1993年, 第15卷, 第1期　刊出日期：1993-01-14

  

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  祝贺周毓麟教授70寿辰

  计算数学. 1993, 15(1): 1-4. https://doi.org/10.12286/jssx.1993.1.1

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  1993年2月12日是著名数学家、中国科学院学部委员周毓麟教授七十岁寿辰,我们在此对他表示衷心的祝贺。 周毓麟教授从四十年代后期开始研究组合拓扑学,在同伦论 与流形拓扑不变量方面的文章有[1,5,7]。五十年代中期,研究非线 性偏微分方程近代理论,对非线性正则和退化抛物型与椭圆型方

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  Bézier曲面在三角域和矩形域上的互化

  王骏

  计算数学. 1993, 15(1): 5-15. https://doi.org/10.12286/jssx.1993.1.5

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  Bezier曲面是CAD/CAM中应用最为广泛的曲面之一。它可分为两类:矩形域上张量积形式的Bezier曲面:三角域上的Bezier曲面:
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  在多孔介质中完全可压缩、可混溶驱动问题的差分方法

  袁益让

  计算数学. 1993, 15(1): 16-28. https://doi.org/10.12286/jssx.1993.1.16

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  用高压泵将水强行注入油层,使原油从生产井排出,这是近代采油的一种重要手段,将水注入油层后,水驱动油层中的石油,这就是两相驱动问题。对可压缩、可混溶问题,其密度实际上不仅依赖于压力而且还依赖于饱和度。其数学模型虽然早就提出,但在数值分析方面,无论在方法上,还是在理论上,出现了实质性困难。到目前为止,仅研究了密度
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  一类Boolean规划的Greedy算法及其误差分析

  张宝康

  计算数学. 1993, 15(1): 29-38. https://doi.org/10.12286/jssx.1993.1.29

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  在青光眼早期诊断的视野检查法中,可应用搜索论原理使所需检查的眼点数大为减少,最后归结为如下的Boolean规划:
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  散乱数据多元最优插值的误差估计及其超收敛性——带离散边界条件

  韩国强

  计算数学. 1993, 15(1): 39-48. https://doi.org/10.12286/jssx.1993.1.39

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  在[1]中,李岳生讨论了空间H~(m,n)(R)上带离散边界条件散乱数据多元最优插值,给出了最优插值的存在唯一性定理、特征性质及其结构,并给出了解的构造方法。本文讨论当m=n=1时散乱数据多元最优插值,给出了某些情形插值的误差估计,并且发现最优插值在某些点上还具有超收敛性。
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  网格剖分和Stokes方程的混合有限元方法

  程晓良

  计算数学. 1993, 15(1): 49-57. https://doi.org/10.12286/jssx.1993.1.49

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  设Ω?R~2是有界区域,边界为?Ω。考虑定常Stokes方程: -γ△u+?p=f,在Ω内, divu=0, 在Ω内,(1.1) u=0, 在?Ω上,其中γ>0是常数,u代表流体速度,p为压力,f为已知的外力。这是流体力学中常见的方程,它的混合变分形式为:求u∈[H_0~1(Ω)]~2,p∈L_0~2(Ω)满足
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  非重迭型区域分解预处理共轭梯度法

  储德林,胡显承

  计算数学. 1993, 15(1): 58-68. https://doi.org/10.12286/jssx.1993.1.58

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  本文讨论含有内部交叉点(cross point)的非重迭型区域分解预处理共轭梯度法。称一个点是交叉点,如果有三个或三个以上的子区域以该点做为共同边界点,该点为区域内点。 本文根据在对称正定块对角矩阵类中对角块是对称正定矩阵比较有效的预处理器的理论,通过简单自然的刚度矩阵分裂,基于代数方式,构造了一类预处理器并给出了预处
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  加权总体最小二乘问题的分析

  魏木生,陈果良

  计算数学. 1993, 15(1): 69-76. https://doi.org/10.12286/jssx.1993.1.69

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  总体最小二乘问题由Golub和Van Loan首先进行数学的分析,随后人们对于总体最小二乘问题的算法、解的各种形式、总体最小二乘解和最小二乘解的关系、总体最小二乘解的扰动理论以及数值试验作了大量的研究工作。近来,[10]中给出了总体最小二乘问题(TLS)较一般地讨论。另一方面,Golub和Van Loan研究了总体最小二乘问题的特殊均加权形式。本文试图在[10,11]的基础上讨论最一般的总体最小二
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  不可压Navier-Stokes方程的隐式投影法

