1992年, 第14卷, 第1期　刊出日期：1992-01-14

  

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  任意阶精度蛙跳格式稳定性分析

  秦孟兆

  计算数学. 1992, 14(1): 1-9. https://doi.org/10.12286/jssx.1992.1.1

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  考虑如下波动方程的初这值问题,设其边界条件为周期的,解具有周期性.如[6](1.1)有两种Hamilton形。一种是经典形式
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  重特征值敏度的数值计算

  孙继广

  计算数学. 1992, 14(1): 10-19. https://doi.org/10.12286/jssx.1992.1.10

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  一个结构系统的设计,往往归结为下述代数特征值问题:其中A(p)与B(p)为n×n实解析的对称矩阵,B(p)正定,λ(p)是特征值,x(p)是相应的特征向量. 设λ_1是问题(1.1)在点p=p~*的r重特征值,即存在矩阵X=(X_1,X_2)∈R~(n×n),
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  广义非线性最小二乘问题的一个分离解法

  徐成贤

  计算数学. 1992, 14(1): 20-26. https://doi.org/10.12286/jssx.1992.1.20

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  非线性最小二乘涉及数据拟合问题.在测量、实验与科学研究中常用一个选定的含有可调参数向量x∈R~n的函数y=φ(x,t)(通常为x的非线性函数)去拟合一组含有误差的数据(T_j,y_j),j=1,2,…,m,最小二乘就是选择适当的参数向量x使函数x=φ(x,t)在拟合误差平方和最小意义下最优地拟合这些数据.如T_j(j=1,2,…,m)上的误差为零或忽略不计,问题则成为常规非线性最小二乘问题:
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  解线性方程组的选代法的停机准则和误差界

  宋永忠

  计算数学. 1992, 14(1): 27-32. https://doi.org/10.12286/jssx.1992.1.27

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  在用迭代格式x~(k+1)=Gx~k+g(k=0,1,…)求解n阶线性方程组Ax=f的过程中,由于精确解α是未知的,因而停机准则通常用后验误差δ_k=x~k=x~(k-1)给出.给出较好的停机准则,并且通过δ_k估计迭代法的误差ε_k=α-x~k的界,是一个研究课题.由直接计算得ε_k=(1-G)~(-1)Gδ_k,从而
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  代数特征值反问题之解的稳定性分析

  徐树方

  计算数学. 1992, 14(1): 33-43. https://doi.org/10.12286/jssx.1992.1.33

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  考虑如下代数特征值反问题: 问题 G(A;{A_k}_1~n;λ).设 A=(a_(ij)),A_k=(a_(ij)~((k))),k=1,…,n是n+1个n×n的实对称矩阵,λ=(λ_1,…,λ_n)是n维实向量且λ_i≠λ_j,i≠j.求n维实向量c=(c_1,…,c_n)~T,使矩阵A(c)=A+sum from k=1 to n (c_kA_k)的特征值是λ_1,…,λ_n. 这一问题是经典加法问题的推广.当A_k-e_ke_k~~T(e_k是n阶单位阵的第k列)时,
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  两个矩阵问题的并行算法

  程锦松

  计算数学. 1992, 14(1): 44-48. https://doi.org/10.12286/jssx.1992.1.44

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  本文讨论在阵列机上两个矩阵问题的并行算法.一个是用高斯-约当法求逆矩阵的并行实现;另一个是确定矩阵特征值的个数的并行送代法.这些算法已在IBM PC/XT微型机上模拟实现.
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  区间AOR方法的收敛性

  周如海

  计算数学. 1992, 14(1): 49-52. https://doi.org/10.12286/jssx.1992.1.49

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  设A∈I(R~(n×n)是一个区间矩阵,b∈I(R~n)是区间向量.将A分解成 A=D-L-U,其中D,-L和-U分别是A的对角矩阵、严格下和上三角矩阵.假定A的每个对角元均不为零,则可引进求解区间线性方程组
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  一个稳定的有理隐式QL执行格式

  於崇华

  计算数学. 1992, 14(1): 53-59. https://doi.org/10.12286/jssx.1992.1.53

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  带位移的QL算法是目前求解中小规模对称矩阵全部特征值的最有效手段.设实对称矩阵已通过正交相似变换化为对称不可约三对角矩阵T,
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  关于矩阵特征值的扰动

  吕烔兴

  计算数学. 1992, 14(1): 60-64. https://doi.org/10.12286/jssx.1992.1.60

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  则称S_A(B)为B对于A的谱改变量.当A为可正规化矩阵时,[2]中给出了S_A(B)的一个上界:假设Q~(-1)AQ=diag(λ_1,λ_2,…,λ_n),则
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  非线性规划中最小变化拟Newton方法的局部收敛性

  邹志鸿,盛松柏

  计算数学. 1992, 14(1): 65-69. https://doi.org/10.12286/jssx.1992.1.65

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  考虑非线性规划问题:[1]和[4]曾讨论对某点x处的投影Hesse阵z(x)~T?_(xx)~2L(x,λ)z(x)进行变尺度校正算法的收敛性.假设f(x),c_i(x),i=1,…,t为二次连续可微函数,x~*为(1.1)的解,且在x~*处满足二阶充分性条件,以及假设
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  双参数并行Jacobi型方法及其收敛性

