1989年, 第11卷, 第2期　刊出日期：1989-02-14

  

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  松弛型迭代法对单调映象收敛的充要条件

  徐宗本

  计算数学. 1989, 11(2): 113-117. https://doi.org/10.12286/jssx.1989.2.113

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  有各种迭代方法.松弛型迭代法、正则化迭代法、Ishikawa迭代法、预解式迭代法以及遍历型迭代法,最引人注目.这些迭代法的计算复杂性不尽相同,对不同单调程度的映象可分别使用.例如,松弛型迭代法
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  一类非自共轭非线性Schrdinger方程的显式差分格式

  鲁百年

  计算数学. 1989, 11(2): 118-127. https://doi.org/10.12286/jssx.1989.2.118

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  在量子力学与高能物理中,非线性Schrodinger方程很重要,它和KdV方程、BBM方程及Sine-Gordon方程一样,早就引起了人们的注意.郭柏灵讨论了非线性Sch-rodinger方程的适定性与数值方法;吴相辉研究了四点和六点隐差分格式的收敛性和稳定性;常谦顺探讨了守恒差分格式.在[1]中研究了一维晶体和α-螺旋生物分子所产
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  解Schrdinger方程的绝对稳定半显式与显式差分格式

  戴伟忠

  计算数学. 1989, 11(2): 128-131. https://doi.org/10.12286/jssx.1989.2.128

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  其中τ,h分别为t,x方向的步长,u_j~k为u(jh,τk)的差分逼近.尽管它们是绝对稳定的,但需解方程组.许多方便的显格式均为绝对不稳定的,如Enler格式.因此,自然要问,是否存在稳定的显格式?这个问题有理论价值,而且实用.比起隐格式,显格
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  自由边界问题的样条有限元法

  周叔子

  计算数学. 1989, 11(2): 132-139. https://doi.org/10.12286/jssx.1989.2.132

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  本文讨论薄板弯曲自由边界问题的样条有限元法,对障碍问题和“弹塑性”弯曲问题,采用三次B样条元及二次多结点Hermite元,比较其优劣,证明离散解的收敛性.
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  带有粘性项Burgers方程解的适定性

  马逸尘

  计算数学. 1989, 11(2): 140-147. https://doi.org/10.12286/jssx.1989.2.140

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  这里v>0是粘性系数,c(x,t)是气体速度.这是一个非线性抛物方程的初边值问题.从Galerkin逼近出发,首先根据Caratheodory映象得出Galerkin逼近解c_m(x,t)∈L~∞(Z,L~2(I))∩L~2(Z,H_0~1(I));其次利用实数阶CooeB空间的性质得出相应的Galer-
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  带Hilbert核的奇异积分方程的数值解法

  杜金元

  计算数学. 1989, 11(2): 148-166. https://doi.org/10.12286/jssx.1989.2.148

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  作者在[1—4]中巳经系统讨论了带Cauchy核的奇异积分方程的数值解法.本文考虑带Hilbert核的奇异积分方程
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  非稳态奇异系数方程的有限元方法

  李德茂

  计算数学. 1989, 11(2): 167-171. https://doi.org/10.12286/jssx.1989.2.167

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  如果求解区域与数据都满足轴对称条件,利用柱坐标变换可将三维Poisson方程-△u=f的第一边值问题化为具有奇异系数的二维稳态问题
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  关于色散方程u_t=au_(xxx)一类显式差分格式的讨论

  戴嘉尊,赵宁,徐云

  计算数学. 1989, 11(2): 172-177. https://doi.org/10.12286/jssx.1989.2.172

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  关于色散方程u_t=au_(xxx)差分格式的讨论,在[1]和[2]中,分别提出了中层为五点和六点的显式差分格式,其稳定区域分别为 0≤r≤0.7016和-0.0625 ≤r≤1.1851.本文针对这一问题,讨论中层为七点的一类差分格式的稳定性.[1]中格式是本文的特例,并且这类格式的最佳稳定区域为0≤r≤2.394,大约是[2]中稳定范围的二倍,[1]中稳定范围的三倍.
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  自适应有限元和后验误差估计——等价估计

  胡显承,李津

  计算数学. 1989, 11(2): 178-188. https://doi.org/10.12286/jssx.1989.2.178

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  近年来,自适应有限元计算得到了广泛的研究.后验误差估计是实现自适应计算的基础.70年代末,I. Babuska和 W.Rheinboldt给出了建立等价后验估计的一般原则和方法,在一维情形给出了完整的结果.80年代初,I.Babuska和A.Miller对平面弹性问题正方形双线性元,给出了一种后验估计的方法,并证明了其等价性和渐近准确
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  局部李普希兹函数极小化途径

  张连生

  计算数学. 1989, 11(2): 189-195. https://doi.org/10.12286/jssx.1989.2.189

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  考察下述问题: min f(x),s.t.x∈R~n,这里f(x)为局部李普希兹函数,一般称这类问题为不可微最优化问题.目前主要有两个途径去求解,一为次梯度法;另一为丛方法(Bundle method).
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  广义特征值的扰动界限(Ⅰ)

  李仁仓

  计算数学. 1989, 11(2): 196-204. https://doi.org/10.12286/jssx.1989.2.196

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  到目前为止,关于广义特征值的扰动,已经建立了一些界限估计,但一般正则对的扰动界限难以算出.首先,定义某些基本参数,并利用这些参数建立几个关于一般正则矩阵对的广义特征值的扰动定理.这些定理给出的扰动界限的上界估计,一般是可以算出的.
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  整函数的可计算性

  周性伟,夏香根

  计算数学. 1989, 11(2): 205-211. https://doi.org/10.12286/jssx.1989.2.205

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  若已知整函数f(z)在一个具有聚点z_0的无限集D上的值,则从理论上说,可由估计f(z)在z_0的各阶导数再对f(z)在该点展成幂级数来计算f在D以外点处的值.很明显,这种过程在实际计算中是不可取的.此时的可计算性,是指对任何z?D及ε>0,
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  关于希氏空间平均样条插值的构造

  韩国强

  计算数学. 1989, 11(2): 212-219. https://doi.org/10.12286/jssx.1989.2.212

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  在实际问题中,尤其是统计问题,碰到的不一定是点态插值,而是要满足某种平均泛函条件.本文讨论算子样条积分平均插值,给出一种新的、计算稳定的求解算法.
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  W_2~1空间中的最佳数值原函数

  邓中兴,崔明根,吴勃英

  计算数学. 1989, 11(2): 220-225. https://doi.org/10.12286/jssx.1989.2.220

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  求数值原函数问题,是对离散形式给出的实函数u(x)(即仅给出u(x)在有限多个点上的函数值),求其近似原函数F_n(x),而且当节点无限加密时,F_n(x)收敛于u(x)的原函数F(x).例如微分方程的数值解法,实质上就归结为求数值原函数问题.通常