计算数学

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线性约束不可微凸规划的既约次梯度法

费景高

计算数学. 1991, 13(4): 337-344. https://doi.org/10.12286/jssx.1991.4.337
CSTR: 32030.14.jssx.1991.4.337

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本文研究形式为 minf(x) (1.1) x∈R的非线性规划问题,其中x=(x_1,x_2,…,x_n)~T∈E~n,f:E~n→E为给定的凸函数,它可以是不可微的.可行集R为

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混合有限元法的误差分析

陈宏森

计算数学. 1991, 13(4): 345-351. https://doi.org/10.12286/jssx.1991.4.345
CSTR: 32030.14.jssx.1991.4.345

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关于混合变分问题有限元方法的研究工作,见[1]—[4].其中已得出混合法的最优误差估计.本文讨论抽象混合有限元法的误差并证明一些超收敛估计,然后将其应用到具体问题上,即应用到一个四阶边值问题和一个二阶边值问题.

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多步Runge-Kutta型TVB时间离散

戴嘉尊,赵宁

计算数学. 1991, 13(4): 352-362. https://doi.org/10.12286/jssx.1991.4.352
CSTR: 32030.14.jssx.1991.4.352

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近年来TVD,TVB和ENO方法出现并得到广泛应用,见[1]—[8].特别,在[6]—[8]中利用线方法和时间离散的结合构造了TVD,TVB和 ENO差分格式.整个构造过程较Harten的工作简化得多,从而开辟了一条构造高精度无振荡差分格式的新途径.他在[6],[8]中讨论了线性多步TVB时间离散,在[7]中又讨论了Runge-Kutta型TVD时间离散,并得到了时间离散在TVD,TVB意义下所应满足的条件.本

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有限元的快速高精度算法

朱起定

计算数学. 1991, 13(4): 363-368. https://doi.org/10.12286/jssx.1991.4.363
CSTR: 32030.14.jssx.1991.4.363

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有限元方法已广泛运用到各个领域.然而,这种方法也有它的弊病,即,如欲获得高精度,则存贮量和计算量特别地大.超收敛和外推理论能较好地解决这一问题,即可在不增加计算量和存贮量的条件下,大大提高计算精度.但是外推和超收敛理论也有弊病,外推一般只适应于线性元,最好精度为O(h~4);超收敛性结果虽好,仍然不能减少计算量和存贮量.本文提供一种新方法,可将未知数个数(结点个数)压低到最低限度,但能达到高次元的超收敛精度.

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重特征值的广义梯度与敏度

孙继广

计算数学. 1991, 13(4): 369-381. https://doi.org/10.12286/jssx.1991.4.369
CSTR: 32030.14.jssx.1991.4.369

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特征值问题(1.1)的敏度分析,主要是指研究特征值λ(p)对于矩阵所含变数p_1,…,p_N的偏导数;这一研究,在结构动力优化等应用中,具有重要意义(见[2]、[4]、[5]、[14]).对于单特征值,以及对于矩阵A(p)与B(p)只含1个变数(即N=1)

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一类非线性抛物型方程的混合元方法及其误差估计

张阳

计算数学. 1991, 13(4): 382-392. https://doi.org/10.12286/jssx.1991.4.382
CSTR: 32030.14.jssx.1991.4.382

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当前,混合元方法求解微分方程已广泛应用于椭圆边值问题,其理论分析也相当完善.在[1]—[2],[4]中,对线性椭圆问题的混合元方法进行了讨论,[5]对拟线性椭圆问题进行了理论分析.相对而言,关于发展型方程的混合元方法,特别是对非线性问题,其理论分析仍不够完善,缺乏统一的论述.本文对下列非线性抛物问题:

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多重网格法和自适应算法的组合及其对非线性Schrdinger方程的应用

常谦顺,王国彬

计算数学. 1991, 13(4): 393-402. https://doi.org/10.12286/jssx.1991.4.393
CSTR: 32030.14.jssx.1991.4.393

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在解非线性的进化型偏微分方程时,为了数值计算的稳定性常常采用无条件稳定的隐式差分格式.这样会引起两个问题:一是要解线性甚至非线性的代数方程组,这是费时间的;另一是在解代数方程组时,迭代法的收敛性依赖于时间步长,特别是非线性迭代的收敛性会对时间步长加以严格的限制.