  胡家赣

  计算数学. 1992, 14(1): 70-78. https://doi.org/10.12286/jssx.1992.1.70

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  1983年Missirlis提出了一种解线性代数方程组的方法,称为并行Jacobi型方法(Parallel Jacobi-Type Method)并且讨论了它的收敛性.方法的优越性在于适合并行计算.本文将这个方法推广到两个参数的情形,讨论了方法的收敛性.双参数法一方面保持了适用于并行计算的特点,而且又扩大了方法的应用范围,提高了收敛速度.事实
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  有理Béziter曲线面中权因子的性质研究

  许伟

  计算数学. 1992, 14(1): 79-88. https://doi.org/10.12286/jssx.1992.1.79

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  有理Bezier(或有理B样条)方法越来越广泛地应用于自由曲线面的设计,并在一些商业 CAD软件中起作用. 有理Bezier(或有理B样条)曲线面不仅继承了Bezier(或B样条)曲线面的凸包性、包络性、剖分性等许多优良性质,而且还把普通多项式曲线面与圆锥曲线面在形式上有机地统一起来,大大方便了程序的实现,并使得曲线面造型在权因子的作用下更灵活、更自由。
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  半直线上的Hammerstein积分方程的有限截段逼近

  黄象鼎

  计算数学. 1992, 14(1): 89-97. https://doi.org/10.12286/jssx.1992.1.89

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  在半直线上线性积分方程:的数值求解中,用方程(0.1)相应的有限截段方程的解、x_m(s)逼近原方程的解x(s)的方法得到x_m对x在有限区间上的一致收敛性结果.用这种方法研究方程(0.1)的数值解日见增多,特别是在[1]中,Anselone与Sloan提出所谓点列的“严格收敛性”概念来研究方程(0.1)与(0.2)的关系,显著地改
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  位移障碍下一个四阶变分不等式的某些强间断非协调元逼近

  王烈衡

  计算数学. 1992, 14(1): 98-1. https://doi.org/10.12286/jssx.1992.1.98

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  考虑[1]中四阶变分不等式问题:其中为非空闭凸集,而障碍函数φ∈C~2(Ω),φ<0,在?Ω上.关于解的性质,有下述结果:当Ω?R~2是具有光滑边界?Ω的有界凸区域且f∈L~2(Ω)时,问题(1)存在唯
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  Schwarz混乱松弛法(S-COR)及同步和异步并行算法

  邹军,黄鸿慈

  计算数学. 1992, 14(1): 102-106. https://doi.org/10.12286/jssx.1992.1.102

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  早在1985年,[1]就把Schwarz交替法推广到任意多个子区域分解情形,并且提出了带松弛因子ω的S-COR算法.就一般的二阶自共轭椭圆问题而言,[1]断言:当ω∈(0,2)时,S-COR算法收敛,并在[1]和[2]中给出了收敛性证明.但在证明中有几处不严密的论证.本文利用Lions的理论给出一个收敛性证明,并提出几个同步和异步并行算法.其收敛性可由S-COR算法的收敛性导出.
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  泊松方程及平面弹性问题有限元方法中求高阶导数的提取法

  余德浩

  计算数学. 1992, 14(1): 107-117. https://doi.org/10.12286/jssx.1992.1.107

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  在许多有限元计算中经常在求得近似解后还要求得到近似的解的导数.如在弹性计算中,如何从计算得到的位移近似解较好地计算应力早已被研究多年.如果计算中包含直接对近似解求导数,必然会丧失部分精度,得不到满意的结果.特别,若近似解为分片常数函数,则根本无法从直接求导数得到应力的近似值.Babuska和 Miller提出了所谓“提取法”,即利用推导出来的提取公式来求解的导数的近似值,以得到与近似解本身同
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  无限元多重网格算法

  应隆安

  计算数学. 1992, 14(1): 118-126. https://doi.org/10.12286/jssx.1992.1.118

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  在求偏微分方程数值解时,往往需要解一个规模很大的代数方程组,而多重网格是一种十分有效的迭代方法.大量数值试验证明,它具有很高的收敛速度.理论分析表明,这种迭代法的收敛速度并不随网格的加密而降低,这一突出优点是其它迭代方法望尘莫及的. 在使用有限元多重网格算法时,如果区域边界的角点使解具有奇性,理论分析会遇到
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  关于“线性赋范空间联合最佳逼近的特征”一文的一点评注

  刘瑞珍

  计算数学. 1992, 14(1): 127-128. https://doi.org/10.12286/jssx.1992.1.127

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  在线性赋范空间X中,一个凸子集G对点列{x_n}的联合最佳逼近的特征,[1]中给出了泛函形式及变分形式的两条定理,即定理3.2及3.3. 通常与p有关的最佳逼近的特征,p=1与p>1应有不同的变分形式.众所周知,函数空间L~p(T,μ)(P≥1)内最佳逼近的特征就是如此.但定理3.3对p=1与p>1