2002年, 第24卷, 第4期　刊出日期：2002-04-14

  

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  积分微分方程有限元逼近的强超收敛性

  李潜

  计算数学. 2002, 24(4): 385-394. https://doi.org/10.12286/jssx.2002.4.385

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  考虑下面的抛物型积分微分方程初边值问题: 　（a） ut+A（t）u+∫0tB（t,s）u（s）ds=f, （x,t）∈Q=Ω×J,J=（0,T] （b） u=0,（x,t）∈　Ω×J,（1） （c）　u（x,0）=u0,x∈Ω,其中Ω为Rd（d≤4）中具有分片光滑边界　Ω的有界域,A（t）是一致正定的二阶椭圆微分算子
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  单障碍问题区域分解法的单调收敛性与收敛速度估计

  曾金平,周叔子

  计算数学. 2002, 24(4): 395-404. https://doi.org/10.12286/jssx.2002.4.395

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  本文我们考虑一类典型的椭圆型算子的障碍问题的区域分解算法,分析算法的单调收敛性并给出相应的收敛速度估计.障碍问题有着重要的物理背景（参见[3,9]）.近些年来,有关障碍问题的区域分解法方面的研究已经有一些成果.关于线性算子情形,读者可参看[1,2,5,7,8,10,12,13,14,15,17]等文献,而对于非线性算子情形,读者可参看[4,6,16,18].在这些文献中,已经有部分涉及到算法的收敛速度估计.例如,文[15,16]给出了有限元区域分解算法的迭代误差的渐近最大模估计,文[13]给出了求解具M-阵的有限维互补问题
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  预估-校正算法跟踪组合内点同伦路径

  林正华,盛中平,杨丽,白根柱

  计算数学. 2002, 24(4): 405-416. https://doi.org/10.12286/jssx.2002.4.405

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  1.引 言 考虑下列凸数学规划（CNLP）问题 min f（x）,s.t.x ∈ Ω,（1.1）严格可行集合Ω0={x∈Rn:gi（x）<0,i=1,…,m}集合Ω表示Ω0的闭包,f（x）,gi（x）均为充分光滑函数.Ω的边界集合　Ω=Ω\Ω0,g=（g,…,gm）T,　x∈Ω,
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  非线性刚性变延迟微分方程单支方法的数值稳定性

  王文强,李寿佛

  计算数学. 2002, 24(4): 417-430. https://doi.org/10.12286/jssx.2002.4.417

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  现有文献中对于非线性延迟微分方程渐近稳定性及其数值方法的稳定性研究大都局限于常延迟的情形,例如可参见匡蛟勋[1-3],黄乘明[4],Torelli[5]等人的大量工作.1994年A.Iserles[6] 首次研究了比例延迟微分方程数值方法的线性稳定性,随后有相当多的文献对比例延迟微分方程的各种数值方法的线性稳定性进行了讨论.1997年Zennaro[7]首次研究了非线性刚性变延迟微分方程的渐近稳定性,但该文中对于延迟量的限制十分苛刻,同时该文也首次研究了非线性刚性变延迟微分方程Runge-Kutta方法的非线性稳定性. 本文目的是试图在上述基础上进一步研究非线性刚性变延迟微分方程的渐近稳定性及其数值方法的稳定性.首先在第二节我们给出了非线性刚性变延迟微分方程模型问题（2.1）渐
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  变分与无限维系统的高精度辛格式

  王雨顺,秦孟兆

  计算数学. 2002, 24(4): 431-436. https://doi.org/10.12286/jssx.2002.4.431

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  1.引 言 冯康和他的研究小组提出的生成函数法[1]系统地解决了象二体问题这样地有限维Hamil-ton系统辛算法的构造问题,该方法也可以自然地推广到无限维Hamilton系统[2].首先在空间方向进行离散,例如采用差分或谱离散,得到有限维Hamilton系统,然后再采用生成函数法离散该系统.这样得到的辛格式是整个一层的格式,对于研究格式的局部性质如多辛性质[3],局部能量守恒性质[5]就相当困难.
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  无正则性条件下的一个信赖域方法的全局收敛性

  张菊亮,章祥荪,卓新建

  计算数学. 2002, 24(4): 437-450. https://doi.org/10.12286/jssx.2002.4.437

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  1.引 言考虑下列等式约束最优化问题:min f(x)x∈Rn (1.1)s.t.C(x)=0其中f:Rn→R,C（x）=（c1（x）,C2（x）,…,Cm（x））T,Ci:Rn→R,（i=1,…,m）.我们假设f（x）,Ci（x）（i=1,2,…,m）是连续可微函数.令g（x）=　f（x）,A（x）=　C（x）T.为了方便,我们通常用 Ck,fk,gk,Ak分别表示 C（xk）,f（xk）,g（xk）A（xk）. SQP方法是一迭代方法.在 xk点,通过解下列子问题来得到搜索方向 dk
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  α尺度紧支撑正交多小波的构造

