1989年, 第11卷, 第4期　刊出日期：1989-04-14

  

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论文
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  对称非负定矩阵反问题解存在的条件

  张磊

  计算数学. 1989, 11(4): 337-343. https://doi.org/10.12286/jssx.1989.4.337

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  R~(n×m)表示所有n×m阶实阵集合,R_r~(n×m)表示R~(n×m)中秩为r的子集.R_K表示所有K阶对称非负定阵集合.A≥0(>0)表示方阵A对称非负定(正定).R(A),N(A),A~+分别表示A的列空间,零空间和Moore-Penrose广义逆.dim(·)表示子空间维数,I_K表示K阶单位阵.||·||表示Frobenius范数.现考虑如下问题:
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  一种同时求解多项式全部μ(≥1)重二次因子的迭代法

  叶贻才

  计算数学. 1989, 11(4): 344-358. https://doi.org/10.12286/jssx.1989.4.344

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  是同时求解多项式全部互异实根中迄今最有效的算法之一.[4]中指出,W-法实际上等价于N维空间中函数: F:R~N→R~N,F(x)=[F_1(x),…,F_N(x)]~T的Newton法(其中,F_j=S_j(x)+(-1)~(j-1)a_j,S_j系j次初等对称函数,j=1,…,N),[4]是经修改函数F_j(x)定义为f关于x_1,…,x_j的差商F_j(x)=f[x_1,…,x_j]
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  辛变换与辛差分格式

  吴裕华

  计算数学. 1989, 11(4): 359-366. https://doi.org/10.12286/jssx.1989.4.359

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  由于数学方法在经典力学理论研究中的广泛应用,人们对于经典力学系统的内在性质的理解更加深刻,因而,在数值方法上力求模拟经典力学系统的内在守恒性质.经典力学系统的统一描述——Hamilton力学系统的数学理论体系,为探求经典力学系统的数值方法的对称与守恒奠定了坚实的基础.基于Hamilton力学系统的对称与守恒性质,[3]中提出了保持Hamilton能量守恒的差分格式,[4]中对一类Hamilton方程给出了
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  一类四阶变分不等式的混合有限元方法

  邓庆平,沈树民

  计算数学. 1989, 11(4): 367-373. https://doi.org/10.12286/jssx.1989.4.367

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  这里α<0<β是两个确定的常数,f∈H~(-1)(Ω). 上述变分不等式问题(1)的实际背景是在纵向荷载的作用下,简支的弹性薄板当“线性化”的平均曲率受一定限制时的平衡问题.在数学形式上,可以看成是与弹塑性扭转问题相关的二阶变分不等式问题的一种自然推广.
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  QR分解与非线性特征值问题

  李仁仓

  计算数学. 1989, 11(4): 374-385. https://doi.org/10.12286/jssx.1989.4.374

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  考察m×n矩阵A(λ),其中元素a_(ij)(λ)均为复(实)变量λ的解析(至少有一阶导数)函数.称此类矩阵为泛函λ-矩阵。特别,当a_(ij)(λ)是λ的多项式时,A(λ)就是熟知的λ-矩阵.给定A(λ)∈C~(n×n)(m=n),有时需确定其非线性特征值及其相应的特征向量,即求满足
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  条件正定矩阵及其在多元插值计算中的应用

  孙家昶,齐远伟

  计算数学. 1989, 11(4): 386-393. https://doi.org/10.12286/jssx.1989.4.386

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  这里A一般不是正定的,按后面定义只是“条件正定”的,特别,A的对角线元素往往是零.这给方程组的求解带来了困难.我们的目的是如何利用“条件正定”的特点建立有效的算法,减少计算量和机器时间.为此,先讨论“条件正定”矩阵及与之相关的“条件正定”函数的某些性质,以便于判定A的条件正定性.然后利用这个性质构造有效算法.最后的平板样条数值结果表明,应用“条件正定”作工具建立的算法,比通常算法求解(1)的效率提高四倍以上.
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  曲线几何连续性及其应用

