计算数学

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羊丹平

计算数学. 1993, 15(3): 257-267. https://doi.org/10.12286/jssx.1993.3.257

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§1.引言边界元方法以其独特的品质逐渐应用于工程技术各个领域,其理论和方法的研究也有进展。但在应用的计算方法中,尤其是对于Neumann型边值问题,存在两种缺陷,或是失去原问题的自伴性;或是保持自伴性但出现不可积强奇性积分核。上述两种情形均导致数值计算上的复杂性。为了解决上述问题,[1]对于二维平面问题提出了一类基于

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一类约束不可微优化问题的极大熵方法

唐焕文,张立卫,王雪华

计算数学. 1993, 15(3): 268-275. https://doi.org/10.12286/jssx.1993.3.268

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1.引言用极大熵原理可以有效地处理某些优化问题,一般迭代2—6次即可达到工程要求的精度。本文给出一类约束不可微优化问题的两种极大熵方法,推广了[1,2]的结果,并研制了计算程序。试算结果说明效果良好。进一步的结果在[4]中给出。考虑下述问题:

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线性约束下的共轭投影变尺度法及其超线性收敛性

时贞军,王嘉松

计算数学. 1993, 15(3): 276-288. https://doi.org/10.12286/jssx.1993.3.276

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§1.引言对于线性约束非线性规划问题,自从Zoutendijk于1960年提出容许方向法以来,相继出现了很多可行方向法,特别是Rosen和Goldfarb的梯度投影法引人注目。很多作者对他们的方法进行了各种形式的改进,把线性约束的情形推广到非线性约束的情形,从凸规划的可行方向法发展到非凸规划的可行方向法,通过引进ε-有效约束集的概念,从

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Transputer上Cholesky分解的并行实现

迟学斌

计算数学. 1993, 15(3): 289-294. https://doi.org/10.12286/jssx.1993.3.289

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§1.引言对称正定矩阵A的Cholesky分解在求解线性系统Ax-b中非常重要,如果R是上三角矩阵,使得A=R~TR,则求解上述方程组可以通过向前及向后迭代来完成。然而求解一个线性系统,主要是计算系数矩阵的分解。这里主要是介绍如何有效地并行求矩阵R。在串行机上,已经有了很好的实现方法,如[1]至于如何在并行机上实现,是本文的目的。众所周知,在并行机上求解大规模问题是今后科学与工程计算的必然发展方向。然

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任意长度离散余弦变换的快速算法

曾泳泓

计算数学. 1993, 15(3): 295-302. https://doi.org/10.12286/jssx.1993.3.295

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§1.引言离散余弦变换(DCT)有趋于统计最佳交换Kavhunven-Lave变换(KLT)的渐近性质,在通信和信号处理中应用广泛,并在许多方面比离散富里叶变换(DFT)更好。

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一种有效的求解无约束优化问题的共轭方向法

李柏林,陈永

计算数学. 1993, 15(3): 303-309. https://doi.org/10.12286/jssx.1993.3.303

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§1.前言有些实践中的优化问题可以按无约束来处理,而且大量非常有效的约束优化算法都涉及无约束优化方法,因此,无约束优化方法在实用上是很重要的。考虑下面的二次目标函数F(X)的无约束优化问题:

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解广义特征值反问题的同伦方法

夏又生

计算数学. 1993, 15(3): 310-317. https://doi.org/10.12286/jssx.1993.3.310

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1.引言我们讨论下列广义特征值反问题: (G)已知B是n×n阶对称半正定矩阵,λ=(λ_1,…,λ_(2n-1))~T∈R~(2n-1),且{λ_i}~(n_3),和{λ_i}_(n+1)~(2n-1)严格交错。问题是欲求一个实对称三对角n×n阶矩阵A,使得λ_1…,λ_n是Ax=λBx的特征值,λ_(n+1),…,λ_(2n-1)是A_(n-1)x=λB_(n-1)x的特征值,其中A_(n-1),B_(n-1)分别是矩阵A,B的前n-1阶主子阵。

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非奇H矩阵的简捷判据

黄廷祝

计算数学. 1993, 15(3): 318-328. https://doi.org/10.12286/jssx.1993.3.318

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非奇H矩阵在计算数学和矩阵理论的研究中很重要,但简便实用的判定条件较少见。本文给出几个简捷判据。[1,2,3]的主要结果是本文定理1的特例。记M_n(C)为n阶复阵集合,M_n(R)为n阶实阵集合。设A=(a_(ij))∈M_n(C),记Λ_i(A)=sum from j≠i to |a_(ij)|,i,j∈N≡{1,2,…,n}。若|a_(ii)|>Λ_i(A),i∈N,则称A

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一个寻求解析函数零点的单纯同伦算法及复杂性分析

赵风光,王德人,王兴华

计算数学. 1993, 15(3): 329-341. https://doi.org/10.12286/jssx.1993.3.329

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§1.引言求解一维实函数的零点,二分法为我们提供了一种有效的整体解法。通常,对于复变函数不仅有实零点,还有复零点,那么能否用二分法的思想来求解复变函数的零点呢?与二分法对应的一个概念是幅角原理,对于直接利用这个原理来确定复函数在某有界区域内零点的问题,虽然作过大量的尝试,但成功者甚少,譬如,Delves-Lyness在[2]中构造的算法,由于反复运算而导致计算效率非常低。D.H.Lehmer对上述原理作了进一

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关于矩阵乘法与整数卷积最佳算法运算量的估计

成礼智,曾泳泓

计算数学. 1993, 15(3): 342-345. https://doi.org/10.12286/jssx.1993.3.342

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§1.引言 [1]通过构造一个大整数然后作整数乘除法给出了用于有理数矩阵相乘的算法,运算量为O(n~2),达到了矩阵乘法复杂性下界,是最佳算法。[2]曾指出[1]中忽略了不同字长有不同运算量这一事实。但对[1]中算法复杂性未作具体讨论和质疑。最近,[3]—[4]采用类似于[1]中的大整数乘除法分别提出整数向量卷积的算法,并认为运算量级为

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非协调Wilson有限元的多重网格方法

蔚喜军

计算数学. 1993, 15(3): 346-351. https://doi.org/10.12286/jssx.1993.3.346

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§1.引言非协调Wilson有限元[1—3]对解弹性力学方程有实用价值,在工程上有用。本文分析Wilson元的多重网格法,给出用多重网格方法求得的近似解按L~2模和能量模的最佳收敛阶误差估计。对于W-循环,可以证明其计算量与离散空间的维数为同一量级O(N_k)。考虑二阶椭圆Dirchlet边值问题:

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Schwarz混乱松弛法是收敛的

黄建国

计算数学. 1993, 15(3): 352-356. https://doi.org/10.12286/jssx.1993.3.352

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§1.引论早在1985年,Schwarz交替法就推广到了多子区域情形,并给出了带松弛因子ω的S-COR算法。[1],[2]证明,对于一致正定二阶自共轭椭圆问题,当ω∈(0,2)时,S-COR算法是收敛的。但在证明中有几处不太严格。[4]基于[3]的变分框架理论给出一新的证明,亦不严格。[4]的问题出在对引理3的使用上。尽管通过反证法可以证明,存

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关于TRUNC板元收敛性的注记

王烈衡

计算数学. 1993, 15(3): 357-363. https://doi.org/10.12286/jssx.1993.3.357

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1.引言自从Bergan,Argyris等提出并发展了一种称之为TRUNC三角形元的非常规板元以来,在工程界得到了广泛的应用,也在数值分析方面引起了很大的兴趣。实际计算表明,它克服了Zienkiewicz元的三平行方向剖分的限制,而且简化了刚度矩阵的形成,因此,工程界很重视。不久前石钟慈对这种板元进行了细致的数学分析,给出了很

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有限元奇性问题的自适应处理

曹礼群,朱起定

计算数学. 1993, 15(3): 364-372. https://doi.org/10.12286/jssx.1993.3.364

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§1.引言有限元奇性问题(包括凹角域问题以及方程本身的奇性等问题),由于奇点的存在,致使奇点附近收敛速度明显减慢。处理这一问题的有效方法是构作可靠实用的后验估计量来寻找收敛慢的坏单元,进行局部加密剖分,从而以最快的速度提高整体精度,但工作量最小。本文的特点在于:1.对剖分条件限制较弱,只要求正规剖分(regular meshes)即

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基于台劳展式的矩形Reissner-Mindlin板元

陈绍春

计算数学. 1993, 15(3): 373-380. https://doi.org/10.12286/jssx.1993.3.373

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1.引言 Rdissner-Mindlin板模型放弃了经典板模型的Kirchhoff假说,考虑了剪切变形,能应用于更广泛的板问题。Reissner-Mindlin板模型的挠度与转角是相互独立的,单元只需具有c~0连续性,这一点优于需要具有c~1连续性的Kirchhoff板元,但一个严重困难是普通c~0元,尤其是低阶c~0元,当板厚趋于零时不收敛,这就是所谓的自锁现象(locking)。近年来,研究避免自锁现象的Reissner-Mindlin模型板元吸引了不少的注

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1993年, 第15卷, 第3期　刊出日期：1993-03-14

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