  杨守志,唐远炎,程正兴

  计算数学. 2002, 24(4): 451-460. https://doi.org/10.12286/jssx.2002.4.451

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  1.引 言 自从Geronimo,Hardin和Massopust[1]使用分形插值函数构造出 GHM-多小波以来,对多小波的研究己引起很多人的关注（see[2]～[5]）.出于多通道滤波理论的需要及欲获得比2尺度小波有更大灵活性的小波,a尺度多小波理论被引入.我们知道,2尺度单一小波己相当成熟,特别是在小波的构造方面,己由I.Daubechies[6]得到非常完美的公式:
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  求解非线性Schrdinger方程本征值部分和的新算法

  孙家昶

  计算数学. 2002, 24(4): 461-468. https://doi.org/10.12286/jssx.2002.4.461

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  计算物理、计算化学与计算生物学涉及诸多粒子系统的电子结构问题的计算,相当一类归结为用“第一原理”从头计算非线性Schrodinger方程本征值的部分和.当原子个数较多时,现用常规的“自洽方法”计算量很大.本文提出的新算法基于变分原理,把求本征值部分和的问题还原为带正交约束的优化问题.对于文中所给的模型问题分析表明,该方法具有计算量小、物理直观、理论严格等优点.
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  复合凸优化问题的Gauss-Newton法的收敛性

  李冲,王兴华,张文红

  计算数学. 2002, 24(4): 469-478. https://doi.org/10.12286/jssx.2002.4.469

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  本文研究解决复合凸优化问题:min F(x):=h(f(x)) （P）x∈X的Gauss-Newton法的收敛性.这里f是从Banach空间X到Banach空间Y的具有Frechet导数的非线性映照,h是定义在Y上的凸泛函. 复合凸优化问题近年来一直受到广泛的关注,目前它已成为非线性光滑理论中的一个主流方向.它在非线性包含,最大最小问题,罚函数技巧 [1-5]等许多重要的问题和技巧中得到了广泛的应用.同时它也提供了一个新的统一框架,使优化问题数值解的理论分析得到别开生面的发展.并且它也是研究有限区域内一阶或二阶最优性条件的一个便利工具[3,5,6,7].
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  非线性不适定算子方程算子与右端项皆有扰动的Landweber迭代法

  韩波,刘家琦,后步风

  计算数学. 2002, 24(4): 479-486. https://doi.org/10.12286/jssx.2002.4.479

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  考虑非线性算子方程 F（x）=y（1）其中 F:D（F）　 X→Y,X,Y为 Hilbert空间.F是 Frechet可微的。 这里考虑算子方程的解x+不连续依赖于右端数据的情况。由于不稳定性,并且在实际问题中只有近似数据yδ满足 ‖yδ-y‖≤δ（2）可以得到,方程（1）必须正则化.
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  抛物方程的一种广义差分法(有限体积法)

  李永海

  计算数学. 2002, 24(4): 487-500. https://doi.org/10.12286/jssx.2002.4.487

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  广义差分法自1982年被提出,至今已获得很大发展（见[1]或[10],这种方法在国际上被称为有限体积（元）法（见[8],[9]）,它的主要优点是保持物理量的局部守恒性.文[3],[5]分别将三角形网格上的椭圆型方程的广义差分法（有限体积法）（见[2],[4]）推广到抛物型方程.我们知道三角形网格与四边形网格是两种基本的分割空间区域的方法,实践上使用哪一种网格,要根据空间区域的几何形状而定.文[7],[6]讨论了一般四边形网上椭圆型方程的广义差分法.本文以抛物方程为模型,取试探函数空间为一般四边形剖分上的等参双线性元,检验函数空间为对偶剖分上的分片常数,导出了一种新的有效的广义差分算法（有限体积算法）,证明了半离散与全离散格式的最佳H1误差估计.遇到的主要困难是双线性形式a（uh,Πh＊uh）
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  一类波动方程有限元投影格式的误差分析

  马昌凤,梁国平,刘韶鹏

  计算数学. 2002, 24(4): 501-512. https://doi.org/10.12286/jssx.2002.4.501

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  1.引 言 本文考虑如下不含阻尼项的波动方程的有限元逼近: 其中区域Ω Rd（d=2,3）是足够光滑的有界多边形区域,其边界为Γ=　Ω.初始条件为:当t=0时,u=u0,ut=u1.