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高维广义BBM方程的Chebyshev拟谱方法

向新民,张法勇

计算数学. 1991, 13(4): 403-411. https://doi.org/10.12286/jssx.1991.4.403
CSTR: 32030.14.jssx.1991.4.403

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在非线性长波的研究中[1],提出并研究了BBM方程.由于这类方程在很多数学物理问题中出现,如双温热传导的冷却过程,液体在碎石中的渗流问题等,因而引起了人们的关注.这类方程的数值方法,已有许多工作,但主要是采用差分法和有限元法.[2]使用.Fourier谱方法讨论了一维广义BBM方程,我们在[3]中也用Fourier谱和拟谱方法讨论了高维广义BBM方程.然而对于非周期情况,Fourier谱方法无法使用.在

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含双参数的半线性奇异摄动问题的一致收敛差分格式

王国英

计算数学. 1991, 13(4): 412-416. https://doi.org/10.12286/jssx.1991.4.412
CSTR: 32030.14.jssx.1991.4.412

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考虑半线性边值问题: T(y)≡-εy″+μ(a(x)y)′+b(x,y)=0,0<1,(1.1a) B(y)≡(y(0),y(1))=(A,B), (1.1b)这里ε和μ是同时趋于零的正的小参数,假设a(x)∈C~4[0,1],b(x,y)∈c~4([0,1]×R),

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关于构造单元刚度矩阵的“自由列式”方法

陈绍春,石钟慈

计算数学. 1991, 13(4): 417-424. https://doi.org/10.12286/jssx.1991.4.417
CSTR: 32030.14.jssx.1991.4.417

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[1]中提出的单片检验IET(Individual Element Test)用于构造有限元的单元刚度矩阵.随后,此方法逐步改进,又有了构造单元刚度矩阵的“自由列式”方法.此公式将单元刚度矩阵对应常应变部分与高阶模态分别构造,没有交叉项,常应变部分是恒不变的.

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菲波纳奇数列在常微分方程外推方法中的应用

秦曾复

计算数学. 1991, 13(4): 425-432. https://doi.org/10.12286/jssx.1991.4.425
CSTR: 32030.14.jssx.1991.4.425

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§1.引言 Deuflhard在关于常微分方程外推方法的综合报告[1]中认为“在早期的论文中,外推表依可用于无限排列(按两个下标)的想法加以分析:在数列?的Toeplitz条件

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有限元结构分析在MIMD计算机上的并行直接解法

王荩贤

计算数学. 1991, 13(4): 433-438. https://doi.org/10.12286/jssx.1991.4.433
CSTR: 32030.14.jssx.1991.4.433

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§1.前言并行计算是近十几年来随着并行计算机发展而发展起来的一门新兴学科,特别是对于多指令流多数据流(MIMD)的并行计算机,由于它是由多台普通计算机甚至是向量计算机相互以一定方式联结起来的新型计算机系统,因此无论是它的运算速度或存贮空

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构造二维双曲型方程完全守恒差分格式的一种方法

陈光南

计算数学. 1991, 13(4): 439-449. https://doi.org/10.12286/jssx.1991.4.439
CSTR: 32030.14.jssx.1991.4.439

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§1 许多物理过程(例如气动力学,激光等离子体相互作用,磁流体力学,基本粒子输运等)的数学模型均可写成偏导数形式的二维不定常偏微分方程组:

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1991年, 第13卷, 第4期　刊出日期：1991-04-14

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