1988年, 第10卷, 第3期　刊出日期：1988-03-14

  

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  Burgers方程的一个三层Fourier拟谱格式

  马和平

  计算数学. 1988, 10(3): 225-231. https://doi.org/10.12286/jssx.1988.3.225

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  1. 引言 谱方法为非线性偏微分方程的求解提供了新的技巧.由于拟谱方法比谱方法便于实施,计算量小,所以应用更为广泛.但它有时会产生非线性不稳定性.为此,一些滤波和抑制方法接连出现.本文对Burgers方程的周期边界问题,建立了一个带抑制算子的三层拟谱格式,同时证明了格式的广义稳定性.在一定的条件下,由此稳定性可得到收敛性。
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  凹角域上Green函数有限元逼近的逐点估计及有限元外推

  谢锐锋

  计算数学. 1988, 10(3): 232-241. https://doi.org/10.12286/jssx.1988.3.232

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  本文运用权范数方法证明了多角形区域上Green函数有限元逼近的逐点估计 |G_z(x)-G_z~h(x)|≤C(h~|lnh|~3/|x-z|~α),?x,z∈Ω,其中C为与x,z,h无关的常数θ<α<β_M,β_M=π/α_M,α_M为Ω的最大内角.由此可导出凹角域上有限元逼近的渐近展开. 考虑模型问题
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  解非对称变分不等式的异步并行算法

  李彦刚

  计算数学. 1988, 10(3): 242-247. https://doi.org/10.12286/jssx.1988.3.242

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  1.引言 给定R~n的一个非空集K及一个从R~n到其自身的映射f,变分不等式问题,记为VI(K,f),就是求一个向量x~*∈K,使得 (y-x~*)~Tf(x~*)≥0,?y∈K.(1.1) 本文假定映射f是非对称的(即不可积的),因而上面的变分不等式问题一般不能对应于一个最优化问题. 集K假定为一些低维集的Cartesion积
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  关于色散方程u_t=au_(xxx)的一类绝对稳定的半显式格式

  曾文平

  计算数学. 1988, 10(3): 248-252. https://doi.org/10.12286/jssx.1988.3.248

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  1.引言在[1]-[6]中讨论了色散方程u_t=au_(xxx)(a为常数,可正可负)的差分解法,但是, 显式格式的稳定性条件较苛刻,其中以[5]中提出的 H_3类显式格式最好,稳定条件为|R|=|a|τ/h~3≤1.1851;而隐式格式虽然绝对稳定且具有高精度,但每前进一步需要解一个具有五对角线的线性方程组,计算量较大. 本文针对显式格式与隐式格式存在的问题,提出一类三层绝对稳定半显式格式,其截
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  Ⅱ型三角剖分上三次双周期样条的插值与逼近

  沙震,宣培才

  计算数学. 1988, 10(3): 253-265. https://doi.org/10.12286/jssx.1988.3.253

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  1、引言 用D表示平面上矩形域[0,l_1]?[0,_2 ],记l=max(l_1,l_2),m,n∈N(自然数集),h_1=l_1/m,h_2=l_2/n.用直线族x=ih_1,y=jh_2(t=1,…,m-1;j=1,…,
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  抛物型问题的变网格混合有限元方法

  杨道奇

  计算数学. 1988, 10(3): 266-271. https://doi.org/10.12286/jssx.1988.3.266

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  1.提出问题 本文讨论非线性抛物型问题的变网格混合有限元法,即,在用混合有限元法求解的同时,于不同时刻采用不同有限元网格和插值函数;同时提出了四种全离散格式,并给出了理论分析和误差估计,且证明了这种估计在某种意义下是最佳的。 设Ωo为二维多角形区域,?Ω为其边界、考虑下列初、边值问题:
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  波动方程两种哈密顿型蛙跳格式

  秦孟兆

  计算数学. 1988, 10(3): 272-281. https://doi.org/10.12286/jssx.1988.3.272

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  1.构造格式 考虑如下波动方程 u_(tt)=u_(xx) (1.1)的初边值问题,设其边界条件为周期的,即在此条件下,解具有周期性.(1.1)有二种namilton形式.一种是经典形式:
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  实对称矩阵的两类逆特征值问题

