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1990年, 第12卷, 第2期　刊出日期：1990-02-14
  

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    论文
  • 关于Morley元的误差估计
    石钟慈
    计算数学. 1990, 12(2): 113-118. https://doi.org/10.12286/jssx.1990.2.113
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    §1.引言 解薄板弯曲问题的三角形Morley元是六十年代出现的一种非协调元,它的形函数是完整的二次多项式,节点参数是单元顶点上的三个函数值及三边中点上的法向导数值.由于板弯曲问题的常应变是二次多项式,所以这是一个参数最少的非协调板元.由
  • 双曲型方程变网格有限元法
    王立俊
    计算数学. 1990, 12(2): 119-128. https://doi.org/10.12286/jssx.1990.2.119
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    §1.引言 用有限元法解波动方程时,一般对空间区域采用有限元法,对时间轴采用差分方法;而波的峰值随时间而变化,在峰值附近网格剖分要局部加密才能保证精度而不影响计算量.从而产生了用变网格有限元法来解波动方程的问题,本文对线性双曲型方程采用变网格有限元方法计算,得出的结论是:在一定条件下,这种变网格是收敛的,而且当网格变动次数M是同空间剖分参数h和时间剖分参数△t无关的常数时,误差的H~1模最优.
  • 一个MIMD上的多项式求值算法
    李磊
    计算数学. 1990, 12(2): 129-131. https://doi.org/10.12286/jssx.1990.2.129
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    设N次多项式 f(x)=sum from i=0 to N (a_ix~(N-i),(1)求 f(x)在某给定点的函数值. 熟知,串行计算(1)的最佳算法是Horner法,而并行计算(1)的算法目前有倍增法、分段-倍增法等.对于SIMD型计算机,完全倍增法已达到多项式求值的并行复杂性下界2「log(N+1)」,而对MIMD型并行机来说,结果还可以改进.[3]给出了一个证明:若有N台处理机,多项式求值的并行计算复杂性的一个上界为
  • 连对角占优矩阵的一些性质
    沈光星
    计算数学. 1990, 12(2): 132-135. https://doi.org/10.12286/jssx.1990.2.132
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    设A=(a_(ij))_(n×n)∈C~(n,n),.记Λ_i=sum from (i≠1 j≠i) to n(|a_(ij)|,)i=?,称|a_(ii)|≥Λ_i的行为占优行,|a_(ii)|>Λ_i的行为严格占优行,|a_(ii)|<Λ_i的行为非占优行. 若A为对角占优阵,记为A∈D_0;若A为严格对角占优阵,记为A∈E;若A为不可约对角占优阵,记为A∈F;若A为广义对角占优阵,记为A∈GD_0;若A为广义严格对角占优阵,记为A∈GE.
  • 样条最佳插值结点的非线性规划算法
    谢志云
    计算数学. 1990, 12(2): 136-140. https://doi.org/10.12286/jssx.1990.2.136
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    §1.问题的提出 [1]研究了二阶算子样条最佳插值结点的特征.对于少数几个函数,利用特征定理精确求出了其最佳插值结点.但是,如[1]中指出,对于绝大多数函数,要精确求出其最佳插值结点,是相当困难的.因此,设计相应的数值求解方法,对于实际应用是很有必要的.
  • 对称矩阵分解因子的直接换元修正法
    王宇
    计算数学. 1990, 12(2): 141-144. https://doi.org/10.12286/jssx.1990.2.141
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    §1.引言 考虑非线性方程组 F(x)=0, (1)其中F:Ω?R~n→R~n使F′(x)对称.本文给出求解(1)的一种分解修正法,这种方法始于Jacobian F′(x)的初始对称三角分解,然后利用换元技巧直接修正上三角分解因子,进而前代与回代求迭代点.本文分析了分解修正法的运算量,证明了这个算法不用重新启动仍具有局部超线性收敛性和大范围收敛性.此外,这个算法自然保持分解因子的稀疏传递性和修正矩阵的对称传递性,特别当Jacobian正定时,还具有正定传递性.由此本文完成了[1]和[2]无法完成的工作.本算法特别适于大规模带状方程组和最优化问题,数值例子也表明了这一点.
  • 若干变形Newton迭代的点估计
    王兴华,韩丹夫,孙方裕
    计算数学. 1990, 12(2): 145-156. https://doi.org/10.12286/jssx.1990.2.145
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    引言 设E和F同是实的或同是复的Banach空间,f:E→F是一个非线性映照.由于方程 f(z)=0具有很强的概括性,所以用以求解这个方程的Newton迭代 z_(n+1)=z_n-Df(z_n)~(-1)f(z_n),?n∈N_0几乎成了经典应用数学的中心.
  • 由谱数据数值稳定地构造实对称带状矩阵
    戴华
    计算数学. 1990, 12(2): 157-166. https://doi.org/10.12286/jssx.1990.2.157
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    §1.引言 设r,n是正整数并且0r有a_(ij)=0.