  梁友栋,叶修梓

  计算数学. 1989, 11(4): 394-404. https://doi.org/10.12286/jssx.1989.4.394

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  曲线、曲面的几何连续性问题在计算几何、计算机辅助几何设计及图形学中愈来愈引起人们的注意,见.由于几何连续性是曲线、曲面的内在几何性质,它的研究标志着人们对自由曲线、曲面的研究提高到一个新的阶段.另一方面.由于几何连续性比参数连续性具有更多的自由度,因而在几何连续性基础上的曲线、曲面造型具有更大的灵活性,便于构造更复杂的曲线、曲面并对自由曲线、曲面进行设计、修改和处理.因此、几何连续性问题正在成为计算机辅助几何设计的一个重要课题.
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  GAOR迭代法的收敛性

  宋永忠

  计算数学. 1989, 11(4): 405-412. https://doi.org/10.12286/jssx.1989.4.405

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  当A为实对称矩阵时,[1]中在D_i选取较特殊的条件下,证明了GAOR迭代法收敛的充要条件为A是正定矩阵. 设A为Hermite矩阵,进一步讨论GAOR迭代法收敛的充要条件. 以下记 B=D_1~(-1)(C_L+C_U).
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  高次三角形有限元的超收敛问题

  李波

  计算数学. 1989, 11(4): 413-417. https://doi.org/10.12286/jssx.1989.4.413

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  关于二维区域二阶线性椭圆问题的有限元求解,[1,2]各自独立地对低次奇妙族矩形元采用单元合并技巧,获得能量的近似正交性(或称插值误差的第一弱估计),从而获得应力佳点定理.若获得更佳形式的能量正交性(或称插值误差的第二弱估计),则可获得位移佳点定理.运用以上方法,[1—8]解决了奇妙族矩形任意次元及三角形线元、二次元
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  一类非线性Neumann问题的渐近展开算法

  张维弢

  计算数学. 1989, 11(4): 418-427. https://doi.org/10.12286/jssx.1989.4.418

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  Lions引入的变分形式中的渐近展开方法,用于线性问题是很有效的,但用于非线性问题,就会迂到很多麻烦,有时问题存在唯一,但找到解的渐近展开非常困难(见注记3.1).设Ω=Ω_0+?_1,在Ω_1上是线性算子,在Ω_0上是非线性算子,对有些问题可给出解的渐近展开算法.但在Ω_0和Ω_1上,同时是非线性算子时,直到现在仍是未解决的问题.设Ω=Ω_e+?_1(如图1)?=R~n,引入记号
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  指数型有理插值与q-级数互反关系

  初文昌

  计算数学. 1989, 11(4): 428-433. https://doi.org/10.12286/jssx.1989.4.428

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  成立. 显然,在上式中取q=1,便退化为Could-Hsu反演公式.在[2—5]中曾应用后者构造插值级数,并对其中一类广义牛顿插值级数进行系统的研究.作者在此基础上应用(1.3)构造指数型插值函数. 首先引进q差分算子△_q,定义
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  数值方法计算复杂性理论的环境与进展

  王则柯

  计算数学. 1989, 11(4): 434-441. https://doi.org/10.12286/jssx.1989.4.434

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  研究计算方法,不能不考虑计算成本或算法效率的问题.在这个意义上,讨论数值方法的计算复杂性历史悠久.然而,直到二十世纪七十年代,这种讨论都带有局部的和渐近的特征.
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  关于九参数二阶拟协调元

  石钟慈

  计算数学. 1989, 11(4): 442-444. https://doi.org/10.12286/jssx.1989.4.442

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  韩厚德最近在讨论拟协调元时,引进了一个九参数二阶拟协调元.在[1]中,对一个完全三次多项式(十个自由度)附加一个特殊的约束条件并使它满足所谓的二阶拟协调条件,即形函数及其两个一阶偏导数在单元之间的内部边界上保持积分意义下的连续性.我们证明,这样得到的九参二阶拟协调元实际上就是熟知的 de Veubeke元.其证明如下.