2003年, 第25卷, 第2期　刊出日期：2003-02-14

  

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论文
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  二维变系数扩散方程交替分组显格式的稳定性分析

  万正苏,张宝琳,陈光南

  计算数学. 2003, 25(2): 129-144. https://doi.org/10.12286/jssx.2003.2.129

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  1.引言 由于高性能并行计算机的出现和并行计算的推动,十多年来,抛物型方程有限差分并行算法设计与分析一直受到关注. D.J.Evalns和A.R.B.Abdullah(1983,[1,2]利用Saul’yev非对称格式对常系数抛物方程设计了AGE(交替分组显格式)算法,并用矩阵分析的方法证明了该算法的无条件稳定性.该算法有明显的并行性,倍受推崇,且计算的实践([8],[9])表明它对变系数的抛物方程也是可行的,但稳定性的分析成为一个难点.张宝琳([3])在一维情
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  二维稳态各向异性介质渗透率的反演问题

  许作良,张关泉

  计算数学. 2003, 25(2): 145-156. https://doi.org/10.12286/jssx.2003.2.145

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  1.引 言由多孔介质的渗流理论,二维稳态各向异性介质的渗流问题满足下列偏微分方程 -div(u(x,y)(?)u(x,y))=f(x,y),(x,y)∈Ω(?)R2, (1.1)
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  Cahn—Hilliard方程的Legendre谱逼近

  叶兴德,程晓良

  计算数学. 2003, 25(2): 157-170. https://doi.org/10.12286/jssx.2003.2.157

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  1.引 言本文我们将考虑非线性Cahn—Hilliard方程的初边值问题
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  一类非线性椭圆问题的schwarz算法

  周叔子,曾金平,单桂华

  计算数学. 2003, 25(2): 171-176. https://doi.org/10.12286/jssx.2003.2.171

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  其中考虑下述泛函最小问题:求u∈W01,α(Ω),使F(u)=
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  基于BDF的无约束优化方法的收敛性分析

  罗新龙

  计算数学. 2003, 25(2): 177-184. https://doi.org/10.12286/jssx.2003.2.177

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  1.介 绍 在上个世纪的七十年代末、八十年代初,基于常微分方程的优化方法或者说同伦方法是一类与拟牛顿法和共轭梯度法等我们所熟知的优化方法相竞争的重要方法[1-6,8,13,14,16].由于这类方法只是简单地利用现成的数值求解常微分方程的软件包,如CVODE[7]、LSODE[12],对同伦方程(一般是一个常微分方程的初值问题)进行计算,除了一些特殊的病态问题
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  一类非线性算子方程的求解方法

  李春利,崔明根

  计算数学. 2003, 25(2): 185-192. https://doi.org/10.12286/jssx.2003.2.185

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  1.引言首先研究线性方程Au=f (1.1)的求解问题,其中A是H→H的连续线性算子,H是可分Hilbert空间,U,f∈H,||f||=1.利用得到的结论,研究一类非线性算子方程AuBu+Cu=f(1.2)
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  非负矩阵Perron根的上下界

  卢琳璋,马飞

  计算数学. 2003, 25(2): 193-198. https://doi.org/10.12286/jssx.2003.2.193

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  1.引言 本文主要讨论非负矩阵,我们将用B≥0和B>0分别表示矩阵B是非负的和正的,也就是B的每一个元素是非负的和B的每一个元素是正的.用p(B)表示方阵B的谱半径,当B≥0时,p(B)也就是B的perron根. 设(n)={1,2,…,n},A=(ai,j)是n×n非负矩阵,我们称
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  关于Gauss-Turán求积公式的注记

  杨士俊,王兴华

  计算数学. 2003, 25(2): 199-208. https://doi.org/10.12286/jssx.2003.2.199

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  1.引言 设w(x)是区间[-1,1]上的权函数,N是自然数集,X1,…,Xn(n∈N)是对应于权函数w(x)的n次正交多项式的零点,则具有最高代数精度2n-1,其中Πn表示所有次数≤n的多项式空间. 1950年,Turan[1]将上述经典的Gauss求积公式予以推广,证明了,若
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  线性流形上Hermite-广义反Hamilton矩阵反问题的最小二乘解

  张忠志,胡锡炎,张磊

  计算数学. 2003, 25(2): 209-218. https://doi.org/10.12286/jssx.2003.2.209

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  1.引言 令Rn×m表示所有n×m实矩阵集合,Cn×m表示所有n×m复矩阵集合,Cn=Cn×1,HCn×n表示所有n阶Hermite矩阵集合,UCn×n表示所有n阶酉矩阵集合,AHCn×n表示所有n阶反Hermite矩阵集合,R(A)表示A的列空间,N(A)表示A的零空间,A+表示A的Moore—Penrose广义逆,A*B表示A与B的Hadamard积,rank(A)表示矩阵A的秩.tr(A)表示矩阵A的迹.矩阵A,B的内积定义为(A,B)=tr(BHA),A,B∈Cn×m,由此内积诱导的范数为||A||=√(A,A)=[tr(AHA)]1/2,则此范数为Frobenius范数,并且Cn×m构成一个完备的内积空间,In表示n阶单位阵,i=√-1,记OASRn×n表示n×n阶正交反对称矩阵的全体,即
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  任意三角形区域中一组完备正交基的构造与分类

  杨志杰,孙家昶

  计算数学. 2003, 25(2): 219-230. https://doi.org/10.12286/jssx.2003.2.219

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  1.引言 正交函数基底在函数逼近、图像压缩和模式识别等领域中起着重要的作用.在二维区域中,通常采用分离变量法构造张量积形式的基底.然而,这种方法本质上只适用于规则的矩形区域.如何构造非规则区域,如三角形上的正交基底,是一个值得研究的课题[1][2][3][4][5].在一维情形下,通过求解Sturm—Liouville特征方程可以得到一组完备的正交基底.通过求解相应区域的特征方程,我们可以将这种方法推广到高维的基底构造.以三角区域为例,我们可以通过求解形式如下的特征方程来构造正交基底函数:
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  定常的热传导-对流问题的Galerkin/Petrov最小二乘混合元方法

  罗振东,卢秀敏

  计算数学. 2003, 25(2): 231-244. https://doi.org/10.12286/jssx.2003.2.231

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  1.引言 热传导-对流问题是大气动力学中的一个重要的方程,这个方程组也称为强迫耗散的非线性系统方程组,其较Navier-Stokes方程多了一个未知函数温度场,且温度与速度和压力之间存在着复杂的非线性关系.从热动力学可知,任何运动都会产生热量即有温度,而且温度与速度和压力之间必定互相转化,因此对该非线性系统的研究更具有实际意义.[1]先对
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  利用远场模式的不完全数据反演声波阻尼系数

  王连堂,何志强

  计算数学. 2003, 25(2): 245-256. https://doi.org/10.12286/jssx.2003.2.245

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  1.引言 对声波反散射理论的研究,已经有大量的研究[1.5].[7]利用散射波的远场模式反演边界条件中的阻尼系数.但是在实际问题中,要在物体的一周测量到远场模式的值是不现实的.因此,利用远场模式的不完全数据来进行反演有明显的物理和实际意义.一些文献将此类问题称为声波反散射理论的“limited aperture problem”.本文利用远场模式的不完全数据,反演边界条件中的声波阻尼系数.