  孙继广

  计算数学. 1988, 10(3): 282-290. https://doi.org/10.12286/jssx.1988.3.282

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  §gi.两类逆特征值问题先说明一些记号.R~(m×n)是所有m×n实矩阵的全体,R~n=R~(n×1),R=R~1;SR~(n×n)是 所有n×n实对称矩阵的全体;OR~(n×n)是所有n×n实正交矩阵的全体;I~((n))是n阶单位矩阵;A~T是矩阵A的转置;A>0表示A是正定的实对称矩阵.?(A)是矩阵A的列空间;A~+是矩阵A的Moore-Penrose广义逆;P_A=AA~+表示到?(A)的正交投影.λ(A)是A的特征值的全体;λ(K,M)是广义特征值问题K_x=λM_x的特征值的
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  奇异点处的拟Newton方法

  席少霖,顾明

  计算数学. 1988, 10(3): 291-298. https://doi.org/10.12286/jssx.1988.3.291

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  1.引言 假定F是R~m→R~m的可微映射,x~*∈R~m是 F(x)=0 (1.1)的解. 如果在解点处Frechet导数是可逆的,只要F′(x)具有一定的性质,就可保证Newton迭代 x_(i+1)~N=x_i~N-F′(x_i~N)~(-1)F(x_i~N) i=0,1,… (1.2)产生的点列在||x_0-x~*||适当小时二阶收敛于x~*:
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  采用增广拉格朗日乘子形式的罚函数作线性搜索的递归等式约束二次逼近算法

  陈传,孔伟程

  计算数学. 1988, 10(3): 299-310. https://doi.org/10.12286/jssx.1988.3.299

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  1.引言 本文所讨论的问题如下: Min f(x) x∈R~n, s.t. c_i(x)=0,i=1,…,q,(1.1) c_i(x)≤0,i=q+1,…,p.解此问题的递归等式约束二次逼近算法,是由Murry(1969)提出,而后由Biggs(1972)发展的.此项研究是从罚函数的轨迹出发,建立一个只包含等式约束的二次规划子问题,从而可用代数的方法求得搜索方向.并沿该方向作线性搜索而完成一次迭代过程.Biggs将二次罚函数作为效应函数用于线性搜索,并证明了该算法具有全局收敛性和局部超线
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  多重Toeplitz矩阵与多重Hankel矩阵相乘的复杂度

  游兆永,路浩

  计算数学. 1988, 10(3): 311-318. https://doi.org/10.12286/jssx.1988.3.311

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  1.二重Toeplitz矩阵相乘的快速算法nm阶方阵 称为nm型2重Toeplitz矩阵,其中A_i(i=-n+1,…,n-1)为m阶Toeplitz矩阵. 定义.设p_1×p_2矩阵A=(a_(ij))_(p_1×p_2),B为q_1×q_2矩阵.称p_1q_1×p_2q_2矩阵
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  非线性常微分方程边值问题的有限解析法

  周保民

  计算数学. 1988, 10(3): 319-327. https://doi.org/10.12286/jssx.1988.3.319

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  本文根据[1]和[2]中提出的有限解析法的基本思想,推导出求解非线性常微分方程两点边值问题的简便公式,并且从理论和实际计算证明了这个方法精度高、收敛快、稳定性好.对于用通常方法求不出合理结果的问题,用此方法可以求出很好的解.
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  Schrdinger型方程的三层显式格式

  林鹏程

  计算数学. 1988, 10(3): 328-331. https://doi.org/10.12286/jssx.1988.3.328

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  §1.前言 对于Schrodinger型方程,若用有限差分法去解,大多来用隐式格式,它需要解大型复系数线代数方程组,计算量较大.与隐式格式对比,显式格式更利于应用并且节省存储.最方便的显式格式,例如Euler格式,是绝对不稳定的,因而自然提出这样一个问题:对Schrodinger型方程,是否存在稳定的显式格式?[1]引入了耗散项,提出一类新的显式格式.它是条件稳定的,稳定性条件最好时为r≤1/2.本文提出两个三层显式格式,对于适当的耗散项系数,其稳定性条件分别为r≤1和r≤1.2071,明显优于[1]中的r≤1/2.
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  矩阵的WZ分解及其误差分析

  谢松茂

  计算数学. 1988, 10(3): 332-336. https://doi.org/10.12286/jssx.1988.3.332

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  在[1]中,对矩阵A进行WZ分解,其中矩阵W=(w_(i,j))和Z=(z_(i,j))形状如下: 1, i=j, w_(i,j)=任意,min(i,n-i+1)