1994年, 第16卷, 第1期　刊出日期：1994-01-14

  

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论文
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  求解抛物型方程的混合元法及其拟最优最大模估计

  黄建国

  计算数学. 1994, 16(1): 1-7. https://doi.org/10.12286/jssx.1994.1.1

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  讨论如下抛物型方程模型问题: 这里Ω为具充分光滑边界(?)Ω的平面有界区域.假设对于讨论的f和A,(1.1)的解存在唯一,且具有所需要的正则性.引进q=-grad u,V=H(div,Ω),W=L~2(Ω),则(1.1)的变分形式如下:求{q,u}:t∈[0,T]→V×W,使
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  流体力学方程组的总熵增量小的守恒型差分格式(续)

  水鸿寿,黎志

  计算数学. 1994, 16(1): 8-18. https://doi.org/10.12286/jssx.1994.1.8

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  近年来,国外许多学者对求解双曲守恒律组的高分辨率、高精度差分格式进行了深入的研究.例如MUSCL方法、TVD格式、PPM方法、各种限流的方法以及ENO格式等等.将这些方法应用于流体力学方程组,其数值实践的结果表明,在消除波后振荡、提高激波间断分辨率、提高计算精度等方面有明显的效果.在设计这些计算格式时,通常都是研究单个标量方程的计算格式,再推广到方程组的情形.同时,或者对数值解的总变差提出某种要求(不增或基本不增),或者采用修正数值流措施,或者采用插值或重构的方法,在网格内部用线性分布和更高阶的分布取代Godunov方法中的常数分布,以及处理相应的小范围的解的算法.
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  Ostrowski定理的推广与非奇H矩阵的条件

  黄廷祝

  计算数学. 1994, 16(1): 19-24. https://doi.org/10.12286/jssx.1994.1.19

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  1.引言和记号利用矩阵的对角占优性研究矩阵的特征值分布和非奇H矩阵等均为数值代数的重要课题.本文引入α—连对角占优概念,给出了非奇H矩阵新的等价条件、充分条件和必要条件.
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  对称双正型线性互补问题的多重网格迭代解收敛性理论

  曾金平,李董辉

  计算数学. 1994, 16(1): 25-30. https://doi.org/10.12286/jssx.1994.1.25

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  多重网格法是七十年代产生并获得迅速发展的快速送代法.八十年代初,此方法开始应用于变分不等式的求解,其中包括一类互补问题,近十年来大量的数值实验证实,算法是成功的,而算法的收敛性理论也正在逐步建立,当A正定对称时的多重网格收敛性可见[3]和[7];[4]讨论了A半正定时的情况·本文考虑A为更广的一类矩阵:对称双正阵(见定义1.1),建立互补问题:
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  二维非定常Euler方程的守恒迹线格式

  黄兰洁

  计算数学. 1994, 16(1): 31-46. https://doi.org/10.12286/jssx.1994.1.31

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  双曲型守恒律的计算方法研究,得到了很大的发展,有许多优秀的差分格式.这些格式向多维的推广往往基于维数分步.
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  微分代数问题的一类数值算法

  费景高

  计算数学. 1994, 16(1): 47-58. https://doi.org/10.12286/jssx.1994.1.47

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  其中y和f的维数为l,u和g的维数为m.假定函数f和g具有如下要求的连续导数且矩阵g_y(y)f_u(t,y,u)具有有界逆矩阵,即存在M>0,使‖(g_y(y)f_u(t,y,u))~(-1)‖≤M.
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  关于线性互补问题的一个直接法

  张磊,胡锡炎

  计算数学. 1994, 16(1): 59-64. https://doi.org/10.12286/jssx.1994.1.59

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  一类交分不等式问题通过有限差分法或有限元法离散可归为线性互补问题:
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  一类非单调算法的收敛性质

  刘光辉,彭积明

  计算数学. 1994, 16(1): 65-71. https://doi.org/10.12286/jssx.1994.1.65

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  1.搜索步长和搜索方向对于无约束最优化问题(?)f(x),其中f:R~n→R~1,f∈C~1,一般采用形如x_(k+1)=x_k+λ_kd_k(k=1,2,…)的迭代算法来求解,这里λ_k为搜索步长,d_k为搜索方向.
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  初边值问题稳定性分析的一个注记

  张耀科,陆如枫

  计算数学. 1994, 16(1): 72-79. https://doi.org/10.12286/jssx.1994.1.72

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  初边值问题稳定性的研究是在初值问题稳定性理论基础上开展的.1968年Kreiss得到了双曲型方程组二层显式差分近似初边值问题稳定性的充分条件,1972年Gustafs-son,Kreiss,Sundstr(?)m得到了多层隐式差分近似初边值问题稳定性的充分必要条件;一般称之为GKS理论.
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  一种解带补偿的随机规划的逼近方法

  孙德锋,王金德

  计算数学. 1994, 16(1): 80-92. https://doi.org/10.12286/jssx.1994.1.80

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  其中f(x)∈C~1且f(x)为凸函数,A∈IR~(m×n),x∈IR~n,b∈IR~m.(1)的一般形式可用可行方向法(Topkis-Veinott情形)得到一个Fritz-John点.但当f(x)或△f(x)太复杂以致难以计算时,此方法就不适当.为此考虑逼近问题:
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  一个双调和方程的Schwarz交替法

  蒋美群,邓庆平

  计算数学. 1994, 16(1): 93-1. https://doi.org/10.12286/jssx.1994.1.93

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  设Ω为IR~2平面上的有界区域,其边界(?)Ω适当光滑,考虑四阶调和方程: △~2表示双调和算子,f∈L~2(Ω).(1.1)式的物理模型为简支板的平衡方程,问题解的存在唯一性在[5]中已有证明.
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  ψ函数的性质和它的应用

  袁亚湘,彭积明

  计算数学. 1994, 16(1): 102-107. https://doi.org/10.12286/jssx.1994.1.102

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  拟牛顿法是无约束优化问题中应用最广、理论上也最为成熟的方法之一.七十年代是其应用和理论发展最快的时期,在众多的算法之中,Broyden族又是最著名的,其收敛性质一直是无约束问题的热点.
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  非协调元空间上的广义Korn不等式

  王鸣

  计算数学. 1994, 16(1): 108-113. https://doi.org/10.12286/jssx.1994.1.108

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  Poincarè不等式,Poincarè-Friedrichs不等式和Miedrichs不等式在讨论椭圆边值问题解的存在性中很重要.同样,Korn不等式在弹性力学方程组的边值问题解的存在性的讨论中也很重要.