1990年, 第12卷, 第3期　刊出日期：1990-03-14

  

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  牛顿-正则化方法与一类差分方程反问题的求解

  宋华,刘家琦

  计算数学. 1990, 12(3): 225-231. https://doi.org/10.12286/jssx.1990.3.225
  CSTR: 32030.14.jssx.1990.3.225

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  在用牛顿迭代法求解非线性算子方程时,总要求非线性算子的导算子是有界可逆的,即线性化方程是适定的.但在实际数值计算中.即使满足这个条件,也可能出现数值不稳定的现象.为了克服这个困难,[1]将牛顿法与求解线性不适定问题的BG方法(平均核方法)结合起来,在每一步迭代中利用BG方法稳定求解.考虑到Tikhonov的正则化方
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  双曲型守恒律组的一类差分格式及其熵条件

  李铭

  计算数学. 1990, 12(3): 232-238. https://doi.org/10.12286/jssx.1990.3.232
  CSTR: 32030.14.jssx.1990.3.232

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  其中u(x,t)=(u_1(x,t),…,u_m(x,t))~T,f(u(x,t))=(f_1(u(x,t)),…,f_m(u(x,t)))~T,f的Jacobian记为 A(u)=?f(u)/?u,具有m个实特征值λ_1(u)≤λ_2(u)≤… ≤λ_m(u)以及完备的古特征向量系{γ_k(u)}_k~m=1.对区域R~+={(x,t)|x∈(-∞,+∞),t∈
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  多角形域上的有限元方法及外推

  黄云清,林群

  计算数学. 1990, 12(3): 239-249. https://doi.org/10.12286/jssx.1990.3.239
  CSTR: 32030.14.jssx.1990.3.239

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  §1.引言 考虑边值问题: L_u=-D_i(a_(ij)D_(ju)+a_0u=f,u|?Ω=0.(1.1)假定L是一致椭圆算子且系数a_(ij),a_0及右端f适当光滑,a_0≥0.Ω为一平面多角形区域,Q={Q_1,Q_2,…,Q_l}为Ω的角点集合.对于任意给定的常数组{α_i}_1~l,0<α_i≤1,
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  一种稳定性问题中临界点的计算

  李仁仓

  计算数学. 1990, 12(3): 250-258. https://doi.org/10.12286/jssx.1990.3.250
  CSTR: 32030.14.jssx.1990.3.250

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  符号.C~(n×n)表示复数域上n×n阶矩阵的集合,C表示复数全体,R表示实数全体.上标T和H分别表示转置和共轭转置.Reλ、Imλ分别表示复数λ的实部和虚部.I~((n))是n阶单位阵,e_j~((n))为其第j列,I_j~((m))=(e_1~((n)),…,e_j~((n)))∈C~(n×j).在n容易推知的前提下,上标(n)将不标出.
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  一种求解无约束极值问题的无记忆拟牛顿算法

  尉继英

  计算数学. 1990, 12(3): 259-269. https://doi.org/10.12286/jssx.1990.3.259
  CSTR: 32030.14.jssx.1990.3.259

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  §1.引言 求无约束极值常用的方法,有CG算法、变尺度算法以及拟牛顿算法等等.变尺度算法虽然收敛速度快,但是存贮量大(为O(n~2))。CG算法所需存贮量(为O(n))虽小,但在收敛速度上一般不如变尺度法.因此,本文探索收敛速度快且所需存贮量小的算法,以
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  边界元方法的抽象误差估计及其应用

  杨鸿涛

  计算数学. 1990, 12(3): 270-278. https://doi.org/10.12286/jssx.1990.3.270
  CSTR: 32030.14.jssx.1990.3.270

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  §1.引言 边界元方法是近二十年来发展的一种求解偏微分方程的数值方法,其基本思想是:先利用Green公式或位势将区域上的偏微分方程转化成边界上的积分方程,此时偏微分方程的解由边界积分方程的解表出;然后数值求解边界积分方程,进而求得偏微分方程的近
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  曲率障碍下一个四阶变分不等式的Morley元逼近

  王烈衡

  计算数学. 1990, 12(3): 279-284. https://doi.org/10.12286/jssx.1990.3.279
  CSTR: 32030.14.jssx.1990.3.279

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  §1.引言 对于二阶椭圆变分不等式问题的有限元逼近,已有[3]和[5]等.相对而言,各种障碍下的四阶椭圆变分不等式问题的有限元逼近,研究工作却不多.特别,误差估计方面的工作更少.[6]对固支情形曲率障碍问题,构造了Morley元逼近,并给出了收敛性分析,
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  非协调有限元误差的内部估计

  詹重禧,王连堂

  计算数学. 1990, 12(3): 285-292. https://doi.org/10.12286/jssx.1990.3.285
  CSTR: 32030.14.jssx.1990.3.285

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  §1.引言 Nitsche与Schatz等曾对经典的协调有限元近似解的误差作出了内部估计.Bra-mble,Schatz和Thomee在此基础上提出了用局部平均法得到超收敛的结果.近来
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  二元Thiele型向量有理插值

  朱功勤,顾传青

  计算数学. 1990, 12(3): 293-301. https://doi.org/10.12286/jssx.1990.3.293
  CSTR: 32030.14.jssx.1990.3.293

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  本文对二元Thiele型连分式的渐近分式施行Samelson逆变换,建立了平面矩形域上的二元向量值有理插值,所得结果是一元向量值有理插值的推广和改进.
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  一维有限元的h-p方法的后验误差估计

  邹军,黄鸿慈

  计算数学. 1990, 12(3): 302-317. https://doi.org/10.12286/jssx.1990.3.302
  CSTR: 32030.14.jssx.1990.3.302

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  有限元的h-p方法,是指在增加有限元空间的维数时,既加密某些单元的网格,同时也增加某些单元的次数.对h-p方法,人们希望得到O(h~mp~(-n))(m,n>0)形状的误差估计.这种误差估计的结果包括了对传统的h方法以及p方法的结果.关于h-p方法的
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  具有最优阶精度的全离散变网格有限元

  梁国平,陈志明

  计算数学. 1990, 12(3): 318-337. https://doi.org/10.12286/jssx.1990.3.318
  CSTR: 32030.14.jssx.1990.3.318

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  §1.引言 解抛物型方程的通常做法是将时间方向采用差分近似,而空间方向采用有限元逼近.如果区域长柱形区域,现有的结果和方法比较完整.但是在某些情况下,例如解活动边界