1991年, 第13卷, 第1期　刊出日期：1991-01-14

  

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  关于二阶完全非线性抛物组的差分格式

  周毓麟,杜明笙

  计算数学. 1991, 13(1): 1-5. https://doi.org/10.12286/jssx.1991.1.1

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  则称二阶完全非线性组(1)是一致抛物的.我们在矩形域Q_T={0≤x≤l,0≤t≤T}(l>0,T>0)上研究方程组(1)满足边界条件
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  三维L_p和L_∞模的离散Sobolev不等式

  常谦顺

  计算数学. 1991, 13(1): 6-11. https://doi.org/10.12286/jssx.1991.1.6

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  离散的Sobolev不等式在差分方法理论中特别是在证明差分格式稳定性和收敛性时是重要的工具.在[1—3]中,讨论了一维离散的不等式和插值公式;[4]证明了一些L_p模的离散不等式.为了研究非线性偏微分方程解法,需要多维L_∞模的离散Sobolev不等式.本文在L_ρ模不等式的基础上证明了三维L_∞模Sobolev不等式.
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  一类满足熵增条件的流体力学方程守恒型格式

  水鸿寿

  计算数学. 1991, 13(1): 12-24. https://doi.org/10.12286/jssx.1991.1.12

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  Lax,Wandtoff曾经证明:对于与守恒律方程组相容的守恒型差分格式,如果其差分解几乎处处有界收敛,那么极限函数是原方程组的一个弱解,并且提出了二阶精度的L-W格式.但是,一些数值计算表明,用二阶守恒型格式(如L-W格式及Mac Corma-ck格式),可能得到非物理解的计算结果.通常称满足熵条件的弱解为物理解.对
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  高维非线性Schrdinger方程的Fourier谱方法

  鲁百年

  计算数学. 1991, 13(1): 25-33. https://doi.org/10.12286/jssx.1991.1.25

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  其中i=(-1)(1/2),△为Laplace算子,q(·)为实变量实值函数,u_0(x)和u(x,t)分别为关于x以2π为周期的已知和未知复值函数,J=(0,T](T>0),β为一实常数,e_j为R~m的第j个单位向量,x=(x_1,…,x_m)∈R~m. 方程(1.1)在非线性光学、等离子体物理、流体动力学及非相对论量子场论中用得很
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  与给定的多边形相切的闭(C~2-连续)Bézier曲线

  方逵

  计算数学. 1991, 13(1): 34-37. https://doi.org/10.12286/jssx.1991.1.34

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  Bezier曲线已广泛应用到汽车、航空、造船等许多工业领域中.[1]描述了以给定凸多边形的所有边为切线的.平面三次分段C~2-连续的闭Bezier曲线的构造,并且给出了实际应用. [1]描述的算法有如下缺点:(a)需要解一个大型线性方程组,计算量很大;(b)对
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  解抛物型方程的高精度显式差分格式

  金承日

  计算数学. 1991, 13(1): 38-44. https://doi.org/10.12286/jssx.1991.1.38

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  在渗流、扩散、热传导等邻域中经常会遇到求解抛物型方程的问题.在一维情形,其模型为如下初边值问题:
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  关于近似极因子

  孙继广

  计算数学. 1991, 13(1): 45-50. https://doi.org/10.12286/jssx.1991.1.45

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  易知这时H>0(表示H是正定矩阵),并且分解(1)中的Q与H是唯一确定的. 由于极分解在控制论与统计分析等领域中的应用,有关的计算方法与理论分析已经发展起来。 为了计算A的极因子Q与H,通常是先算出Q的近似解X,然后令
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  一类求解凸规划的鞍点法

  何炳生,何旭初

  计算数学. 1991, 13(1): 51-57. https://doi.org/10.12286/jssx.1991.1.51

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  根据凸规划的Kuhn-Tucker定理,有a)假如(x~*,y~*)是L(x,y)在D上的鞍点,那么 (1)x~*是(CP)问题的最优解,
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  半单重特征值的条件数

  孙继广

  计算数学. 1991, 13(1): 58-66. https://doi.org/10.12286/jssx.1991.1.58

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  此处θ(x_1,y_1)表示分别由x_1与y_1所张成的两个1维子空间之间的夹角.Wilkinson指出,s_1~(-1)的大小反映了λ_1对于A的元素的变化的敏感性程度,因此s_1~(-1)被叫做单特征值λ_1的条件数. 现设λ_1是A的半单m_1重特征值(即λ_1的初等因子均为线性),?_1与?_1分别
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  方程=f(x)十字架格式

  秦孟兆

  计算数学. 1991, 13(1): 67-75. https://doi.org/10.12286/jssx.1991.1.67

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  描述了单个含有单位质量的质点在保守力f(x)作用下一维运动的位移.这个系统的主要特点是能量守恒:
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  三对角矩阵的逆特征问题

  张振跃

  计算数学. 1991, 13(1): 76-83. https://doi.org/10.12286/jssx.1991.1.76

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  矩阵逆特征问题(亦称特征值反问题)涉及的领域有数学物理、地球物理、量子化学、光学、力学、结构设计、模态识别、自动控制等等.例如,著名的Sturm-Liouville逆问题,弹簧——质量系统的参数识别,极点配置.但是,由于逆问题本身的复杂性,以及理
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  整数向量卷积的一个最佳算法

  吴哲辉,蒋昌俊

  计算数学. 1991, 13(1): 84-88. https://doi.org/10.12286/jssx.1991.1.84

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  在离散概率、数字信号处理及其他工程问题中,常会遇到两个向量的卷积(这里指的是循环卷积)的计算,即已知向量
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  双偶次有限元的渐近准确误差估计

  余德浩

  计算数学. 1991, 13(1): 89-1. https://doi.org/10.12286/jssx.1991.1.89

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  当我们用有限元方法近似求解偏微分方程的边值问题时,常对近似解有一定的精度要求.于是仅在初始网格上进行一次计算是不够的,往往要进行一系列的计算.如何根据对已有计算结果的分析来控制下一步计算,导致自适应方法的出现.自适应方法的基础是对有限元近似解作后验误差估计.在h型自适应有限元方法中,通过加细剖分来达
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  求解双曲型方程的一致二阶守恒型差分格式的构造及数值实验

  金保侠

  计算数学. 1991, 13(1): 102-112. https://doi.org/10.12286/jssx.1991.1.102

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  由于TVD格式具有激波分辨率高与非物理振荡小的特点,在气体动力学问题的求解中得到了广泛的应用.但现有的TVD格式受其构造方式所限,在解的局部极值点附近只能达到一阶精度. 考虑以下单个双曲型方程: