分方程求解等.毫无疑义,这些方法对于方程(1)的求解是重要的.但这些方法也有其本质的缺点,即在求解过程中,往往涉
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  无需扰动的Merrill算法

  王则柯

  计算数学. 1988, 10(2): 158-162. https://doi.org/10.12286/jssx.1988.2.158

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  1.引言 记n维欧氏空间R~n的非空紧凸子集族为P(R~n).设F:R~n→P(R~n)是上半连续的集值映射.称x∈R~n为F的一个Kakutani不动点,如果x∈F(x). 考虑计算F:R~n→P(R~n)的Kakutani不动点的问题.熟知,Merrill重复开始
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  非对称椭圆型变分问题的多重网格法

  王荩贤,曾金平

  计算数学. 1988, 10(2): 163-172. https://doi.org/10.12286/jssx.1988.2.163

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  1.引言 多重网格法是求解椭圆型方程边值问题的一种有效的迭代解法,其特点是方法收敛速度与网格长度h无关,因此为达到具有相同精度的解只需O(N)次的运算量(N为离散后的线性方程组未知数个数).从而比一般的迭代法有效得多.现在这个方法已被广泛
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  关于拟协调单元的注记

  韩厚德

  计算数学. 1988, 10(2): 173-180. https://doi.org/10.12286/jssx.1988.2.173

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  唐立民等于1979年提出拟协调单元的概念.拟协调单元是非协调单元的一种,虽然在单元边界上保持了积分意义下的连续性,但是仍然产生变分“犯规”.本文第一节将对拟协调单元作某些进一步的讨论,并给出一般的收敛定理.第二节将研究准协调单元.
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  线性多步公式的并行Newton-Raphson迭代方法

  何袁平,王能超

  计算数学. 1988, 10(2): 181-193. https://doi.org/10.12286/jssx.1988.2.181

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  1.引言 常微分方程初值问题并行数值方法的研究,一直是并行算法研究中值得注意的问题.其原因不仅在于常微分方程初值问题是一个典型的非线性连续递推问题,也在于它在应用中的重要性,特别如实时计算的需要. [1]与[2]对两类典型的线性多步公式,Adams-Molton隐式公式和 Gear公式(即向后微分公式)进行处理,得到了一类并行算法.其基本思想是将这两类线性多步公式在一个区间上作为非线性方程进行整体迭代求解,该方法的最大特点是方程右端函数在各节点上可以并行计算,适用于多处理机系统和流水线向量机.[2]在一定的迭代初值条
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  无约束极值的一个直接法

  赵凤治

  计算数学. 1988, 10(2): 194-200. https://doi.org/10.12286/jssx.1988.2.194

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  1.引言 最优化计算中的直接法,是指这样的一类方法,它们向极小点走近的手段只依赖问题
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  SAOR方法的收敛性

  张引

  计算数学. 1988, 10(2): 201-204. https://doi.org/10.12286/jssx.1988.2.201

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  1.引言 迭代求解线性方程组Ax=b的AOR方法已是众所周知.由AOR迭代很自然联想到构造对称AOR(SAOR)迭代,但目前讨论SAOR迭代的文章还不多见.中对系数矩阵为H阵的SAOR迭代,[6]中对系数矩阵为对称正定阵的SAOR迭代,均给出了收敛性定理.本文讨论系数矩阵为对角元素非零的相容次序阵时SAOR迭代的收敛性,得到了相应的收敛性定理,并给出了SAOR迭代矩阵谱半径表达式以及谱半径的一个上下界.
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  Jacobian系数矩阵分裂法与气动方程的数值计算

  傅德薰,马延文

  计算数学. 1988, 10(2): 205-214. https://doi.org/10.12286/jssx.1988.2.205

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  前言 七十年代中期,人们多采用显式方法数值求解可压缩的Navier-Stokes方程.这种方法简单易解,但由于稳定性对时间步长的限制,使得求解所需机时颇多.在求解定常问题时,数值求解过程可以与真实的物理发展过程不对应,人们可以根据需要而改变求解过程,以达到加速收敛的目的.Allen和Cheng就是根据这种思想计算了近底部分离流动.为了达到加速得到定常解的目的,很多人采用在不同空间点上取变时间步长的方法.在[5]中,当调节因子取标量形式时,相当于取变时间步长的方法.如果调节因子或算子放大修正系数取矩阵形式,则可得到更快的收敛速度.Beam和Warming在[7]中提出了一个非迭代的隐式方法,并在空间坐标方向上利用近似因式分解,大大提高了隐式格式的使用效率.Steger和Warming在[8]中详细介绍了流通量分裂法.1985年,MacCormack在[9]中改进了自己在[10]中提出的二步隐式方法.作者在[11]中也用流
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  向量机上最优并行矩阵乘法算法

  游兆永,李磊

  计算数学. 1988, 10(2): 215-219. https://doi.org/10.12286/jssx.1988.2.215

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  本文给出两种在向量计算机上计算n阶矩阵乘积的并行算法: 1)最优内积算法. 处理机台数 ρ_1=n~3/log_2n,
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  关于Smale提出的积分逼近效率的一般结论

  王兴华,韩丹夫

  计算数学. 1988, 10(2): 220-221. https://doi.org/10.12286/jssx.1988.2.220

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  设?~k是[0,1]上的CooeB空间,Q:?~k→R是至少具有k-1次代数精度的求积泛函.设J:f|→integral from n=0 to 1 (f(t)dt),h=1/n。通过由等式 M_hf(t)=h sum from i=0 to (n-1)(f(ih+th)),?f∈C[0,1],?t∈[0,1]确定的线性算子M_h:C[0,1]→C[0,1],定义Q的复化求积泛函QM_h。在?~k中的
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  连续复杂性理论中的准确点估计

  王兴华,韩丹夫

  计算数学. 1988, 10(2): 222-223. https://doi.org/10.12286/jssx.1988.2.222

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  关于迭代法的点估计,在解方程算法的效率研究中起着关键的作用.这一研究是Smale的连续复杂性理论最成功的范例. 设f:E→F是Banach空间之间的解析映照.对z∈E,令α=α(z,f)=β·γ,其中