  • 随机微分方程数值解法
    冯建峰
    计算数学. 1990, 12(2): 167-180. https://doi.org/10.12286/jssx.1990.2.167
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    §1.前言 设?_t为(Ω,?,P)上的m维布朗运动(简记为BM).?_t≡σ(B_s;s≤t),于是可在(Ω,?_t,?,P)上定义随机微分方程(记成SDE) ?其中?∈R~n,?是n×m矩阵. 方程(1.1)在物理、化学、生物学等各种不同领域有着重要的应用;就数学本身而言,它在微分方程、控制论、非线性滤波中的作用也日益显著.因此,SDE的数值解法的研究,引起人们的广泛注意.本文研究的是?=1的数值解法,对一般情形,也可完全类似地得到一系列结果,只是数值解具有不同的精度.本文仅给出一维结果,多维情形平行可得.
  • 求函数稳定点的反插值算法及其收敛速率
    王晓东
    计算数学. 1990, 12(2): 181-185. https://doi.org/10.12286/jssx.1990.2.181
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    §1.引言 一维搜索在非线性规划中非常重要,它常可归结为方程f′(x)=0的求解问题.本文基于牛顿反插值法对该问题提出了一个迭代求解格式,对于一般的n点迭代格式,该算法利用前n点的信息构造迭代的第n+1点.因此具有良好的局部收敛性;而且计算格式简单,易于计算机实现.数值试验表明,用三点格式已收敛得很快.
  • 关于多元多项式凸逼近
    卢旭光
    计算数学. 1990, 12(2): 186-193. https://doi.org/10.12286/jssx.1990.2.186
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    §1.引言 在多项式保形逼近理论中面临以下两个基本问题: 问题1.对于k≥2,R~k中是否存在k维紧凸集E及C(E)上的保凸正线性算子列L_n:C(E)→P_n满足:?凸函数f∈C(E),||L_nf-f||_E→0(n→∞)? 问题2.对于k≥2以及R~k中的任意k维紧凸集E和任意凸函数f∈C(E),是否存在一列多项式p_n∈P_n,使每一个p_n在E上为凸函数,并且||p_n-f||_E→0(n→∞)?
  • 求解不可压Navier-Stokes方程的ULWC差分格式
    黄兰洁
    计算数学. 1990, 12(2): 194-205. https://doi.org/10.12286/jssx.1990.2.194
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    §1.引言不可压Navier-Stokes(INS)方程在二维情况下可写为 ?u/?x+?v/?y=0,
  • 拟协调元是什么?
    王鸣
    计算数学. 1990, 12(2): 206-207. https://doi.org/10.12286/jssx.1990.2.206
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    [1—3]提出并发展的拟协调元方法,近年来得到了越来越多的国内外同行的重视.这一方法已被应用到许多方面.关于它的数学理论,有一系列的工作. 最近,韩厚德教授发表了一篇关于拟协调元数学理论方面的文章,笔者认为韩教授对拟协调元的数学描述与我们有所不同,所以写此短文与韩教授商榷,另一方面供读者参考.
  • 关于Rayleigh商矩阵
    刘新国,许雅各
    计算数学. 1990, 12(2): 208-213. https://doi.org/10.12286/jssx.1990.2.208
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    §1.预备知识 在不加注明的情况下,本文沿用[3]中的记号. 设A为n×n矩阵,Q及?为n×m矩阵,而且m
  • 解■u/■t=i sum from p=1 to N (■~2u/■x_p~2)的绝对稳定的三层显格式
    金承日
    计算数学. 1990, 12(2): 214-215. https://doi.org/10.12286/jssx.1990.2.214
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    [1]给出了解 Schrodinger型方程 u_t=iu_(xx)的两个三层显格式,其稳定条件分别为.r≤1和r≤1.2071.本文对更一般的N(≥1是自然数)维方程 ?u/?t=i sum from p=1 to N (?~2u/?x_p~2) (1)建立了一个三层显格式,并证明它是绝对稳定的. 为了建立差分格式,取时间步长τ=△t,空间步长h=△x_1=△x_2=…=△x_N;并记u_(j_1j_2…j_N)~k=u(j_1△x_1,J_2△x_2,…,j_N△x_N,k△_t).
  • 成对比较矩阵的一种逼近
    蒋正新,魏挹湘
    计算数学. 1990, 12(2): 216-220. https://doi.org/10.12286/jssx.1990.2.216
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    §1.问题的陈述 令R~(n×n)表示所有n×n阶实矩阵构成的线性空间,并定义其子集如下: P={p=(p_(ij))∈R~(n×n)|p_(ij)>0,p_(ik)=p_(ki)~(-1)}, Q={q=(qi_(ij))∈R~(n×n)|q_(ij)>0,q_(ik)q_(kj)=q_(ij)}.把P叫做正的互反矩阵(或判断矩阵)的集合,而称Q为相容性矩阵的集合.显然,Q为P的子集,且两者都不是R~(n×n)中的凸集.任取a,b∈R~(n×n),定义内积和范数如下:
  • 一个算法的收敛性
    姚鹏飞,徐金生
    计算数学. 1990, 12(2): 221-224. https://doi.org/10.12286/jssx.1990.2.221
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    §1.结果 在n维Euclidean空间R~n中给定一族闭凸集{Q_i}_(i=1)~(m-1),而且 S=∩Q_i≠φ, i=0求x∈S?R~n.在[1]中给出求解这个问题的迭代公式为
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