  黄兰洁,伍亚丹

  计算数学. 1993, 15(1): 77-89. https://doi.org/10.12286/jssx.1993.1.77

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  起的解的小尺度以外,还有解的约束条件,即(1.1)。为了分辨小尺度,需用足够小的网格;而为了保证计算效率,时间步△_t需适当地大,从而必须用隐式格式。但是,由于解的约束条件,隐式格式的实现有困难,为此可用所谓的投影法,如[1]-[3]。前两者基于全隐式或Crank-Nicholson(CN)隐式和所谓的全投影;后者基于CN和压力修正投影。当然可以同时迭代u,v,p而得出每时间层的解,如[4]中的Peyret以及[5]中的Spolding-
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  论非线性多重网格法的逼近性质

  谢德宣

  计算数学. 1993, 15(1): 90-92. https://doi.org/10.12286/jssx.1993.1.90

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  多重网格法是一种求解椭圆边值问题离散所得的大型线性或非线性方程组的“最优”解法。在有限元离散情形,Hackbusch提出了一种多重网格法的收敛分析方法,即把线性或非线性的多重网格法收敛率的估计问题归结为所谓“光滑性质”与“逼近性质”的研究。在线性情形,若已知有限元解的误差估计,一般容易得到多重网格法的“逼近性质”。但对非线性多重网格法的“逼近性质”在什么条件下成立,尚未见到这方面的工
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  关于整数向量卷积的一个算法的时间复杂度

  张振祥

  计算数学. 1993, 15(1): 93-94. https://doi.org/10.12286/jssx.1993.1.93

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  众所周知,两个n维整数向量循环卷积的常规算法(即按定义计算)的时间复杂度为O(n~2),现在已有时间复杂度为O(nlog_2n)的快速算法,[1]中提出一个新算法,称其时间复杂度为O(n),因而是最佳的。 本文首先指出[1]的错误原因,再根据算法分析理论得出[1]中算法的时间复杂度不低于O(n~2log_2n),因而比常规算法的运算量还大。
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  具有二维核空间的分支解的有限维逼近

  朱正佑

  计算数学. 1993, 15(1): 95-1. https://doi.org/10.12286/jssx.1993.1.95

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  其中X_h是X的有限维子空间。[1—6]中对(1)的正常解支、单重极限点附近的解支以及简单分支点附近的解支这三种不同情形,分别讨论了逼近问题(2)的解的性质以及和(1)的解之间的误差估计。特别指出了在简单分支点附近,(2)一般不存在分支点。在工程结构的稳定性和过层曲分析中以及结构的屈曲优化设计中,都会出现二重特征值
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  守恒格式稳定性分析与耗散守恒格式

  李松波

  计算数学. 1993, 15(1): 102-109. https://doi.org/10.12286/jssx.1993.1.102

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  本文从守恒格式出发,建立分析稳定性和耗散性的启发性方法和Fourier分析方法,给出了耗散守恒格式的严格定义及三点耗散守恒格式的充要条件。应用本文的方法,重新分析了三点格式,得到如下结论:某些常系数耗散格式,在某些情况下,之所以会得到非物理解或发生非线性不稳定,是由于该格式在这些情况下,已经是零耗散的或是负耗散
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  有限元线法的误差估计

  庞之垣

  计算数学. 1993, 15(1): 110-120. https://doi.org/10.12286/jssx.1993.1.110

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  有限元线法(FEMOL)是近年来由英国伦敦中心理工学院Sir G.Cayley研究所和清华大学土木系共同提出并发展起来的,以常微分方程求解器为支撑软件的新型半离散数值方法。该方法简便、灵活,对区域的适应性较强。大量的数值试验结果表明,它具有较高的精度。它兼有有限元法,线法、有限条法以及康托洛维奇法等的一些特点和优点,行之有效。本文拟对该法作一些理论分析,证明半离散常微分方程组解的存
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  双曲型方程组高分辨率格式的一种线性场修正方法

  金保侠

  计算数学. 1993, 15(1): 121-128. https://doi.org/10.12286/jssx.1993.1.121

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  §1.引言 本文研究双曲型方程: (?u)/(?t)+(?f(u))/(?x)=0,t>0,-∞