1990年, 第12卷, 第4期　刊出日期：1990-04-14

  

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  论扩充系统——处理分歧问题的一种有效方法

  胡国庆,

  计算数学. 1990, 12(4): 337-343. https://doi.org/10.12286/jssx.1990.4.337

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  §1.引言考察非线性算子方程: g(x,λ)=0,g:X×R→Y, (1.1)其中X,Y是Banach空间,gC~3,λ是参数。我们要处理的是(1.1)的奇异点的情形,故设g(x_0,λ_0)=0,g_x~0奇异,且称(x_0,λ_0)是(1.1)的简单奇异点。如果(1.2),(1.3)成立。由于g_x~0是指标为0的Fredholm算子,故有
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  非线性对流扩散方程的逆风型差分格式

  陆金甫,

  计算数学. 1990, 12(4): 344-351. https://doi.org/10.12286/jssx.1990.4.344

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  §1 对流扩散方程可以用来描述水中和大气中污染物质的分布、流体流动和流体中的传热等,以上均有对流扩散的特征。数值求解对流扩散方程很重要,近年来工作不少,如[1,2]。我们考虑二维非线性对流扩散方程的初边值问题
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  位移障碍下一个四阶变分不等式的非协调元逼近

  王烈衡,

  计算数学. 1990, 12(4): 352-356. https://doi.org/10.12286/jssx.1990.4.352

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  关于本征值问题有限元外推的一个注记

  杨一都,

  计算数学. 1990, 12(4): 357-364. https://doi.org/10.12286/jssx.1990.4.357

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  §1.引言考虑二阶椭圆微分算子本征值问题: 求,使其中G是R~N(N=1,2)中边界分段光滑的有界域,a(·,·)是定义在H_0~1(G)上的对称、连续,H_0~1(G)椭圆双线性形式,(·,·)是L_2(G)中内积,||·||_0是L_2(G)中范数。假设满足正则性条件:对fL_2(G),“a(w,v)=(f,v),vH_0~1(G)”的解
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  二元三方向剖分中B样条的B网结构与递推算法

  孙家昶,

  计算数学. 1990, 12(4): 365-375. https://doi.org/10.12286/jssx.1990.4.365

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  §1.引言众所周知,de Boor-Con递推公式及微分-差分公式对于一元B样条的理论和应用极为重要。在多元样条中是否存在类似的结果,已成为近年来的研究课题。本文从B网结构出发,讨论三向剖分下不同次数样条空间的B样条之间的递推关系,指出不能简单地把函数形式的de Boor-Con公式搬到这里,然而可以在B网意义下实现递推。与一
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  Hansen和Patrick方法的点估计

  傅晓阳,

  计算数学. 1990, 12(4): 376-382. https://doi.org/10.12286/jssx.1990.4.376

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  §1.引言设f是实的或复的Banach空间E的某个区域到同型空间F的解析映射。对于解方程 f(z)=0的Newton方法,在[1]及[2]中只用f在一点Z_0的信息来判断从Z_0开始的Newton迭代的收敛性。这项工作对连续复杂性的研究是极重要的。最近,[4]利用优序列技巧对Smale
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  二阶差分算子的连续谱问题及其应用

  朱本仁,

  计算数学. 1990, 12(4): 383-392. https://doi.org/10.12286/jssx.1990.4.383

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  §1.引言许多方面遇到二阶差分算子的连续谱问题,诸如无穷个二阶差分方程组问题、半轴上离散的Sturm-Liouville问题和逆散射的数值计算问题等。这个问题具有理论上的重要意义。二阶常微分算子的谱问题在[4]中已经作了奠基性的工作。我们将研究二阶差分算子的谱问题,由于应用方面的需求,将考虑更一般形式的变步长的广义谱问题及其
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  论并行算法的分类

  陈景良,

  计算数学. 1990, 12(4): 393-406. https://doi.org/10.12286/jssx.1990.4.393

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  §1.引言利用并行计算系统求解数值计算问题或非数值计算问题,需根据系统的类型设计并行算法。自然,并行算法设计的主要基础是求解问题所涉及的学科领域中的原理和方法,或直接揭示某些已有方法中潜在的并行性,或推广某些原理发展显含并行性的新方法。但是,要建立可行(能在一个并行计算系统中实现)和有效(能充分发挥系统性能使并行度与
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  解高维广义BBM方程的谱方法和拟谱方法

  郭柏灵,向新民,

  计算数学. 1990, 12(4): 407-420. https://doi.org/10.12286/jssx.1990.4.407

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  在非线性色散介质的长波研究中,Benjanin,Bona和Mahony等人提出并讨论了BBM方程。这类方程在许多数学物理问题中出现,如热力学中的双温热传导问题、在岩石裂缝中的渗流问题等,因而引起了人们的重视。之后,Goldstein,Avrin,郭柏灵等进一步研究了高维广义BBM方程。这类方程的数值分析很多,但主要是差分法和有限元法,如[9-10],[11]在一维情形下用谱方法和拟谱方法作了研究。本文讨论高维
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  带松弛因子的Schwarz交替方法

  张振跃,

  计算数学. 1990, 12(4): 421-433. https://doi.org/10.12286/jssx.1990.4.421

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  §1.引言 Schwarz交替方法的收敛速度,依赖于子区域重迭部分的大小,重迭部分越大,收敛越快。然而重迭部分增大,必将引起计算量的增大,因此,在重迭部分不变的情况下,如何改善Schwarz交替过程的收敛速度,已成为人们感兴趣的问题。关于Schwarz算法收敛速度的讨论,许多文章都是对具体类型的微分方程展开的。
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  解病态线性方程组的一个新算法及其解精度的估计

  罗亮生,

  计算数学. 1990, 12(4): 434-439. https://doi.org/10.12286/jssx.1990.4.434

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  §1.算法的建立为简单计,本文讨论的问题为 Ax=b, (1)其中,A是n阶非奇异实方阵,b是已知的n维向量。定理1.设(1)中的b为非零向量,n阶非异方阵H使得Hb=se_n,其中s为一非零常数,e_n=(0,…,0,1)~T。设HA=LQ,L为下三角阵,Q为直交阵,则Q~T的第n列平行于解向量x。证。记Q~T=(q_1,q_2,…,q_n),L阵的第n个对角元为l_(nn),则由HA=LQ及
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  拟线性拋物方程半离散变网格有限元方法的误差估计

  孙澈,

  计算数学. 1990, 12(4): 440-449. https://doi.org/10.12286/jssx.1990.4.440

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  §1.导言近年来,变网格方法正日益为人们所重视与应用,但理论性分析文献仍不多见。文献[1]讨论了某些发展型方程变网格方法的误差估计,但未给出收敛阶估计;文献[2,3]仅对全离散方法讨论了收敛阶问题。本文对一类拟线性抛物问题,于第二节中给出了半离散Galerkin变网格计算格式及其可解性定理;第三节中建立了对称误差估计;第四节给